48. Теория портфеля. Модель оценки доходности финансовых активов.

Современная теория портфеля была предложена Гарри Марковицем, который получил за свои труды в 1990 г. Нобелевскую премию. Согласно этой теории совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединениярисковых активов в портфели. Основная причина снижения риска заключается в отсутствии положительной связи между доходностью большинства видов активов.

Теория портфеля приводит к следующим выводам: 1) для минимизации риска инвесторам. Следует объединять рисковые активы в портфели; 2) уровень риска по каждому виду активов следует измерять не изолированно от осталь­ных активов, а исходя из его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций.

Модель оценки доходности финансовых активов — САРМ конкретизирует взаимосвязь между уровнем риска и требуемой доходностью. Эта модель основана на представлении идеальных рынков капитала и некоторых других допущениях. Согласно этой модели требуемая доходность рисковых активов представляет собой функцию безрисковой доходности, средней доходности на рынке ценных бумаг и индекса колеблемости доходности данного финансового актива по отношению к доходности на рынке в среднем.

rож=rбр+β(rрын-rбр), где rож - ожид.доходность фин.активов, rрын – доходность рыночного портфеля, rбр- доходность по безрисковым ц.б., β – по стат.данным(по рынку в целом).

Основные 2 положения модели САРМ:

1) Для минимизации риска инвесторам следует объединять активы с наиболее высоким уровнем риска в инвестиционный портфель;

2) Уровень риска по каждому виду активов следует измерять не изолированно от др.активов, а исходя из его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля.

Уильям Шарп, разрабатывая теорию САРМ, показал, что рыночный риск любой акции может быть оценен на основе анализа тенденций изменения ее характеристик по отношению к среднерыночным их значениям.

49. Концепция - коэффициента.

Бета-коэффициент портфеля ценных бумаг (β) рассчи­тывается по формуле средней арифметической взвешенной:

где х_i и βi — доля и бета-коэффициент i-ой ценной бумаги в портфеле; п — число ценных бумаг в портфеле;.

Добавление в портфель акции, имеющей β > 1, увели­чивает значение βр и повышает рисковость портфеля, и наоборот.

Характеристическая линия и расчет бета-коэффициентов.

Уильям Шарп, разрабатывая теорию САРМ, показал, что рыночный риск любой акции может быть оценен на основе анализа тенденций изменения ее характеристик по отношению к среднерыночным их значениям. Такой способ определения рыночного риска иллюстрируется данными, представленными на рис. 2.4.

Величина фактической доходности конкретной акции и величина доходности на рынке акций в среднем по календарным периодам оказываются взаимосвязаны. Эта взаимосвязь выражается линейной регрессионной зависимос­тью вида:

где a_i — доходность i-и акции; а_M — доходность рынка в среднем; а_i и βi — коэффициенты уравнения регрессии; ε — случайная ошибка.

Параметры уравнений регрессии по данным о доходно­сти акции и рынка за календарные периоды могут быть просчитаны с помощью средств анализа данных, имею­щихся в электронных офисах на персональных компьюте­рах.

График уравнения регрессии называют линией регрессии. У. Шарп назвал такую линию регрессии характеристической линией акции.

β-коэффициент — это величина наклона характеристичес­кой линии акции. Он также может быть подсчитан по:

где г_i,_м — коэффициент корреляции доходности i-й акции и доходности рынка в среднем; σ_i — среднее квадратичес­кое отклонение доходности акции; σ_м — среднее квадра­тическое отклонение доходности рынка.

В целях выбора наиболее оптимальной структуры портфеля ценных бумаг можно использовать коэффициент у, который представляет собой отношение премии за риск (r_п - r,_бр) к риску портфеля [65]:

,

где - ожидаемая доходность портфеля;

- доходность безрисковых активов, срок погашения которых соответсвует сроку погашения инвестиционного портфеля (обычно в качестве безриского актива выступают государственные долговые обязательства);

- среднеквадратическое отклонение портфеля.