4.11. Шұсқ-ның өнімділігі мен беріліс коэффициентін анықтау

1. Элементарлы теория бойынша өнімділіктің формуласы:

Q_іф=1440Fn[S_A(λ_шт+λ_құб)+225L²n²S_A/10¹²], (4.53)

мұндағы, Ғ – плунжердің көлденең қимасының ауданы; n – бір минуттағы қосжүріс саны; S_A – штанганың ілу нүктесінің жүріс ұзындығы; λ_шт, λ_құб –сұйық бағанасының әсерінен болатын сораптық штангалар мен құбырлардың ұзаруы:

λ_шт+λ_құб=P_cL/E∑[1/f_ішт + 1/f_{і құб}], (4.54)

мұндағы, Р_с = һρ_сҒg – плунжер үстіндегі сұйық бағанасының салмағы; L-сорап ілмесінің тереңдігі; Е=2,1*10¹¹ Н/м² – болаттың серпімділік модулі.

Формуланың соңғы мүшесі (4.53) инерциялы күш – δ_и есебінен плунжердің жүріс ұзындығының ұлғаюын есептейді:

δ_н=Р_сL/(E f_шт)=ω²rmL/(E f_шт)=π²n²S_ALρL / (30²*2*2,06*10'' )= 3,1416²*7850*n²L²S_A / (90*4,12*10¹²)=209 n²L²S_A / 10¹².

Штанганың жалғастырушы муфталарының массасын есепке алып:

δ_н=225n²L²S_A / 10¹².

2. Элементарлы теория бойынша өнімділік (А.И. Адонин бойынша):

Q_ф=1440Fn[S_A(1+mμ²/2) – ( λ_шт+λ_құб)], (4.55)

мұндағы, μ = ωL/a – Коши параметрі; а – штанга тізбегіндегі дыбыс жылдамдығы; m – сұйықтық бағанының инерция әсерін ескеретін коэффициент.

Мыналар үшін: D_пл ≤ 43мм, m=1 ;

D_пл =55 мм, m=1,5 ;

D_пл =68 - 70 мм, m=2,0;

D_пл =82 мм, m=4,0;

D_пл =93 мм, m=3,0;

D_пл =120 мм, m=4,0.

3. А.С. Вирновскийдің өнімділік формуласы:

Q_ф=1440Fn[S_A/(cosμ)-( λ_шт+λ_құб)], (4.56)

мұндағы, S_A/cosμ мүшeсі λ_ш мен λ_құб статикалық ұзаруы орын алмаған кездегі плунжердің орын алмасуын көрсетеді, яғни еркін штанганың еріксіз тербелістері үшін алынған.

Осыдан шығатын қорытынды мынадай: (4.56) формуласы кіші диаметрлі сораптар үшін (D≤43 мм және μ≤0,785) ғана қолданылады.

(4.55) формуласын μ≤0,55 болғанда, плунжердің кез келген диаметрі үшін қолдануға болады.

μ-ң үлкен мәнінде ол 9% шамасында ағаттықты береді.

4. Жоғарғы тұтқырлықты сұйықты сору кезінде немесе кәдімгі тұтқырлықтағы сұйықты үлкен жылдамдықпен соруында гидродинамикалық үйкеліс күші жоғары мәнге ие болады. Ол сұйықтағы штанганың, құбырдағы сұйықтың қозғалысынан, сондай-ақ сорап клапандарында туындайды. Бұл шарттарға сәйкес формуланы А.С. Вирновский келесі түрде тапқан:

Q_ф=1440Fn[S_A/[(cos²μ+sh²β)] - ( λ_шт+λ_құб)], (4.57)

мұндағы, β = hL/a ;һ – үйкеліс тұрақтысы, с^-1 (һ =0,2÷1,0 с^-1 ); shβ=(e^β – e-^β)/2 –гиперболалық синус.

β = 0 болғанда, (4.57) формуласынан (4.56) формуласы алынады.

5. Айдау клапанында сұйықтық ағынының кедергісінен және плунжердің цилиндрге үйкелісінен пайда болған, кедергі күштерінің жиынтығы кезінде (2.37) – (2.41) формулаларындағы λ_құб+λ_шт мәндерін төмендегі түріне қажет:

λ= λ_құб+λ_шт+λ_сж+λ_из. (4.58)

6. Тұтқырлы сұйықтағы штанга қозғалысына кедергіні есепке алған кездегі штанганың екі сатылы тізбегінде

Q_ф=1440FnS_пл, (4.59)

мұндағы, S_пл (4.49) тәуелділігімен анықталады.

Терең-сораптық қондырғысының теориялық өнімділігі мына формуламен анықталады:

Q_т=1440FnS_A. (4.59')

ШҰСҚ-ң өнімділік коэффициенті: η= Q_ф/ Q_т. (4.60)

Q_ф мәнін (4.53) формуламен анықтап, мынаны аламыз:

η=1 – P_cL/(S_AE) ∑[1/f_ішт + 1/f_{і құб}] + 225n²L²S_A / 10¹², (4.61)

η =η₁ + η₂ .

Есептеуді жеңілдету үшін А. Ивановтың белгілі номограммасын қолдануға болады. Бұл номограмма бойынша ШҰСҚ-ң жұмыс параметрлерінің төртеуі белгілі болғанда, кез келген бесеуінің біреуін (Q, D, S, n, η) жуықтап табуға болады.

3-есеп. Әртүрлі формулаларымен ШҰСҚ-ың өнімділігі мен беріліс коэффициентін анықтап, оларды салыстыру қажет.

Берілгендері: Ұңғыманың тереңдігі Н=1500 м;

Сорапты түсіру тереңдігі L=1400 м;

Сораптың диаметрі D_пл =38 мм ;

Штанганың диаметрі d_шт =19 мм, d_тр =60 мм;

Мұнайдың тығыздығы ρ_м =850 кг/м³

Штанганың ілу нүктесінің жүру ұзындығы S_A=2,1 м

Тербелу саны n=10 мин^-1;

Оқпанды қысым Р­_оқп =30 кгс/см²;

Судың құрамы n_с =0,25.

Шешімі: Сұйықтың тығыздығы:

ρ_с = ρ_м (1 – n_с) +ρ n_с=850*0,75+1000*0,25 = 887,5 кг/м³.

Динамикалық деңгейге дейінгі ара қашықтық:

һ_д=H – Р­_оқп /ρ_cg=1500 – 3*10⁶/(887,5*9,81) =1155 м.

Р_буф = 0 деп қарастырып, плунжер үстіндегі сұйық бағанасының салмағы:

Р_с = һρ_сFg = 1155*887,5*0,038²*9,81 = 11399 H = 11400 H.

1. А.М. Юрчук теориясы бойынша ((4.53) формуласымен) өнімділікті анықтаймыз, [3].

Алдын - ала анықталатын шамалар:

λ_шт+λ_құб=11400*1400/2,1*10¹² [1/2,83*10^-4 +1/7,84*10^-4]=0,365 м;

ƒ_шт=0,785*0,019²=2,83*10^-4 м;

F=0,785*0,038² =11,34*10^-4 м²;

ƒ_құб=0,785(0,06²-0,051²)=7,84*10^-4 м²;

Q_ф=1440·11,34·10^-4·10[2,1– 0,365+225·1400²·10²·2,1 / 10¹²]=29,85 м³/тәу.

2. А.Н. Адониннің (4.55) формуласы бойынша өнімділік:

μ=ωL/a=πnL/30*5000=0,293.

Статикалық сору режимі: D_пл<43, m=1,

Q_ф=1440·11,34·10^-4·10[2,1(1+0,293²/2) – 0,365]=29,80 м³/тәу.

3. А.С. Вирновскийдің (4.56) формуласымен өнімділікті анықтасақ:

μ=0,293*180 / 3,14=16,8^o, cosμ=0,957;

Q_ф=1440·11,34·10^-4·10[2,1/0,957-0,365]=29,87 м³/тәу.

4. һ=0,6 с^-1 болғанда (4.57) формуласымен өнімділікті анықтаймыз:

β=0,6*1400/5000=0,168

shβ=e^β – e-^β/2=1,182-0,846/2=0,168;

Q_ф=1440·11,34·10^-4·10[2,1/(0,957²+0,168²)^1/2 - 0,365]=29,33 м³/тәу.

5. Плунжердің қозғалысының кедергі күшін Р_к=4 кН деп алып, (4.58) формуласымен өнімділікті анықтаймыз:

(4.45) формуласымен штанганың λ_сығ анықтаймыз:

λ_сығ.ш=P_cL/Ef=4·10³·1400/(2,1·10¹¹·2,83·10^-4)=0,094 м.

Штанганың Р_к күшінің әсерінен иілу шамасын (4.48) формуламен есептесек:

λ_и=4·10³·0,016²·195/(8 ·2,1·10¹¹·6,39·10^-6)=0,019 м,

мұндағы, R_к = (0,051-0,019)/2=0,016 м,

L _сығ = P_c/q_шт=4*10³/[2,35(1–887,5/7850)9,81]=195 м.

(4.58) формуламен λ-ны табамыз:

λ=0,365+0,094+0,019=0,478.

(4.56) формуласымен өнімділікті табамыз:

Q_ф=1440·11,34·10^-4·10[2,1/0,957–0,478]=28,03 м³/тәу.

Сонымен, өнімділіктердің бірінші үш формуламен табылған мәндерінің бір- бірінен айырмашылығы жоқ. Көрсеткіштердің едәуір айырмашылықтары кедергі күштерінің орын алуы және гидродинамикалық кедергінің мәні һ>0,6 с^-1 болғанда байқалады.

6. Берілім коэффициентін анықтаймыз:

Q _т=1440FnS_A=16,33*2,1=34,29 м³/тәу.

Берілім коэффициентін (2.44) формуласымен тапсақ:

η= Q_ф/ Q _т=29,87/34,29=0,871.

Тұтқырлы сұйықтықты есепке алғанда:

η= 29,33/34,29=0,855,

ал кедергі күшін есепке алғанда

η=28,03/34,29=0,817.

4-есеп. Штангалар тізбегін беріктікке есептеу.

Штангаларда пайда болатын кернеулерді анықтау үшін, бір циклдегі жоғары және төмен жүруінің ең үлкен жүктемелерін табу қажет. Динамикалық және өтпелі жұмыс режимінде ол жүктемелер (4.34) және (4.35) формулаларымен анықталады. Одан кейін ең үлкен цикл кернеуін (σ_max), циклдік кернеу амплитудасын (σ_а) және келтірілген кернеуді табады.

Қондырғының статикалық жұмыс режимі кезінде жеңілдетілген формулаларды қолданылады . Оларды қорытқанда штангалардағы радиалды және шеткі кернеулерді есепке алмайды:

σ_а=a_o/2 ∙D²/∙d_ш ∙∆P/(ρ_cg) + m_ортρ _ш (ω²S_A/2)x, (4.62)

мұндағы, а_o – аналитикалық есептеуге келмейтін, сұйық тығыздығын, үйкеліс күші мен басқа да факторларды ескеретін және меншікті салмақтың өлшеміне ие болатын тәжірибелік коэффициент. Оны 11500 Н/м ³ деп қабылдайды; х – штанганың есептелген қимасынан плунжерге дейінгі арақашықтық; D – плунжер диаметрі; d_ш – штанга диаметрі; Р – плунжер үстіндегі қысымның төмендеуі; ρ_с – сұйықтық тығыздығы; ω=πn/30–кривошиптің айналуының бұрыштық жылдамдығы; m_орт – СК жетілуінің орташа кинематикалық көрсеткіші:

m_орт= (m_хв+ m_хн)/2.

Жоғарғы (m_хв) немесе төмен (m_хн) жүру кезіндегі кинематикалық көрсеткіші штанганың ілу нүктесінің максималды үдеуінің сол нүктенің гармоникалық қозғалысы кезіндегі көрсеткіш мәнінің қатынасына тең, яғни элементарлы теория бойынша:

m=ω_тт/ ω_эт=(1+ r/L_б )/sinβ⁰₁,

мұндағы, β⁰₁ – теңестіргіш пен теңестіргіштің иінінің шеткі жоғарғы жағдайы кезіндегі бұлғақ арасындағы бұрыш; r – кривошип радиусы; L_б – бұлғақтың ұзындығы.

А.С. Аливердизаде формуласымен, [2]:

, (4.63)

мұндағы, k – теңестіргіштің артқы иіні.

Штангадағы орташа кернеу:

σ_орт=[D²/(2 d_ш²) – 1]∆P+ ρ_шgx, (4.64)

мұндағы, ρ_ш – штанга материалының тығыздығы.

Орташа циклдік кернеу үшін тәуелділік, шеткі және радиалды штангадағы кернеулер, сұйықтың қозғалысы мен динамикалық күштер нақтыланады. Соңғылары 1,15-ке тең және а’_о коэффициентімен есепке алынады. Нәтижесінде тәуелділік төмендегідей болады:

Бірсатылы тізбек үшін:

σ_орт=x(ρ_ш-ρ_c)g+a_o^′ D²/(2 d_ш²)∆P. (4.65)

Штанганың сатылы тізбегі үшін мынаны алуға болады:

σ_а =(a_o/2)∙D²∆P/(d_шi²ρ_cg )+ m_орт(ω²S_A/2)∙ρ_ш(d_шi²x₁+ …+d_шi²x²_i)/d_шi²; (4.66)

σ_орт=(∑Р_ші/ ƒ_хі)[1 – ρ_c/ ρ_ш]+ a′_o∙D²∙∆P /(2∙d²_шi), (4.67)

мұндағы, ∑Р_ші – төменде орналасқан секцияларды ескергендегі штанга тізбегінің і-ші секциясының салмағы, ƒ_хі – і-нші штанга секциясының көлденең қимасының ауданы.

Штанганың сатылы тізбегін қолданғанда сатының ұзындығын жоғарғы секция сатылары үшін бірдей болатындай ең үлкен σ_к көрсеткішін таңдайды, яғни

σ_max1σ_а1=… σ_maxiσ_аi.

ТС-6-2,1-2500 үшін штанганың екі сатылы тізбегін беріктікке есептеп және таңдау керек.

Берілгендері: D_пл=38 мм;

Сорапты түсіру тереңдігі – 910 м;

Динамикалық деңгей – 880 м;

Сұйықтық тығыздығы – ρ_с=850 кг/м³;

Буферлік қысым Р_с=0,4 МПа.

Шешімі: Коши параметрін анықтаймыз.

ТС-6 үшін n_max=15 мин^-1, ω=1,57 с^-1,

μ=1,57*910/5100=0,283 (ω=1,57 с^-1).

Режим статикалық.

Плунжер үстіндегі қысымның төмендеуін (4.43) формуласымен анықтаймыз:

∆Р_с=Р_ст+Р_б+Р_г-Р_о .

Құбырдағы сұйық қозғалысының гидравликалық кедергісін аз деп қарастырамыз, яғни Р_г=0.

Плунжер үстіндегі статикалық қысымды табамыз:

Р_ст=910∙850∙9,81=7,59 МПа.

Плунжер астындағы қысым:

Р_о=(L-h_д)ρ_сg=(910-880)∙850∙9,81=0,250 МПа,

Р_с=0,4 МПа.

Плунжер үстіндегі қысымның төмендеуі:

∆Р=7,59+0,4-0,250=7,736 МПа.

Тең үлестермен 16 мм және 19 мм штангаларды таңдаймыз.

Төменгі секция үшін (диаметр 16 мм) ((4.62) формуласынан):

σ_а1=11500/2∙(0,038²∙7,736∙10⁶) /(0,016²∙850∙9,81) + 1,3∙7850*1,57²∙2,1*455/2=30,11∙10⁶+12,02∙10⁶=42,13 Мпа.

(4.67) формуласы бойынша мынаны табамыз:

P_ш1/f _х1= ρ_шgx₁=7850∙455∙9,81=35,04 МПа,

σ_орт1=35,04∙10⁶[1-850/7850]+1,15*0,038²∙7,736∙10⁶ /(0,016²∙2)=56,35 МПа.

Максималды кернеу:

σ_max= σ_орт+ σ_а=56,35+42,13=98,48 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ_к= .

Жоғарғы секция үшін (диаметрі 19 мм) (4.66) формуласы бойынша:

σ_а2 =11500∙0,038²∙7,74∙10⁶/(2∙0,019²∙850∙9,81) +1,3∙7850*1,57²∙2,1 (0,016²+0,019²)*455/(2∙0,019²)=21,34∙10⁶+20,54∙10⁶=41,48 МПа;

Р_ш2 = ρ_ш f _х2gx₂=7850∙0,785∙0,019²∙455∙9,81=9929 Н;

Р_м1= ρ_ш f _х1gx₁=7041 Н.

(4.67) формуласымен анықтаймыз:

Р_ш =Р_шg0,785(d_ш1²x₁+d_ш2²x²₂)=16970 Н;

σ_орт2= 16970/(0,785∙0,019²)[1-850/7850]+1,15∙0,038²/ (2∙0,019²)∙7,74∙10⁶=71,20 МПа;

σ_max2= σ_орт+ σ_а=71,20+41,88=113,08 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ_к= .

Штанганың ұзындығын таңдауын σ_к мәнін теңестіріп жүзеге асыруға болады. Жоғарғы секцияның ұзындығын 10%-ға азайтамыз, сәйкесінше төменгіні көбейтеміз: L₁=455+45=500 м; L₂=410 м.

Есептеуді (4.62)-(4.67) формулаларымен жүргіземіз.

Төменгі секция (диаметрі 16 мм):

σ_а =30,11∙10⁶+1,3∙7850*1,57²∙2,1∙500/2=43,32 МПа;

Р_ш1 =7850∙500∙0,016²∙9,81∙0,785=7737 Н;

σ_орт1=38,5∙10⁶[1-850/7850]+1,15∙0,038²/(2∙0,016²)∙7,74∙10⁶=59,43 МПа.

σ_max1= σ_орт+ σ_а=59,43+43,32=102,75 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ_к= .

Жоғарғы секция үшін (диаметрі 19 мм) (4.66) формуласымен:

σ_а2=21,34∙10⁶+1,3∙7850*1,57²∙2,1(0,016²∙500+0,019²∙410)

/(2∙0,019²)=41,53 МПа.

(4.67) формуласы бойынша:

∑Р_ші=7850∙0,785∙9,81∙(0,016²∙500+0,019²∙410)=16685 Н;

σ_орт2=16685/(0,785∙0,019²)[1-850/7850]+17,80∙10⁶=70,32 МПа

σ_max =41,53+70,32=111,32 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ_к2= .

4.4-кестесі бойынша диаметрі 16 мен 19 мм болатын штангалар үшін ст. 40 болат, ал параметрлері σ_кт =70 МПа, σ_т =320 МПа түрін таңдаймыз.

σ_т бойынша беріктік қоры:

η=320/111,32=2,86.