Тема: Механическая нагрузка и нагрев электрического двигателя

Уравнение нагрева.

Все электрические двигатели при работе нагреваются из-за потерь, которые превращаются в теплоту.

Потери в электродвигателе подразделяются на два вида:

1. – постоянные, независящие от нагрузки на валу двигателя

Р_пост= Р_мех + Р_магн + Р_возб + Р_доб

где Р_мех – механические потери от трения в подшипниках, ротора - о воздух;

Р_магн – потери на гистерезис, вихревые токи;

Р_возб - потери в обмотках возбуждения двигателей постоянного тока;

Р_доб – неучтенные добавочные потери (принимается 1%).

2. – переменные потери, зависящие от нагрузки на двигатель

Р_перем = I² ·R

где I – ток, потребляемый двигателем при данной нагрузке;

R – активное сопротивление обмотки.

Общая сумма потерь, будет:

ΣР = Р_пост + Р_перем  Q Вт (Дж  с) (68)

где Q – тепловая мощность потерь в двигателе.

При постоянной нагрузке мощность, потребляемая двигателем постоянна (Р = const), следовательно постоянен и ток (I = const), а следовательно и потери постоянны (Q = const).

Электрическая машина состоит из неподвижных и вращающихся частей. Части такой машины изготавливаются из материалов, имеющих различные теплотехнические свойства.

Рассеяние теплоты с внешней поверхности двигателя при постоянном нагреве (выделении теплоты в двигателе) подчиняется законам теплового излучения, теплопроводности и конвекции. Метод расчета реального теплового процесса такого неоднородного тела, каким является двигатель, очень сложен.

Упрощенное решение этой сложной задачи возможно, если двигатель представить в виде однородного твердого тела с едиными тепловыми свойствами в любой его точке.

Для вывода уравнения нагрева двигателя сделаем ряд допущений:

1. – полагаем, что двигатель однородное тело;

2. – температура окружающей среды постоянна (θ_окр= const);

3. – теплоотдача двигателя в окружающую среду прямопропорциональна разности температур двигателя и окружающей среды:

Q_отд= А·( θ-θ_окр) = А·

4) – величины теплоотдачи «А» и теплоемкости двигателя «С» не зависят от температуры нагрева двигателя;

5. - Q·dt – количество теплоты, поступающее в двигатель.

Тогда, из уравнения теплового баланса, получим дифференциальное уравнение нагрева двигателя:

Q·dt = С·d + A··dt (69)

Это уравнение показывает, что количество теплоты (Q), выделившееся в двигателе за время (dt) , равно сумме количества теплоты (С·d), израсходованного на повышение температуры тела двигателя и количества теплоты (A··dt) , рассеянного поверхностью двигателя в окружающую среду.

Разделим левую и правую части на “ A·dt” , получив:

Обозначим

C  A = Т – постоянная времени нагрева.

Тогда, уравнение нагрева примет вид:

или

Проинтегрировав это уравнение при начальных условиях

t = 0, θ = θ_нач, ₀ = θ_нач – θ_окр

получим уравнение нагрева в общем виде:

(70)

Данное уравнение показывает, что изменение превышения температуры двигателя над температурой окружающей среды во времени  = (t) происходит по экспоненте.

При постоянной нагрузке по истечение бесконечно большого промежутка времени, т.е. при t = ∞, получим:

= = _уст = const

Тогда уравнение нагрева примет вид:

 = _уст · (1 – е^{-t  T}) + ₀ · е^{-t  T} (71)

Графическое выражение данного уравнения представлено на рис. 63.

θ, 

Т

_доп

θ_нач  θ_уст _уст

₀

θ_окр

t

Рис.63 График изменения температуры и превышения температуры

двигателя над температурой окружающей среды

При ₀= 0 = (θ_нач – θ_окр), получим:

 = _уст · (1 – е^{-t  T})

При t = 3T

 = _уст · (1 – е^{-3t  T})  0.95 _уст

т.е., за t = 3T двигатель нагревается до установившегося значения превышения температуры с погрешностью до 5%.

За время t =4T  = 0.98_уст, т.е. погрешность до 2%.

Постоянная времени « Т » - это величина характеризующая длительность переходного теплового процесса или тепловую инерционность двигателя. Чем больше « Т », тем дольше достигается _уст.

Для двигателей мощностью Р = 1.0 … 10 кВт

защищенных Т = 12 … 25 мин

закрытых Т = 20 … 40 мин.