1. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация

2) СТЕПЕННАЯ МОДЕЛЬ 1.

Можем столбец наблюдении Х взять под корень и задачу свести к предыдущей задаче. Аналогично применяем пакет анализа Excel и строим регрессию.

Рисунок 8 Результаты расчета параметров степенной функции 1.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

Параметр b=0,46366 имеет порядок коэффициента эластичности, который показывает, что с ростом величины доходов на 1% ожидаемый расход увеличится в среднем на 0,46366%.

3) СТЕПЕННАЯ МОДЕЛЬ 2.

Можем столбец наблюдении Х возвести в квадрат и задачу свести к пераой задаче парной линейной регрессии. Аналогично применяем пакет анализа Excel и строим регрессию.

Рисунок 9 Результаты расчета параметров степенной функции 2.

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

= 0,228366201 + 0,005245305

Параметр b=0,005245 имеет смысл схожее с коэффициентом эластичности, и показывает, что с ростом величины доходов на 1% общий расход увеличится в среднем на 0,52%.

4) ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид: , чтобы оценить параметры a и b, привожу модель к линейному виду, заменив . Тогда . Результаты замены представлены на рисунке 11.

Рис. 11. Замена переменной Z = 1/X.

Рис. 12. Обращение к анализу «Регрессия»

Далее с помощью инструмента Регрессия рассчитываю параметры уравнения. Результаты расчета представлены на рисунке 13.

Рис. 13. Результаты анализа с помощью инструмента «Регрессия».

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

= 1,176672135 – 4,360822739/х

Параметр b= - 4,360822739, как и коэффициент эластичности, показывает, что с ростом величины Z (фактически с уменьшением доходов) на 1% общий расход уменьшится в среднем на 4,3608%.

5)Полулогарифмическая (линейно логарифмическая)

МОДЕЛЬ

Такие модели обычно используют в тех случаях, когда необходимо определять темп роста или прироста каких-либо экономических показателей.

Для оценки параметров модели линеаризую (привожу к линейному виду) модель путем введения нового переменного: обозначением W = .

Тогда задача сводится к первой задаче парной линейной регрессии: .

Для расчетов составляю с помощью MS Excel вспомогательную таблицу, в которой рассчитаю натуральные логарифмы с помощью математической функции LN (рисунок 14).

Рис. 14. Линеаризация полулогарифмической модели.

Рис. 18. Результаты анализа с помощью инструмента «Регрессия».

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

= - 0,69477354 + 0,627838914*W

Параметр b=0,62784 коэффициент эластичности, который показывает, что с ростом величины доходов на 1% ожидаемый расход увеличится в среднем на 0,62784%.

Продолжим исследование.

6. Рассмотрим теперь показательную модель построения регрессии:

Регрессия в виде показательной кривой с помощью логарифмирования добываемся ее линеаризации: . Тем самым задача сводится первой задаче парной линейной регрессии. Система нормальных уравнений:

Для быстрого решения в Excel первоначальные данные введем в Excel и рассчитаем нужные величины:

Логарифмируя столбец Y и применив ЛИНЕЙН получим:

Полученные результаты трактуем соответственно ниже приведенной таблице.

Значение коэффициента b	Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b	Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R2	Среднеквадратическое отклонение y
F – статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов	Остаточная сумма квадратов

Также с помощью РЕГРЕССИЯ получаем искомые величины: