Лекция 32

7. Локальный поиск.

Рассматривавшиеся до сих пор алгоритмы поиска предназначались для система­тического исследования пространств поиска. Такая систематичность достигается благодаря тому, что один или несколько путей хранится в памяти и проводится реги­страция того, какие альтернативы были исследованы в каждой точке вдоль этого пу­ти, а какие нет. После того как цель найдена, путь к этой цели составляет также ис­комое решение данной задачи.

Но при решении многих задач путь к цели не представляет интереса. Например, в задаче с восемью ферзями важна лишь окончательная конфигурация фер­зей, а не порядок, в котором они были поставлены на доску.

Цель задачи с восемью ферзями состоит в размещении восьми ферзей на шахматной доске таким образом, чтобы ни один ферзь не нападал на любого другого. (Ферзь атакует любую другую, находящуюся на одной и той же с ним горизонтали, вертикали или диагонали.) На рис. 10.26 показана неудачная попытка поиска решения: ферзь, находящийся на самой правой вертикали, атакован по диагонали ферзём, находящимся на самой левой вертикали



Рис 10.26. Почти готовое решение задачи с восемью



ферзями.













К этому классу задач относятся многие важные приложения, такие как проектирование интегральных схем, разработка плана цеха, составление производственного расписания, автомати­ческое программирование, оптимизация сети связи, составление маршрута транс­портного средства и управление портфелем акций.

Если путь к цели не представляет интереса, то могут рассматриваться алгоритмы другого класса, в которых вообще не требуются какие-либо данные о путях. Алго­ритмы локального поиска действуют с учетом единственного текущего состоя­ния (а не многочисленных путей) и обычно предусматривают только переход в со­стояние, соседнее по отношению к текущему состоянию. Как правило, информация о путях, пройденных в процессе такого поиска, не сохраняется. Хотя алгоритмы ло­кального поиска не предусматривают систематическое исследование пространства состояний (не являются систематическими), они обладают двумя важными пре­имуществами: во-первых, в них используется очень небольшой объем памяти, при­чем обычно постоянный, и, во-вторых, они часто позволяют находить приемлемые решения в больших или бесконечных (непрерывных) пространствах состояний, для которых систематические алгоритмы не применимы.

Кроме поиска целей, алгоритмы локального поиска являются полезным средст­вом решения чистых задач оптимизации, назначение которых состоит в поиске со­стояния, наилучшего с точки зрения целевой функции. Многие задачи оптимиза­ции не вписываются в "стандартную" модель поиска в пространстве состояний, представленную в предыдущих разделах данного пособия. На­пример, природа предусмотрела такую целевую функцию (пригодность для репродукции), что дарвиновская эволюция может рассматриваться как попытка ее оптимизации, но в этой задаче оптимизации нет компонентов "проверка цели" и "стоимость пути". Для понимания сути локального поиска очень по­лезно рассмотреть ландшафт пространства состояний (подобный показанному на рис. 10.27). Этот ландшафт характеризуется и "местонахождением" (которое определя­ется состоянием), и "возвышением" (определяемым значением эвристической функции стоимости или целевой функции). Если возвышение соответствует стои­мости, то задача состоит в поиске самой глубокой долины - глобального миниму­ма, а если возвышение соответствует целевой функции, то задача заключается в по­иске высочайшего пика - глобального максимума. (Минимум и максимум можно поменять местами, взяв их с обратными знаками.) Алгоритмы локального поиска исследуют такой ландшафт. Алгоритм полного локального поиска всегда находит цель, если она существует, а оптимальный алгоритм всегда находит глобальный ми­нимум/максимум.

Целевая функция Глобальный максимум Локальный максимум

Уступ «Плоский» локальный максимум

Текущее состояние Пространство состояний

Рис. 10.27. Ландшафт одномерного пространства состояний, в котором возвышение соот­ветствует целевой функции. Задача состоит в поиске глобального максимума. Как обо­значено стрелкой, в процессе поиска по принципу "подъема к вершине" осуществляются попытки модификации текущего состояния в целях его улучшения. Различные топогра­фические особенности ландшафта определены в тексте