4. Пересчет симплекс-таблицы.
Вместо переменной x3 в план 5 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 5, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 4 на разрешающий элемент РЭ=1
На месте разрешающего элемента в плане 5 получаем 1.
В остальных клетках столбца x1 плана 5 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 5 заполнены строка x1 и столбец x1.
Все остальные элементы нового плана 5, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
54 |
1 |
-1/2 |
1 |
0 |
0 |
1/2 |
1/2 |
-1/2 |
x4 |
84/5 |
0 |
-1/10 |
0 |
1 |
0 |
-1/10 |
1/10 |
1/10 |
x5 |
791/5 |
0 |
11/10 |
1 |
0 |
1 |
1/10 |
-1/10 |
9/10 |
F(X5) |
-424/5 |
0 |
-52/5 |
-2 |
0 |
0 |
3/5-M |
2/5-M |
-13/5-M |
1. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис |
B |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x1 |
54 |
1 |
-1/2 |
1 |
0 |
0 |
1/2 |
1/2 |
-1/2 |
x4 |
84/5 |
0 |
-1/10 |
0 |
1 |
0 |
-1/10 |
1/10 |
1/10 |
x5 |
791/5 |
0 |
11/10 |
1 |
0 |
1 |
1/10 |
-1/10 |
9/10 |
F(X6) |
-424/5 |
0 |
-52/5 |
-2 |
0 |
0 |
3/5-M |
2/5-M |
-13/5-M |
Так как в оптимальном решении отсутствуют искусственные переменные (они равны нулю), то данное решение является допустимым.
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 54
x4 = 84/5
x5 = 791/5
F(X) = 1•54 -2•84/5 -1•791/5 -10 = -524/5
Анализ оптимального плана.
Значение 0 в столбце x1 означает, что использование x1 - выгодно.
Значение -52/5> 0 в столбце x2 означает, что использование x2 - не выгодно.
Значение -2> 0 в столбце x3 означает, что использование x3 - не выгодно.
Значение 0 в столбце x4 означает, что использование x4 - выгодно.
Значение 0 в столбце x5 означает, что использование x5 - выгодно.
Значение 3/5-1M в столбце x6 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 3/5-1M.
Значение 2/5-1M в столбце x7 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 2/5-1M.
Значение -13/5-1M в столбце x8 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна -13/5-1M.