1.1 Методика работы

         Для описания сложных физических явлений широко применяются модельные эксперименты. При физическом  моделировании объект исследования и модель  имеют  одинаковую  физическую  природу,  характер самого явления сохраняется, но геометрические размеры натуры и модели различаются. Возможно также  математическое моделирование  различных по природе  физических  явлений,  которые  описываются  одинаковыми дифференциальными уравнениями и граничными условиями.   В данной работе используется математическое моделирование  электрического поля  заряженных тел  на основе того факта,  что электрическое поле стационарного тока  в слабо проводящей среде является  потенциальным.

         Подобие указанных полей вытекает из сопоставления следующих свойств:

         1) Электростатическое поле  потенциально [1], циркуляция вектора на­пряженности по замкнутому контуру  равна нулю, т.е.  Поле в проводящей однородной среде (без источников сторонних сил) также потенциально и   или ,  т. к. согласно закону Ома , где  –  плотность тока;  – электропроводность среды.

         2) Подобны также и граничные условия. На границе раздела двух диэлек­триков тангенциальная и нормальная составляющие вектора напряженности электрического поля подчиняются условиям:   , .

         В проводящей среде непрерывность тангенциальных составляющих  вектора плотности тока следует из потенциальности поля тока, а граничные условия для нормальных составляющих  следуют из уравнения непрерывности  .

         Поэтому для изучения поля заряженных тел используется поле тока в слабо проводящей среде, например, электропроводная бумага, раствор электролита. При  его моделировании силовым линиям электрического поля будут соответствовать линии тока, а поверхностям равного потенциала – поверхности равных напряжений. Напряжения различных точек модели можно измерить вольтметром или компенсационным методом. Для исследования распределения  потенциала  в  стационарных  полях тока  используются вводимые в поле зонды, представляющие собой тонкие металлические стержни, надежно изолированные по всей длине, за исключением концов.

         При моделировании применяются электроды, форма  которых  соответствует натуральным телам, но выполненные в ином (чаще, увеличенном) масштабе.

1.2 Описание экспериментальной установки

         В качестве проводящей среды для модели  используют проводящую бумагу. Моделируют такие плоские поля, потенциал и напряженность которых зависят лишь от двух координат.

         Электрическая  схема  установки  приведена  на  рисунке 1.1 а).  На рисунке 1.1 б)  представлена область измерений из проводящей бумаги с двумя элек­тродами.

 

Рисунок 1.1 а)

 

Рисунок 1.1 б)

 

         На электроды,  закрепленные на проводящей бумаге,  подается постоянное стабилизированное  напряжение от  источника ГН2  универсального стенда 17Л-03.  Тогда на поверхности бумаги возникает электрическое  стационарное поле.  Переменным резистором  ,  включенным  по схеме потенциометра, устанавливается напряжение . Это напряжение измеряется измерительным блоком АВ1 стенда 17Л-03 и подается на один конец входа операционного усилителя (ОУ).  К другому концу подсоединен зонд  (рисунок 1.1 а).  Если зонд перемещать по проводящей бумаге,  то  в  точках,  где разность потен­циалов будет равной нулю  (луч осциллографа не отклоняется  в эксперимен­тальной установке),  потенциалы будут равны,  т.к. один из электродов и ре­зистор  имеют общую точку (рисунок  1.1 а).

         В  результате  измерений получают  карту эквипотенциальных линий  с заданным шагом (рисунок 1.1 б). Используя связь между напряженностью по- ля и потенциалом  ,  где  – кратчайшее расстояние между эквипотенциальными линиями (поверхностями), можно вычислить напряженность электростатического поля  и построить  линии напряженности электрического поля (силовые линии), которые ортогональны линиям равного потенциала [1].