2.1.3. Визначення втрат попереднього напруження арматури.

Геометричні характеристики приведеного перерізу:

Відношення модулів пружності:

 =Е_s/Е_b=190000/32500=5,85.

Площа приведеного перерізу:

A_red=A+ ·A_s=146·5+17·35+5,85·5,09=1354,78 см².

Статичний момент площі приведеного перерізу відносно нижньої грані:

S_red=146·5·37,5+17·35·17,5+5,85·5,09·3=37876,8 см³.

Відстань від нижньої грані до центра ваги зведеного перерізу:

y₀=S_red/A_red=37876,8 /1354,78 =28 см.

Момент інерції приведеного перерізу:

І_red=146·5³/12+146·5·9,5²+17·35³/12+17·35·10,5²+5,85·5,09·25²=212351,98см⁴.

Момент опору приведеного перерізу по нижній зоні:

W_red=І_red/у₀=212351,98/28=7584 см³.

Момент опору приведеного перерізу по верхній зоні:

W’_red=І_red/(h-у₀)= 212351,98/(40-28)=17696 см³.

Відстань від ядрової точки, що найбільш віддалена від розтягненої зони, до центра ваги зведеного перерізу:

r=φ_n·(W_red/A_red)=0,85·(7584/1354,78)=4,76см.

Відстань від ядрової точки, що найбільш віддалена від розтягнутої зони, до центра ваги зведеного перерізу:

r_inƒ=φ_n·(W’_red/A_red)=0,85·(17696/1354,78)=11,1см.

φ_n=1,6-σ_b/ f_cd,ser=1,6-0,75=0,85.

0,75 – відношення напруження в бетоні від нормальних навантажень та зусиль обтиску до розрахункового опору бетону для граничних станів другої групи (прийнято орієнтовно).

Пружно-пластичний момент опору по розтягнутій зоні:

W_pl=γ·W_red=1,75·7584=13272см³;

γ=1,75 – для таврового перерізу з полицею в стисненій зоні.

Пружно-пластичний момент опору по розтягнутій зоні в стадії виготовлення та обтиску елементу:

W’_pl=γ·W’_red=1,5·17696 =26544 см³;

γ=1,5 – для таврового перерізу з полицею в стисненій зоні.

Визначення втрат попереднього напруження арматури:

Коефіцієнт точності натягування арматури γ_р=1.

Втрати від релаксації напружень в арматурі при електротермічному способі натягування:

σ₁=0,03·σ_sp=0,03·764=20,1 МПа.

Втрати від температурного перепаду між натягнутою арматурою та упорами:

σ₂=0, (форма нагрівається разом з виробом).

Зусилля обтиску:

Р₁=А_s·(σ_sp-σ₁)=5,09· (671-20,1)·(100)=331,3 кН.

Ексцентриситет цього зусилля відносно центра ваги зведеного перерізу:

℮_ор=у₀-d=28-3=25 см.

Напруження в бетоні при обтиску:

σ_bp = P₁/A_rеd+(P₁·℮_ор·у_red)/I_red = (331308,3/1354,78 + (331308,3·25·28)/ 212351,98)·1/(100)=

= 13,3 МПа.

Встановлюємо величину передаточної міцності бетону з умови σ_bp/f_ck≤0,75:

f_ck=13,3/0,75=17,8

Втрати від швидконатікаючої повзучості при σ_bp/f_ck=13.3 /18 = 0,74<0,75:

f_ck= 30·0.7=21 МПа передаточна міцність бетону (кубикова міцність);

σ₆=40·0,85·σ_bp/f_bp=40·0,85·0,74 = 25,16 МПа.

Перші втрати:

σ_los1=σ₁+ σ₆=20,1+25,2 = 45,3 МПа.

Втрати усадки бетону: σ₈=35 МПа.

Втрати від повзучості бетону при σ_bp/f_ck=13,3 /21=0,63<0,75:

σ₉=150·α·σ_bp/f_ck=150·0,85·0,63=80,3МПа,

α=0,85 – при тепловій обробці виробу.

Другі втрати напруження в напруженій арматурі:

σ_los2=σ₈+σ₉=35+80,3=115,3 МПа.

Повні втрати напруження в напруженій арматурі:

σ_los=σ_los1+σ_los2 = 45,3 +115,3 =160,6 МПа

За даної умови приймаю σ_los=160,6 МПа.

Напруження в напруженій арматурі з врахуванням усіх втрат:

σ_sp2= 671-160,6 =510,4 МПа.

Зусилля обтиску з врахуванням повних втрат:

Р₂=A_s·(σ_sp-σ_los)=5,09·(671-160,6)·(100)=259793,6 Н =259,79 кН.