2.4.2. Определение температуры на передней поверхности от трения стружки

Расчётная схема

OC=c

Дифференциальное уравнение теплопроводности

(2.19)

Метод решения. Для решения дифференциального уравнения (2.19) применим метод быстродвижущихся источников тепла.

Суть метода состоит в том, что в среде, движущейся с большой скоростью вдоль оси y можно пренебречь переносом тепла вдоль этой оси , отсюда .

В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности (2.19) для двумерного поля сводится к дифференциальному уравнению теплопроводности для одномерного поля в полубесконечном стержне (заштрихованном), движущемся вдоль оси y и имеет вид

, (2.20)

начальные условия:

граничные условия: 1)

2) .

Решение

, (2.21)

где , касательное напряжение на передней поверхности,

– коэффициент тепловой активности

C_p – коэффициент весовой теплоёмкости обрабатываемого материала,

– плотность обрабатываемого материала.

– коэффициент теплопроводности.

– коэффициент температуропроводности.

После подстановки коэффициентов в (2.21) и преобразовании, получим

. (2.22)

Максимальная температура на передней поверхности (при y=c)

, (2.23)

Средняя температура по длине контакта стружки с передней поверхностью

, (2.24)

или, с учётом соотношения: , получим

. (2.25)

Из формулы (2.25) следует, что на температуру вызванную трением стружки об инструмент, наибольшее влияние оказывает прочностные и теплофизические характеристики обрабатываемого материала. С увеличением скорости резания V температура растёт пропорционально . Подача и глубина резания оказывает влияние на через толщину срезаемого слоя а.

С учётом (2.22) и (2.31) выражение (2.24) для расчёта температуры передней поверхности будет иметь вид

. (2.26)

2.4.3. Температура на задней поверхности инструмента

Может быть получено аналогично предыдущему решению задачи

,

где – касательное напряжение на задней поверхности инструмента.

С учётом следующего соотношения – временное сопротивление разрыву обрабатываемого материала) получим

. (2.27)

2.4.4.Температура резания

Под температурой резания понимают среднюю температуру контакта резца с заготовкой .

После преобразования формулы получим

. (2.28)

С учётом выражений (2.27) и (2.28) получим в общем случае для температуры резания

(2.29)

Здесь первое слагаемое – начальная температура, второе слагаемое – температура в плоскости сдвига, третье слагаемое – температура передней поверхности инструмента от трения, четвёртое слагаемое – температура задней поверхности от трения.

Рис. 2.5. К расчёту температуры резания

Под температурой резания понимают среднюю температуру контакта резца с заготовкой.

, (2.30)

или

. (2.31)

1) − для острого резца

(2.32)

2) − тонкое точение с затупленным резцом.

(2.33)

В общем случае , (2.34)

Действительный предел прочности при растяжении определяется следующим выражением

.

где − относительное удлинение.

.