Вопрос 13. Понятие деления отрезка в данном отношении

Нередко обещанного вовсе ждать не приходится, сразу рассмотрим пару точек   и, очевидное невероятное – отрезок  : Рассматриваемая задача справедлива, как для отрезков плоскости, так и для отрезков пространства. То есть, демонстрационный отрезок можно как угодно разместить на плоскости или в пространстве. Для удобства объяснений я нарисовал его горизонтально.

Что будем делать с данным отрезком? На этот раз пилить. Кто-то пилит бюджет, кто-то пилит супруга, кто-то пилит дрова, а мы начнём пилить отрезок на две части. Отрезок   делится на две части с помощью некоторой точки  , которая, понятно, расположена прямо на нём:

В данном примере точка   делит отрезок   ТАКИМ образом, что отрезок   в два раза короче отрезка  . ЕЩЁ можно сказать, что точка   делит отрезок   в отношении   («один к двум»), считая от вершины  .

На сухом математическом языке этот факт записывают следующим образом:  , или чаще в виде привычной пропорции:  . Отношение отрезков принято стандартно обозначать греческой буквой «лямбда», в данном случае:  .

Пропорцию несложно составить и в другом порядке:   – сия запись означает, что отрезок   в два раза длиннее отрезка  , но какого-то принципиального значения для решения задач это не имеет. Можно так, а можно так.

Разумеется, отрезок легко разделить в каком-нибудь другом отношении, и в качестве закрепления понятия второй пример: Здесь справедливо соотношение:  . Если составить пропорцию наоборот, тогда получаем:  .

После того, как мы разобрались, что значит разделить отрезок в данном отношении, перейдём к рассмотрению практических задач.

Вопрос 14.

СЛЕДЫ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Следом прямой линии называется точка (рис. 26), в которой прямая пересекается с плоскостью проекций (так как след - точка, принадлежащая одной из плоскостей проекций, то одна из её  координат должна быть равна нулю).

Горизонтальный след - М (z_M=0)-точка пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след - N (y_N=0)- точка пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след - Т (x_Т=0)- точка пересечения прямой с профильной плоскостью проекций.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 26.Следы прямой линии в системе трех плоскостей проекций

Следы прямой являются точками частного положения. Одноименные проекции следа прямой совпадают с  самим следом, а другие проекции лежат на осях. Например, фронтальный след прямой N₂N, а N₁ лежит на оси x, N₃ - на оси z. Отмеченные особенности в расположении следов проекций позволяет сформулировать  следующие правила:

1. Для построения горизонтального следа М прямой необходимо продолжить ее фронтальную проекцию до пересечения с осью 0x и в этой точке восстановить перпендикуляр  к оси до пересечения с горизонтальной проекцией прямой.