4.2 Геометрические фигуры

Одним из свойств окружающих нас предметов является их форма (от латинского forma- вид, наружность). Толковый словарь русского языка С.И.Ожегова и Н.Ю.Шведова так определяет форму - внешнее очертание, наружный вид предмета. В математике поступают так: класс подобных по форме предметов определяется любым принадлежащим ему предметом, и называют формой. Образцами, эталонами формы выступают геометрические фигуры.

Исторически понятие геометрической фигуры, так же как понятие натурального числа, было одним из исходных понятий математики.

Геометрическую фигуру определяют как любое, непустое множество точек.

Точка, прямая, отрезок, треугольник, квадрат, круг, шар - фигуры, с которыми знакомятся дошкольники.

Если все точки геометрической фигуры принадлежат одной плоскости, то она называется плоской. Например, луч, прямоугольник это плоские фигуры. Существуют фигуры, не являющиеся плоскими, они называются пространственными. Это куб, шар, пирамида. Первое представление о них дети тоже получают в детском саду.

Дадим определения некоторых фигур, изучаемых дошкольниками.

Отрезок, это множество точек прямой, ограниченное с двух сторон точками.

Угол-это фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Треугольником называется геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков, причем никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Прямоугольник с равными сторонами называют квадратом.

Окружностью называют фигуру, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки.

Фигура, ограниченная окружностью называется кругом.

Шар - это множество точек пространства, удаленных от данной точки пространства на одинаковое расстояние.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Имеются два куска провода. Каким образом можно сравнить их длины, не прибегая к измерению? 2. В две различные банки налита вода. Как, не измеряя, сравнить имеющиеся объемы воды? 3.Как можно сравнить массы двух предметов, не определяя массу каждого из них? 4.Выразите: 1) в сантиметрах 8см 79мм; 2) в минутах 8мин 12с; 3) в тоннах 125кг 300г; 4) в квадратных дециметрах.3,2квадратных сантиметра. Проанализируйте, как изменяется численное значение величин в зависимости от изменения единицы величины? 5.Сравните величины: 1) 56мин и 0,7ч; 2) 1,5см и 3/20дм; 3) 3/50м и 4/5дм. 6. Решите задачи и объясните, какие действия над величинами выполнялись в процессе решения:

1) На обработку трех деталей потратили 4/3ч. На первую деталь израсходовано 0,25ч, на вторую 2/3ч. Сколько времени пошло на обработку третьей детали? 2) Книга дешевле альбома на 78к. Сколько стоят два таких альбома, если одна книга стоит 68к? 7.Длина прямоугольника 35см, а его ширина 0,3м. Найдите площадь прямоугольника в квадратных дециметрах. 8.Численное значение длины отрезка, измеренной при помощи единицы е1, равно 6, а измеренной при помощи единицы е2- равно 4. В каком отношении находятся между собой единицы длины е1 и е2? 9.Среди следующих высказываний укажите истинные: 1) Численные значения площади одной фигуры могут быть различными. 2) Численные значения площадей неравных фигур могут быть равными. 3) Равновеликие фигуры равны. 10. Площадь прямоугольника равна 12 квадратных сантиметра, длины его сторон выражаются натуральными числами. Сколько различных прямоугольников можно построить согласно этим условиям?