Задания для контрольной работы
Вариант 1
1Сформулируйте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие "четырехугольник", дайте его логическую характеристику и выясните, являются ли прямоугольниками фигуры, изображенные на рисунке. Ответ обоснуйте.
Соразмерно ли определение понятия?
Квадратом называется четырехугольник, у которого все стороны равны.
Составьте таблицу истинности для следующей формулы:А (ВС) 4. Проверьте равносильность высказываний ХV(YVZ) и (ХVY)VZ . 5. Выясните, могут ли быть одновременно истинными следующие утверждение: "Хотя бы один из учащихся А, В или С решил задачу"; "Ни один из учащихся А, В и С не решил задачу".
6 Найдите множество истинности и область определения предиката А(х): "(5х‑ 1)(х+2)=0".
Сформулируйте отрицание высказывания "Существуют натуральные числа х меньшие 1" и укажите, что истинно - само высказывание или его отрицание?
8. Проверьте правильность рассуждения.
Все квадраты - четырехугольники. Все четырехугольники - многоугольники. Следовательно, все квадраты - многоугольники.
Вариант 2
1.Сформулируйте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие "параллелограмм", дайте его логическую характеристику и выясните, являются ли прямоугольниками фигуры, изображенные на рисунке. Ответ обоснуйте.
2. Соразмерно ли определение понятия? Именем прилагательным называется часть речи, обозначающая признак предмета и отвечающая на вопрос "Какая?".
3. Составьте таблицу истинности для следующей формулы:А (В VС) 4. Проверьте равносильность высказываний Х (YZ) и (ХY) Z . 5. Катя сказала, что в следующем году она будет заниматься гимнастикой или фигурным катанием, посещать кружок английского языка, а также петь в хоре. В каком случае можно считать ее высказывание истинным? (Перечислите все возможные случаи)
6. Найдите множество истинности и область определения предиката А(х): "х‑ однозначное число", заданного на множестве N. 7. Сформулируйте отрицание высказывания "Существует натуральное числа х, такое, что х - 4 = 5" и укажите, что истинно - само высказывание или его отрицание?
8. Проверьте правильность рассуждения. Если число делится на 3, то сумма цифр в записи этого числа делится на 3. Число 28 не делится на 3. Следовательно, сумма цифр в записи числа не делится на 3.
Вариант 3
1Сформулируйте определение квадрата, указав в качестве родового понятия понятие "ромб", дайте его логическую характеристику и выясните, являются ли квадратами фигуры, изображенные на рисунке. Ответ обоснуйте.
2 Соразмерно ли определение понятия? Ромбом называется четырехугольник, у которого все стороны равны. 3 Составьте таблицу истинности для следующей формулы: (А В) VС 4 Проверьте равносильность высказываний Х V (Y Z) и
(Х V Y)(X V Z).
5 Маша сказала подруге, что в летом поедет отдыхать в спортивный лагерь, а также пойдет в поход с классом или с родителями. В каком случае ее высказывание будет ложным? (Перечислите все возможные случаи.) 6 Найдите множество истинности и область определения предиката D(х): "х + 2 < 1", заданного на множестве Z. 7 Сформулируйте отрицание высказывания "Любое натуральное числа х, является решением уравнения х - 4 = 5" и укажите, что истинно - само высказывание или его отрицание? 8 Проверьте правильность рассуждения. Если число натуральное, то оно целое. Число 5 - целое. Значит оно натуральное.
Вариант 4
1Сформулируйте определение параллелограмма, дайте его логическую характеристику и выясните, какие из фигур, изображенные на рисунке, являются параллелограммами, а какие - нет. Ответ обоснуйте.
2. Соразмерно ли следующее определение?
Прямоугольником называется ромб с прямым углом. 3. Определите значение истинности высказываний, если А- истина, В- ложь, С- ложь: а) (А В) С В С; б) (АVВ)(СВ). 4. Проверьте равносильность высказываний Х (Y V Z) и (Х Y )V(ХZ).
5. Студент сказал: " Завтра я встану в 7 часов утра и до занятий в институте подготовлюсь к практическому занятию по математике и хотя бы кк одной из лабораторных работ по физике или химии". Можно ли считать его высказывание истинным, если он встал в 7 часов утра и подготовился к обеим лабораторным работам?
6. На множестве Х =0,2,4,...,20 задан предикат В(х): "х3". Объясните, почему х=15 и х=8 не принадлежат множеству истинности этого предиката, а х=6 принадлежит ему.
7. Сформулируйте несколькими способами отрицание высказывания В(х): "В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны". Определите значение истинности данного предиката и его отрицания. 8. Проверьте правильность рассуждения. Если число нечетное, то оно не делится на два. Число 17 - нечетное. Значит, число 17 не делится на 2 .
Вариант5
1.Сформулируйте определение биссектрисы угла, дайте его логическую характеристику и установите, на каком из рисунков луч ВD является биссектрисой угла. Ответ обоснуйте.
С
а)
б)
в)
2. Соразмерно ли следующее определение? Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого хотя бы две стороны равны. 3. Определите значение истинности высказывания: (А V В)С(ВАС), если а) А - истина, В - истина, С - ложь;
б) А - ложь, В - истина, С - ложь. 4. Равносильны ли высказывания ХY и Х Y 5.Перечислите все возможные случаи, которых будет истинно высказывание: "Завтра утром я отправлюсь в лес на лыжную прогулку, а вечером пойду в театр или в кино".
6. Найдите множество истинности каждого предиката: а) А (х):" х - однозначное число" ( заданного на множестве N); б) В(х): "Город х - столица РФ" (заданного на множестве городов РФ); в)C(х): " х- гласная буква" ( заданного на множестве букв русского алфавита ). Как называются множества, на которых заданы предикаты? Ответ обоснуйте. 7. Какие из ниже приведенных высказываний являются отрицаниями высказывания "Всякое четное число делится на 3": - всякое четное число не делится на3;
- неверно, что всякое четное число делится на 3;
- существует четное число, которое не делится на 3; - некоторые четные числа делятся на 3; - не всякое число делится на3. Ответ обосновать. 8. Проверьте правильность рассуждения. Если треугольник равнобедренный, то в нем имеются хотя бы две равные стороны. Треугольник АВС - неравнобедренный, значит, в нем нет ни одной пары равных сторон.