Тема 3 Электрические цепи переменного тока

3.1 Общие сведения

Мгновенным значением переменной величины называется численное значение этой величины в любой момент времени: i, e, u и т.д.

Амплитудным значением переменной величины называется максимальное значение этой величины: I_m , E_m , U_m и т.д.

Д ействующее значение переменной величины в раз меньше, чем ее амплитудное значение: (Приборы показывают действующее значение переменной величины).

Средним значением переменной величины называется среднее арифметическое значение из всех мгновенных значений за полупериод.

I_ср=2I_m/; E_ср=2Е_m/; U_ср= 2U_m/.

Периодом Т называют минимальный промежуток времени, по истечении которого мгновенное значение переменной величины повторяется. (Т_сети= 0,02с)

Частотой  называется величина показывающая число периодов Т в секунду:

=1/Т, с ^–1; Гц

(_сети=50Гц).

В нашей стране принята частота сети 50 герц, а в других странах - 60 Гц. Понижение частоты менее 40Гц нежелательно, т.к. начинают заметно для глаза мигать лампы накаливания, повышение также нежелательно, т.к. это приводит к тому, что затрудняется передача энергии по проводам воздушных линий.

Ф аза - положение витка в пространстве.

Начальная фаза - положение витка в пространстве в начальный момент времени ₁.

Сдвиг фаз - разность начальных фаз витков:

 = ₂ -₁

3.2 Получение синусоидальной эдс

При вращении витка в магнитном поле на основании закона ЭМИ в нем наводится эдс, равная

е=2Вlv sin (1)

при  =90⁰ Е_m =2Вlv = max (2)

подставив (2) в (1), получим

e =E_m sin = E_m sin t, (3)

где  =· t,

 = 2, рад/с - угловая частота (_сети= 314 рад/с).

Таким образом, формула (3) показывает, что индукцируемая э.д.с. в витках изменяется синусоидально во времени, т.е. она является синусоидальной.

Любую синусоидально изменяющуюся величину можно записать в виде уравнения:

Задача №1

Аналитические выражения для тока и напряжения имеют вид:

I=5,64 sin(2512t+π/6)

u=179 sin(2512t+π/3)

Определить амплитудные и действующие значения тока и напряжения, период, частоту, угловую частоту и угол сдвига фаз между током и напряжением.

Решение:

Амплитудные значения тока и напряжения:

Im = 5,64 А

Um = 179 B

Действующие значения тока и напряжения:

Период:

Угловая частота:  = 2512 рад/с

Частота: =1/Т= 1/0,0025=400Гц

Фазовый сдвиг:  = ₁- ₂ = 60⁰-30⁰= 30⁰

Задача № 2

, . Определить е₃= е₁+ е₂; е₄= е₁ - е₂.

Решение:

Действующие значения Э.Д.С. :

Для построения векторной диаграммы выберем масштаб Э.Д.С:

М_Е=100 В/см.

Определим значения векторов Э.Д.С.:

Построим векторы и (рис.1):

Вектор строится по правилу сложения векторов. Измерение вектора показывает, что его длина равна 7,2 см.

Действующее значение

Амплитудное значение

Начальная фаза Е₃: = -113⁰ или  = 247⁰.

Мгновенное значение:

О пределяем разность е₄= е₁ - е_{2 =} е₁+(-е₂).

Строим вектор , который направлен противоположно вектору . Вектор строится по правилу сложения векторов. Измерение вектора показывает, что его длина равна 3,1 см.

Действующее значение В

Амплитудное значение Е_4m= 438,41 В

Начальная фаза э.д.с Е₄: ₄=5⁰.

Таким образом, получаем

5 Домашнее задание:

1 Решение задач

1.1 Аналитические выражения для тока и напряжения имеют вид: i=18 sin(1800t+π/4)

u=300sin(1800t+3π/2).Определить амплитудные и действующие значения тока и напряжения, период, частоту, угловую частоту и угол сдвига фаз между током и напряжением.

2. Даны _,

Определить е₃= е₁+ е₂; е₄= е₁ – е₂