Глава 4. Оптимальное резервирование экономических информационных систем
4.1. Виды резервирования системы
Резервирование - способ повышения надежности системы путем включения в состав системы резерва предусмотренного на стадии проектирования этой системы или во время эксплуатации. Представлена несколькими методами и видами резервирования и возможными их комбинациями (рис. 4.1).
Ниже показана схема возможных методов и видов резервирования и возможных их комбинаций:
Рис. 4.1. Методы и виды резервирования.
Резервирование замещением: при отказе элемента система перестраивается и в замен отказавшего подключается элемент из числа резервных.
Автоматическое: при отказе основного элемента автоматически подключается резервный.
Постоянное: резервные и основные элементы находятся в одинаковых условиях и параллельно выполняют заданные функции.
Общее: резервируется вся система в целом.
Раздельное: резервируются отдельные участки системы.
Скользящее: один резервный элемент предназначен для резервирования некоторого множества основных элементов такого же типа. При отказе он заменяется.
Нагруженное: резервные элементы системы находятся во включенном состоянии, работают параллельно с основными элементами и практически одинаково расходуют свой ресурс работы.
Ненагруженное: резервные элементы находятся в выключенном состоянии и практически не расходуют свой ресурс работы.
Облегченное: резервные элементы находятся во включенном состоянии однако расходуют свой ресурс намного меньше чем при подключении их на место основных.
4.2. Постановка задачи оптимального резервирования
Информационные системы состоят из отдельных элементов. Эти элементы с течением времени отказывают и заменяются резервными. Снятые с эксплуатации элементы подвергаются ремонту.
Модель
должна определять оптимальный уровень
резервных элементов каждого типа. По
условию задачи требуется, чтобы система
функционировала с максимальной
надежностью. Если какой-нибудь элемент
отказывает, то его заменяют запасным
из числа резервных. Отказавший элемент
сразу начинают ремонтировать. В системе
непрерывно должно функционировать
элементов
типа, причем в запасе должно иметься
элементов того же
типа
.
Сущность
задачи заключается в оптимальном
распределении стоимостных или каких-либо
других ресурсов
,
выделенных на приобретение резервных
единиц.
Рассматриваемая
система считается отказавшей, если в
момент отказа работающего элемента
типа все
запасных элементов того же типа находятся
в ремонте. Таким образом, надо найти
количество резервных элементов
так,
чтобы вероятность нехватки резервных
элементов была минимальной.
Введем обозначения:
-
показатель надежности всей системы
(вероятность безотказной работы системы);
-
вероятность безотказной работы
элемента.
Так как модель соединений элементов с точки зрения надежности представляется как последовательное соединение элементов, то справедлива формула
Можно сформулировать задачу на минимум: необходимо найти минимум риска нехватки элементов
На все элементы есть ограничения (вес, цена, объем и т.д.). Но мы будем пользоваться только стоимостным ограничением, как, пожалуй, наиболее часто встречающимся, хотя задача решается и для нескольких ограничений.
,
где
- стоимость одного элемента k-го
типа.