3.7 Цепи переменного тока с реальным конденсатором
Данную часть студентам предлагается выполнить самостоятельно, основываясь на темы 3.3, 3.4 , 3.5, 3.6. Преподаватель контролирует и направляет студентов, делая соответствующие записи на доске.
Вектор общего напряжения:
Чтобы найти полное напряжение , построим векторную диаграмму.
Построение осуществляется следующим образом:
а) За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I:
I
б) Вектор напряжения на активном сопротивлении UR по направлению совпадает по фазе с вектором тока I, поэтому на рисунке они будут иметь вид:
UR I
в
)
Вектор напряжения UC
располагается перпендикулярно к
вектору тока, потому что на емкостном
элементе напряжение отстает от тока
на 900. Начало вектора UС
совмещаем с концом предыдущего
вектора UR:
г
)
Для сложения двух векторов, надо
соединить начало первого вектора
UR
и конец второгоUС
:
Полученную векторную диаграмму называют треугольником напряжений.
Согласно теореме Пифагора, квадрат
гипотенуза прямоугольного треугольника
равна сумме квадратов катета. Поэтому,
полное напряжение:
,
В
4. Для того чтобы вывести формулу полного сопротивления, разделим все стороны треугольника на I.
П
олучим
подобный треугольник, называемый
треугольником сопротивлений, в
котором UR/I
= R, UС/I
= XL ,
U/I=Z
Полное сопротивление:
,
Ом
5. Для того чтобы вывести формулу полной мощности, все стороны первого
треугольника умножим на I. Получим подобный треугольник, называемый треугольником
мощностей, в котором UR·I=P, UL·I=QL, U·I= S.
Полная мощность:
, ВА
Коэффициент мощности:
4 Домашнее задание
4.2 Задача:
К цепи переменного тока протекает ток i=14 sin 300t . Емкостное сопротивление хс=5 Ом, активное сопротивление R=6 Ом. Определить действующие значения токов в ветвях схемы I, Iс , IR, падений напряжения на резисторе и индуктивном сопротивлении UR, Uс, активную Р, реактивную Q и полную S мощности, коэффициент мощности цепи cоs . Построить векторную диаграмму. Записать выражения для мгновенных значений ur и uL.
3.8 Цепи переменного тока с r-l-c
Рассмотрим случай UL > UC.
Чтобы найти полное напряжение , построим векторную диаграмму. Построение осуществляется следующим образом:
а) За исходный вектор диаграммы принимаем вектор тока I:
I
б) Вектор напряжения на активном сопротивлении UR по направлению совпадает по фазе с вектором тока I, поэтому на рисунке они будут иметь вид:
UR I
в) Вектор напряжения UL располагается перпендикулярно к вектору тока, потому что на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 900. Начало вектора UL совмещаем с концом предыдущего вектора UR:
г) Вектор напряжения UС располагается перпендикулярно к вектору тока, потому что на емкостном элементе напряжение опережает ток на 900. Начало вектора UС совмещаем с концом предыдущего вектора UL, учитывая, что UL > UC.
д) Для сложения векторов, надо соединить начало первого вектора UR и конец второгоUС :
Полученную векторную диаграмму называют треугольником напряжений.
Полное напряжение
можно определить следующим образом:
Для того чтобы вывести формулу полного сопротивления, разделим все стороны треугольника на I.
Получим подобный треугольник, называемый треугольником сопротивлений.
Полное сопротивление:
,
Ом
5
.
Для того чтобы вывести формулу полной
мощности, все стороны первого треугольника
умножим на I. Получим
подобный треугольник, называемый
треугольником мощностей.
Полная мощность:
,
ВА
Коэффициент мощности:
Для наглядности сведем все построенные векторные диаграммы и треугольники сопротивлений и мощностей в таблицу.
Дано:
L1=20мГн
R1=22 Ом
C1=25мкФ
U=200 В
f=50Гц
Решение:
1. Начертим схему согласно исходных данных.
2
Ом
где
Ом
3. Найдем полное сопротивление всей
цепи: 
Ом
4. Найдем полный ток:
А
5. Найдем активную мощность:
4. Найдем реактивную мощность:
5. Найдем полную мощность:
6. Векторная диаграмма напряжений
Для того чтобы построить векторную диаграмму напряжений найдем напряжения на каждом элементе цепи:
М
асштаб
Приложение 2
Образец, помещенный на сайте http://vmt.wyksa.ru/
К цепи переменного тока протекает ток i=7,07 sin 314t . Индуктивное сопротивление хL =3,5 Ом, активное сопротивление R=12Ом. Определить действующие значения токов в ветвях схемы I, Il , IR , падений напряжения на резисторе и индуктивном сопротивлении UR, UL , активную Р, реактивную Q и полную S мощности, коэффициент мощности цепи cоs . Построить векторную диаграмму. Записать выражения для мгновенных значений ur и uL.
Решение:
Действующие значение тока:
(А)
Падения напряжения на элементах:
(В)
(В)
Полное напряжение:
(В)
Активная мощность:
Bт
Реактивная мощность:
ВАр
Полная мощность:
ВА
Коэффициент мощности
Векторная диаграмма напряжений:
МU=10 В/см,
,
=6,2см
=6,2см,
В
Амплитудное значение напряжения:
В
Аналитические выражения для мгновенных значений:
