Производственная функция. Постоянные и переменные факторы производства. Кратко- и долгосрочный производственные периоды.
Производственная функция — технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.
В микроэкономике используется
большое количество самых разнообразных
функций производства, но чаще всего —
двухфакторные функции вида: 
,
которые легче анализировать в силу их
графического представления.
Среди двухфакторынх функций наибольшую известность получила функция Кобба-Дугласа, имеющая вид:
где:
—
положительные константы
—
количество используемых ресурсов
(обычно рассматривают труд и капитал)
Производственная функция характеризует техническую зависимость между ресурсами и выпуском и описывает всю совокупность технологически эффективных способов. Каждый способ может быть описан своей производственной функцией.
Постоянные и переменные ресурсы
Все ресурсы, используемые фирмой в процессе производства условно делят на два класса: постоянные и переменные:
Ресурсы, количество которых не зависит от объема выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, называются постоянными. Сюда могут относиться: производственные площади, особые знания высококвалифицированного персонала, технологии и ноу-хау.
Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объема выпуска, называются переменными. Примером переменных ресурсов могут служить электроэнергия, большинство видов сырья и материалов, транспортные услуги, труд рабочих и инженерно-технического персонала.
Краткосрочный и долгосрочный период
Деление ресурсов на постоянные и переменные позволяет выделить краткосрочный и долгосрочный периоды в деятельности фирмы.
Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменными (постоянные), называется краткосрочным периодом. В краткосрочном периоде объем выпуска фирмы зависит исключительно от изменения переменного ресурса.
Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею ресурсов, называется долгосрочным.
Продолжительность краткосрочного и долгосрочного периода может быть неодинаковой в различных сферах производства. Там, где объем постоянных ресурсов невелик, а характер производства позволяет легко менять постоянные ресурсы, краткосрочный период длится не более нескольких месяцев (швейная, пищевая промышленность, розничная торговля и т.д.). Для других отраслей краткосрочный период может составлять 1-3 года (автомобильная промышленность, авиастроение, угледобыча) или даже от 6 до 10 лет (электроэнергетика).
Деятельность фирмы в краткосрочном периоде
Деятельность фирмы в краткосрочном
периоде может быть охарактеризована
при помощи краткосрочной функции
производства: 
,
где 
—
количество постоянного ресурса, 
—
количество переменного ресурса.
Краткосрочная функция производства показывает максимальный объем выпуска, который фирма может произвести, изменяя количество и комбинацию переменных ресурсов, при данном количестве постоянных ресурсов.
Основные показатели деятельности фирмы
Для упрощения нашего анализа предположим, что фирма использует всего два ресурса:
переменные ресурс — труд ( )
постоянный ресурс — капитал ( )
А также введем новые понятия: совокупный, средний и предельный продукты.
Совокупный продукт (
) —
общий объем произведенной фирмой товаров
и услуг за единицу времени
Средний продукт (
) —
доля совокупного продукта за единицу
используемого ресурса
Различают средний продукт:
по переменному ресурсу: 
по постоянному фактору: 
Предельный продукт (MP) — величина прироста совокупного продукта, при изменении используемого ресурса на единицу времени.
Поскольку мы рассматриваем краткосрочный период, то изменяться может лишь переменный ресурс, в нашем случае — труд.
Предельный продукт труда (
) —
показывает прирост совокупного продукта
при увеличении количества труда на
единицу.
Подсчитывается по одной из двух возможных формул:
дискретный предельный продукт
где:
—
два последующих значения совокупного
продукта (объем выпуска)
—
соответственно два последующих значения
переменного ресурса (труд)
Формула дискретного предельного продукта используется в том случае, когда имеются только количественные значения выработки и используемых ресурсов в единицу времени, но не известна производственная функция.
непрерывный предельный продукт
МРL=dQ/dL=Q`(L)
В случае если в производстве используется
несколько переменных ресурсов, то
нахождение предельного продукта одного
из них осуществляется через частную
производную. Q=7*x2+8*z2-5*x*z, где x,z — переменные
ресурсы, тогда 
,
аналогичным образом 
.
Пример 14.1
Расчет среднего и предельного продуктов для производственной функции, имеющей вид:
Q = 21*L+9L2-L3+2
Непрерывный предельный продукт может быть рассчитан как производная от функции производства: MPL = Q`(L) = 21+18*L-3*L2 , подставив соответствующие значения L можно получить необходимые данные непрерывного MPL.
Запишем данные расчетов в таблицу:
Переменный ресурс (труд) |
Совокупный продукт |
Дискретный предельный продукт по переменному ресурсу |
Средний продукт по переменному ресурсу |
|
TP=21L+9L2-L3+2 |
МРL = (Q2 — Q1) / (L2 — L1) |
APL=TP/L |
0 |
0 |
- |
- |
1 |
31 |
31 |
31 |
2 |
72 |
41 |
36 |
3 |
119 |
47 |
40 |
4 |
166 |
47 |
42 |
5 |
207 |
41 |
42 |
6 |
236 |
29 |
39 |
7 |
247 |
11 |
35 |
8 |
234 |
-13 |
29 |
9 |
191 |
-43 |
21 |
Графическое изображение функции производства
Представим графически полученные нами результаты из таблицы выше:
На первом этапе (при L от 0 до 4) происходит повышение отдачи переменного ресурса (т.е. срдений продукт APL растет), предельный продукт труда MPL также увеличивается и достигает своего максимального значения. Затем предельный продукт перестает расти (MPL = max, при L=3) и достигает точки своего максимума (иногда ее называют точкой убывания предельного продукта). При этом средний продукт APL продолжает расти до своего максимального значения (в нашем примере APL = max при L=4).
На втором этапе (при L от 4 до 7) наблюдается уменьшение отдачи переменного ресурса (т.е. средний продукт APL убывает), предельный продукт MPL также продолжает сокращаться и достигает нуля (MP = 0 при L=7). При этом объем совокупного продукта TP становится максимально возможным и его дальнейшее увеличении за счет прироста только переменных ресурсов уже неосуществимо.
На третьем этапе (L > 7) предельный продукт приобретает отрицательное значение (MP <0), а совокупный продукт TP начитает сокращаться.
Для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек фирме следует использовать переменный ресурс в объеме, соответствующем 2 этапу. На 1 этапе дополнительное использование переменного ресурса ведет к снижению средних издержек. На 3 этапе сокращаются совокупный объем выпуска и средние издержки (т.е. прибыльность падает).
Причина подобного поведения производственной функции кроется в законе убывания предельной отдачи:
Закон убывания предельной отдачи. Начиная с некоторого момента времени, дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведет к сокращению предельной отдачи, или предельного продукта.
Данный закон носит универсальный характер и характерен практически для всех экономических процессов.
Определение предельного продукта в случае нескольких переменных ресурсов
Если в производстве используется несколько переменных ресурсов, то нахождение предельного продукта одного из них осуществляется через частную производную.
Рассмотрим пример. Пусть производственная функция имеет вид:
,
где 
—
переменные ресурсы.
Тогда
.
Аналогичным образом
.
Соотношение кривой среднего и предельного продукта
На представленном выше графике отмечена еще одна важная закономерность, касающаяся соотношения среднего и предельного продукта.
Независимо от вида производственной функции кривая среднего продукта растет пока значения MP>AP, падает, когда MP
Таким образом, если предельный продукт превышает средний продукт, то средний продукт увеличивается, и наоборот, если предельный продукт меньше среднего продукта, то средний продукт уменьшается.
Другими словами, если средний продукт достигает своего максимума при условии равенства среднего и предельного продуктов.