62. Эффективные портфели.

Под эффективным понимается портфель, удовлетворяющий требованиям минимального риска и максимального дохода. Предположим, что инвестор располагает ценными бумагами не двух, а нескольких компаний. Из многочисленных комбинаций портфелей, составленных из различного числа бумаг во всевозможных пропорциях, получится бесконечное множество допустимых портфелей, из которых инвестору придется отобрать эффективные.

Допустимое множество портфелей представлено заштрихованной областью. Достижимое множество представляет собой портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг и из которых выделяют эффективное множество или эффективную границу. Для осуществления такого рода выбора Марковиц сформулировал критерии отбора, которые называются теоремой об эффективном множестве. Она гласит, что портфели, удовлетворяющие следующим двум критериям, являются эффективными:

1) портфель характеризуется максимальной доходностью при заданном уровне риска;

2) портфель характеризуется минимальным риском при заданном уровне доходности.

Для определения эффективной границы на рис. необходимо рассмотреть портфели А, В, С, D в соответствии с теоремой об эффективности:

- портфель В характеризуется наименьшим риском среди представленных портфелей, так как его стандартное отклонение является крайним левым по оси абсцисс;

- D несет максимально возможный риск.

- С обладает наибольшей ожидаемой доходностью;

- А - наименьшей.

Соответственно, ожидаемая доходность максимальна при заданном уровне риска на отрезке BD верхней границы достижимого множества, а риск минимален на отрезке АС левой границы допустимого множества. Результатом пересечения этих отрезков будет отрезок ВС, который удовлетворяет двум критериям эффективного множества одновременно. Следовательно, портфели, лежащие на отрезке ВС, и составляют эффективное множество (границу).

На рисунке множество эффективных портфелей представлено отрезком ВС. Если инвестор стоит перед выбором одного из эффективных портфелей, то оптимальным портфелем будет наиболее предпочтительный из них.

63. Выбор оптимального портфеля.

Инвесторы выбирают инвестиционный портфель исходя из двух показателей: ожидаемой доходности и стандартного отклонения. Соответственно, выбор делается исходя из индивидуальных характеристик инвестора, его склонности или несклонности к риску. Степень предпочтения инвестора между риском и доходностью представляется функцией полезности, которая графически отражается кривыми безразличия. Кривые безразличия определяют выбор оптимального для инвестора портфеля. По оси X откладывается риск (стандартное отклонение), а по оси Y откладывается ожидаемая доходность портфеля. Вдоль каждой кривой безразличия уровень полезности инвестора от впадения тем или иным портфелем постоянен. На рис. представлены кривые безразличия гипотетического инвестора.

Кривые безразличия характеризуются рядом свойств:

1) на одной заданной кривой безразличия лежат портфели, имеющие одинаковую ценность для инвестора, т.е. ему безразлично, какой из портфелей на этой кривой выбрать;

2) кривые безразличия не могут пересекаться;

3) портфели, лежащие на кривых, находящихся выше и левее, являются более привлекательными для инвестора, чем портфели, лежащие на кривых, расположенных ниже и правее.

Ненасыщаемость и несклонность к риску определяют выпуклость кривых безразличия и их положительный наклон. Предпосылка о ненасыщаемости подразумевает, что инвестор предпочитает более высокий уровень конечного уровня благосостояния, так как это дает возможность потратить большее количество средств на потребление в будущем.

В реальной жизни инвесторы избегают риска в разной степени. Это означает, что графики кривых безразличия для инвесторов с разной степенью несклонности к риску будут отличаться друг от друга. Кривые безразличия инвестора с высокой несклонностью к риску будут более крутыми, чем кривые безразличия инвестора с низкой несклонностью к риску.

Для определения оптимальной структуры портфеля используют коэффициент гамма –отношение премии за риск к риску портфеля: гамма=(rож-rбезриск)/ σn/