2.3. Расчет параметров эквивалентного источника
Для электрической схемы, содержащей несколько источников ЭДС и, или тока необходимо определить эквивалентный источник ЕИ и его внутреннее сопротивление rИ. При расчете внутреннего сопротивления схемы с источниками ЭДС (или источниками тока) полагают, что значения источников ЭДС и тока, входящих в схему, равны нулю. После преобразования получают схему, состоящую из пассивных элементов (рис. 2.4.б, в), которую приводят к эквивалентному 2-х-полюснику с внутренним сопротивлением rИ.
Для определения напряжения ЕИ эквивалентного источника находят напряжение UХХ в разрыве цепи (клеммы m-n). Аналогично, для определения тока эквивалентного источника JИ находят ток IКЗ через замкнутые зажимы цепи.
Пример 2.3. Определить параметры эквивалентного источника напряжения, позволяющего оценить ток в сопротивлении R4 для схемы (рис. 2.5,а).
Е1=2; Е2=4; Е5=2; Е6=1,5(В); J3=3А; R1=R5=3; R2=9; R3=2; R4=1,5; R6 =1,75(Ом).
Решение. Сопротивление rЭ эквивалентного источника определяют к какому-либо участку цепи, например, по отношению к клеммам m-n с сопротивлением r4.
Необходимо вначале выполнить замену источников тока J на источники напряжения Е с внутренним сопротивлением r, например: Е3 = (J3·r3) = 3·2 = 6 (В).
В результате преобразований схему приводится к реальной, с источниками напряжения с параметрами ЕИ, rИ (рис. 2.5,б - рис. 2.5,в).
Используя метод эквивалентных преобразований заменяют параллельно включенные источники напряжения Е1, Е2 одним источником с параметрами:
Е12 = (Е1/r1 ± E2 /r2 )/(1/r1 + 1/r2) = (2/3 - 4/9)/(1/3 + 1/9) = 2,5 (В).
r12 = r1 r2/(r1 + r2) = 27/12 = 2,25 (Ом).
Свойство. Знак (+) ставят, если // включенные источники ЭДС направлены в одну сторону, и знак (–) ставят, если // источники ЭДС направлены встречно.
Затем объединяют последовательно включенные источники Е12, Е3, Е6, и находят один эквивалентный источник ЕЭ’:
Е’Э = Е3 -Е12-E6 = (6–2,5–1,5) = 2 В; rЭ= r3+r6+r12 = 2+1,75+2,25 = 6 Ом.
Объединяют || соединенные источники ЕЭ’, Е5 и находят эквивалентный источник:
ЕЭ = (Е’Э/rЭ + E5/r5 )/(1/rЭ+1/r5) = (2/6+2/2)/(1/6+1/2) = 2 (В).
rЭ = [r’Э r5/(r’Э + r5)] + r4 = (12/8) +1,5 = 3 (Ом).
Imn = ЕЭ /rЭ = 2/3 = 0,66 (А).
Рекомендуемая литература
1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. – М.: Высш. шк., 2003. – 540 с.
2. Рекус Г.Г. Основы электротехники и промышленной электроники в примерах
и задачах с решениями: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 2008. – 343 с.
3. Алиев И.И. Электротехнический справочник. – М.: Радио, 2000. – 384 с.
4. Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 288 с.
5. Березкина Т.Ф., Гусев Н.Г. Задачник по общей электротехнике с основами электроники. – М.: Высш. шк., 1983. – 368с.
РГР № 2. Задание для самостоятельного решения
Расчет параметров схемы методом эквивалентного генератора.
Определить эквивалентные параметры источника, резистора и тока.
Показать последовательность преобразования схемы.
Номиналы элементов схемы обозначены на рисунке.
Вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
Рис. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
E1 |
10 |
15 |
6 |
18 |
12 |
8 |
18 |
16 |
14 |
12 |
10 |
6 |
3 |
E3 |
18 |
10 |
12 |
15 |
6 |
10 |
8 |
4 |
12 |
14 |
16 |
18 |
8 |
J2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
3 |
0,5 |
2 |
1 |
2 |
3 |
0,5 |
4 |
0,5 |
J4 |
0,5 |
3 |
2 |
1 |
1 |
4 |
0,5 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2 |
Вар. |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
Рис. |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
E1 |
6 |
9 |
4 |
8 |
20 |
7 |
5 |
3 |
9 |
14 |
10 |
2 |
3 |
E3 |
30 |
4 |
9 |
6 |
3 |
3 |
10 |
9 |
5 |
7 |
14 |
3 |
2 |
J2 |
1 |
0,5 |
3 |
0,5 |
2 |
3 |
4 |
0,6 |
2 |
0,2 |
2 |
1 |
2 |
J4 |
1 |
2 |
0,5 |
3 |
4 |
0,8 |
3 |
4 |
0,4 |
6 |
5 |
2 |
1 |
