Ретивов Н. А.

Лекции по электростатике для учеников

лицея №1502 при МЭИ.

Лекция 1. Электризация, электрический заряд, закон Кулона.

1. Введение.

Уже в глубокой древности было известно удивительное свойство янтаря, потертого о шерсть, притягивать легкие предметы. Однако только в конце 16 века английский врач Уильям Гильберт (1544-1603гг) подробно исследовал это явление и нашел, что аналогичными свойствами обладают и другие вещества, например, стекло, потертое о шелк, эбонит, потертый о мех, алмаз, сапфир, сера, каучук и т.д.

Тела, подобные янтарю, способные после натирания притягивать легкие предметы, Гильберт назвал наэлектризованными. Теперь принято говорить, что наэлектризованные тела несут на себе электрический заряд, а сами тела называют заряженными.

Опыт показывает, что два заряженных тела могут либо отталкиваться, либо притягиваться друг к другу. Если легкое тело, подвешенное на шелковой или капроновой нити, зарядить от стеклянной палочки, потертой о шелк, то оно отталкивается от стеклянной палочки.

Но это заряженное тело будет притягиваться к эбонитовой палочке, потертой о мех, и к шелку, которым натирали стеклянную палочку.

Экспериментально установлено, что в природе существует два рода электрических зарядов. Первые – это заряды, подобные тем, которые возникают на стекле, потертом о шелк. Эти заряды называются положительными. Заряды, подобные появляющимся на эбонитовой палочке, потертой о мех, называются отрицательными. Такое обозначение электрических зарядов было принято в 1778г. по предложению Лихтенберга.

При трении электризуются оба тела и на них обязательно появляются электрические заряды противоположного знака. Электризация происходит при соприкосновении двух разнородных тел. Трение в этом случае только увеличивает площадь соприкосновения. Приведем ряд веществ в которм каждое вещество, при соприкосновении с любым стоящим впереди, заряжается отрицательно, а при соприкосновении с любым стоящим после его, заряжается положительно: Асбест, мех кролика, стекло, слюда, шерсть, кварц, мех кошки, шелк, кожа человека, алюминий, хлопок, янтарь, медь, сера, каучук ,и т.д.

Чем объясняется появление электрических зарядов разного знака на телах после их взаимного соприкосновения? Что происходит при электризации? Сегодня это объясняется очень просто.

Известно, что все тела состоят из мельчайших частиц – молекул, которые состоят из атомов, атомы – из элементарных частиц – протонов, электронов и нейтронов.

Все эти частицы имеют массу и благодаря этому взаимодействуют – притягиваются друг к другу по закону Всемирного тяготения. Это взаимодействие называют гравитационным.

Однако, как показывает опыт, между электронами и протонами действуют силы притяжения, превышающие гравитационные в 10³⁹ – 10⁴⁰ раз. Это взаимодействие и называют электрическим или электромагнитным. Если взаимодействующие заряды не движутся относительно друг друга, то взаимодействие называется электростатическим.

Электростатическое взаимодействие обусловлено особым свойством некоторых элементарных частиц. Говорят, они обладают электрическим зарядом.

Электрический заряд – это количественная мера электромагнитного взаимодействия. Чем больше электрический заряд частиц, тем сильнее они взаимодействуют. Минимальный электрический заряд, который встречается в природе, это заряд электрона и протона. Элементарные заряды электрона и протона равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку. Элементарный электрический заряд равен |e| = 1,6·10^-19Кл. Всякий атом содержит равное количество положительно и отрицательно заряженных частиц. Он является электрически нейтральной или незаряженной частицей. Макроскопическое тело, состоящее из электрически нейтральных частиц или содержащее равное количество частиц, имеющих заряды противоположного знака, является также незаряженным. Электризация тел при соприкосновении сводится к переходу некоторого количества заряженных частиц с одного тела на другое. Практически переходить с одного тела на другое могут только электроны.

Тело, с которого ушло N электронов, заряжается положительным зарядом

q = Ne. Тело, на которое пришли N электронов, приобретает отрицательный заряд q = -Ne.

Таким образом, незаряженное тело содержит равное количество положительных и отрицательных заряженных частиц. При электризации тел происходит разделение разноименно заряженных частиц.

Количество электрического заряда при электризации тел не изменяется. При всех процессах, протекающих в природе, выполняется закон сохранения электрического заряда. _i = const. (1.1)

Этот закон впервые был сформулирован Франклином в 1747г., он выполняется даже при "рождении" новых заряженных частиц. При взаимодействии элементарных частиц заряженные частицы "появляются" или "исчезают" только парами – частицы с зарядами противоположных знаков. Например, ₊e+_-e – гамма фотон с энергией больше 1.1МэВ при определенных условиях превращается в электронно-позитронную пару. Или n₊₁p+_-1e+₀⁰ нейрон может превратится в протон, но при этом обязательно рождается электрон, так что при любых превращениях суммарный (алгебраическая сумма) электрический заряд системы остается постоянным.

Итак, заряд – это свойство элементарных частиц. Заряда без частицы не существует. В дальнейшем вместо фразы "частицы с зарядом q" часто будем говорить просто "заряд".

2. Взаимодействие электрических зарядов

2.1. Закон Кулона

Для более глубокого понимания электрических явлений необходимо количественно определить величину взаимодействия электрических зарядов. Выясним, как зависит величина силы, действующей на заряженное тело, расположенное рядом с другим заряженным телом, от величины разрядов на них. Для этого введем понятие точечного заряда, играющего в учении об электричестве такую же роль, как материальная точка в механике.

Точечным зарядом q называется наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует. В случае протяженных заряженных тел, размерами которых в данной задаче пренебречь нельзя, их следует мысленно разделить на достаточно малые заряженные элементы, каждый из которых можно было бы считывать точечным зарядом.

В 1785г. Шарль Кулон (1736-1806) опытным путем установил закон взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов. Закон Кулона утверждает, что сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна произведению величины этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами. Эта сила направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды (Рис.1).

(2.1)

где вектор или – вектор силы, действующей соответственно на заряд q₁ или на заряд q₂, эти векторы направлены вдоль радиуса-вектора или соответственно. Радиус-вектор определяет положение заряда q₁ относительно заряда q₂, и определяет положение заряда q₂ относительно заряда q₁, k – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения. В системе СИ за единицу измерения электрического заряда принят 1Кл = 1А·1с, где 1А и 1с – единица силы тока и единица времени – основные (эталонные) единицы измерения в Международной системе единиц (СИ).

Тогда в системе СИ коэффициент пропорциональности , коэффициент k часто выражают через другую постоянную величину , называемую электрической постоянной. .

Тогда закон Кулона можно записать в форме

. (2.2)

Закон, записанный в виде 2.1 или 2.2, позволяет определить как величину, так и направление вектора силы, действующей на один точечный заряд со стороны другого. Модуль силы взаимодействия можно определить следующим уравнением

. (2.3)

Если достаточно близко находится несколько точечных зарядов (заряженных тел), то каждая пара точечных зарядов взаимодействует друг с другом так, как будто других зарядов не существует. Например, заряд взаимодействует с другими ( , и ) по закону Кулона (Рис.2). Результирующая сила, действующая на заряд равна векторной сумме сил взаимодействия с каждым зарядом в отдельности . Принцип суперпозиций для случая электростатических сил хорошо подтверждается экспериментально.

2.2. Примеры вычисления сил взаимодействия заряженных тел Пример 1. В трех вершинах квадрата находится три одинаковых по модулю и по знаку заряда . Первый и третий – неподвижные. Какой величины и какого знака заряд надо поместить в четвертой вершине квадрата, чтобы заряд находился в равновесии? Как зависит ответ от длины стороны квадрата?

Решение: Чтобы заряд находился в равновесии, в четвертую вершину

	квадрата надо поместить заряд (- ) такой, чтобы .
- ?

Как видно из (Рис.3) . Но по закону Кулона

и , где а – сторона квадрата. Тогда или

Ответ: – величина заряда, который надо поместить в четвертую вершину квадрата, чтобы заряд находился в равновесии, не зависит от длины стороны квадрата.

Пример 2. Три маленьких невесомых шарика соединены невесомыми и нерастяжимыми нитями длиной см и см. Шарикам сообщают одинаковые и одноименные заряды по 1 мкКл. Каковы после этого силы натяжения каждой из нитей?

Рис. 4.

Решение: Система трех заряженных тел связанных нитями, находится в
см. см	равновесии когда сумма сил, действующих на каждый заряд, равны нулю, т.е.
- ? - ?

Ответ: 1,25Н; 2,85Н.

Пример 3. Два точечных заряда, расположенные на расстоянии друг от друга взаимодействуют с силой . Их суммарный заряд . Каковы величины и этих зарядов?

Решение: По закону Кулона . Откуда .
	Решая это квадратное уравнение, получим
-? -?

Ответ: = 3,84·10^-5Кл, = 1,16·10^-5Кл.

Пример 4.Точечные заряды 1 и 2 закреплены. Заряд 3 может перемещаться (Рис.5).

1. с ускорением влево; 2. равномерно влево; 3. остается в покое; 4. равномерно вправо, 5. с ускорением вправо.

Рис.5.

Решение: Для выбора правильного ответа необходимо вычислить силу, действующую на третий заряд со стороны первого и второго зарядов. Результирующая сила, действующая на третий заряд, будет . Как видно эта сила равна нулю. Следовательно третий заряд будет находится в покое.

Ответ: 3.

Лекция 2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ