Статистические модели

-- при разработке статистических моделей не ставится задача описания закономерностей процесса, модель строится в виде «черного ящика»: набора уравнений связывающих значение выходных параметров, с входными, как указывалось ранее полученная модель действительно только в интервале изученных значений параметров и неприменимо вне этого интервала, то есть модель носит ограниченный характер при создании моделей в лабораторных условиях обычно используют методы статистического планирования эксперимента позволяющие, свести к минимуму объем экспериментальных данных и получить математическую зависимость выходных параметров (откликов) от входных (факторов). При построении моделей реальных промышленных объектов планирование не всегда возможно так как технологическая установка может функционировать и выдавать качественный продукт только в узком интервале входных параметров, в этих условиях возможно применение метода «эволюционного планирования» в основе которого, лежит полный факторный эксперимент или эксперимент для построения ортогонального плана (Кафаров Ахназарова планирование эксперимента).особенность эволюционного метода заключается в следующем так как технологические режимы установки нельзя менять в значительных пределах, то режим и действующие факторы изменяют на небольшие величины и проводят эксперимент (измерение откликов) до тех пор, пока результаты измерений не станут статистически значимыми (изучить статистику). В промышленных условиях это возможно, так как эксперимент не ограничен во времени и средствах. Далее на основе результатов строится модель объекта по модели определяют направление улучшения выходных параметров, строится новый план эксперимента, вносят изменения в факторы, работу продолжают, процесс ведут до тех пор, пока не получат все объемлещую модель объекта, такой подход позволяет оптимизировать все режимы действующих установок. На практике метод эволюционного планирования, используется редко так как он предполагает, целенаправленное изменение параметров, и длительную работу на стационарных тепловых режимах. Пассивный эксперимент заключается в математической обработке данных полученных при изучении установки на различных стационарных режимах, без планирования этих режимах. При построении статистической модели производственного объекта необходимо выполнять следующие требования:

1) чем больше собранно экспериментальных данных, тем точнее получаемая модель, по этому в качестве переменных (факторов) надо брать наибольшее число поддающихся измерению входных параметров установки желательно изучать максимум выходных параметров работы объекта, исходные данные представляют в виде таблиц составляемые для каждого из выходных параметров

	Факторы (входных параметров)					Отклик (выходных параметров )
№	Х1	Х2	…….	Хn
1	……	……	…….		Yr1
2	X12	X22	X….	Xn2	Yr2
…..
m	X1m	X2.m	……	Xnm	Yrm

2. Составлять статистическую модель элемента технологической установки можно только для стационарных режимов её работы, то есть когда все входные и выходные параметры стабилизированы. На практике это сложно достигнуть так как автоматика меняет входные параметры внутри некоторого интервала, а значит и выходные параметры тоже изменяются. Таким образом при сборе текущих технологических параметров по величинам расхода, давления, температуры, состава, необходимо определить среднее время перехода установки к стационарному режиму, после изменения какого-либо из входных параметров и начинать сбор параметров только после истечения этого времени, статистическую модель для каждого отдельного отклика(выходного параметра) строят в виде ряда Тейлора

Далее определяют уровень значимости каждого из коэффициентов оценку значимости коэффициента проводят по то коэффициент значим, в противном случае кофициент уравнения равен нуль и параметр выбрасывают из уравнения. После удаления всех не значимых коэффициентов регрессии уравнение регрессии упрощается и вновь проверяют его адекватность по критерию Фишера