1. Математическая модель явлений, процессов.

Мат. Модель — система материальных или идеальных (выраженных в знаках) элементов, находящаяся в отношении подобия к объекту иссле­дования (оригиналу) и воспроизво­дящая структурно-функциональные, причинно-следственные и генетиче­ские связи между его элементами. Является заместителем изучаемого объекта и позволяет получать о нем информацию.

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты. 

Абстрактные модели – это идеальные конструкции в нашем сознании в виде образов или представлений о тех или иных физических явлениях, процессах, ситуациях, объектах, системах. Примерами абстрактных моделей могут служить какая-либо гипотеза о свойствах материи, предположения о поведении сложной системы в условиях неопределенности или новая теория о строении сложных систем. Различают два вида идеального моделирования: формализованное и неформализованное (интуитивное). К формализуемым абстрактным моделям относятся знаковые модели, в том числе математические и языковые конструкции (языки программирования, естественные языки) вместе с правилами их преобразования и интерпретации.

2. Использование хи-квадрат. Распределения – границы применяемости

Критерий Хи-квадрат позволяет сравнивать распределения частот вне зависимости от того, распределены они нормально или нет.

С помощью нормального распределения определяются три распределения, которые сегодня часто используются при статистической обработке данных. Это распределения Пирсона ("хи - квадрат"), Стьюдента и Фишера.

Мы остановимся на распределении ("хи - квадрат"). Вᴨȇрвые это распределение было исследовано астрономом Ф.Хельмертом в 1876 году. В связи с гауссовской теорией ошибок он исследовал суммы квадратов n независимых стандартно нормально распределенных случайных величин. Позднее Карл Пирсон (Karl Pearson) дал имя данной функции распределения "хи - квадрат". И сейчас распределение носит его имя.

Благодаря тесной связи с нормальным распределением, ч2-распределение играет важную роль в теории вероятностей и математической статистике. ч2-распределение, и многие другие распределения, которые определяются посредством ч2-распределения (например - распределение Стьюдента), описывают выборочные распределения различных функций от нормально распределенных результатов наблюдений и используются для построения доверительных интервалов и статистических критериев.

Распределение Пирсона (хи - квадрат) - распределение случайной величины где X1, X2,…, Xn - нормальные независимые случайные величины, причем математическое ожидание каждой из них равно нулю, а среднее квадратическое отклонение - единице.

Под частотой понимается количество появлений какого-либо события. Обычно, с частотой появления события имеют дело, когда переменные измерены в шкале наименований и другой их характеристики, кроме частоты подобрать невозможно или проблематично. Другими словами, когда переменная имеет качественные характеристики. Так же многие исследователи склонны переводить баллы теста в уровни (высокий, средний, низкий) и строить таблицы распределений баллов, чтобы узнать количество человек по этим уровням. Чтобы доказать, что в одном из уровней (в одной из категорий) количество человек действительно больше (меньше) так же используется коэффициент Хи-квадрат.