Задача № 2

На заводе по состоянию на 1.04 было 20 % низкооплачиваемых рабочих. В течение месяца общая численность рабочих увеличилась на 2 % при одновременном увеличении доли низкооплачиваемых. Средний заработок в каждой группе не изменился. Как изменилась средняя заработная плата рабочих при этих условиях в целом по заводу.

Решение:

Общая численность увеличилась на 2 %.

Увеличение численности высокооплачиваемых рабочих составит:

0,8 * 0,02 = 0,016.

Увеличение численности низкооплачиваемых рабочих составит:

0,2 * 0,02= 0,004.

При условии, что средняя заработная плата рабочих не изменится, средняя заработная плата по заводу не изменится, так ка увеличится фонд заработной платы и увеличится численность в таком же соотношении.

Задача № 3

Распределение регионов России по уровню безработицы характеризуется следующими данными:

Уровень безработицы	Число регионов
До 0,5	7
0,51 – 1,00	18
1,01 – 1,5	14
1,51 – 2,0	12
2,01 – 2,5	9
2,51 – 3,0	7
3,01 – 3,5	6
Итого	73

По приведенным данным вычислить:

1) Среднее значение варьирующего признака.

2) Показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации;

3) Моду и медиану, коэффициент асимметрии.

Построить графики вариационного ряда. Сделать выводы о состоянии и направлении развития этого явления.

Решение:

1. Для определения среднего значения варьирующего признака, определим среднее значение уровня безработицы:

Среднее значение уровня безработицы	Число регионов
0,255	7
0,755	18
1,255	14
1,755	12
2,255	9
2,755	7
3,255	6
Итого	73

Рис. 1. График уровня безработицы по количеству регионов

Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:

,

где х - среднее значение уровня безработицы.

f – число регионов.

. ,

2. Показатели вариации:

1. Размах вариации показывает, на сколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение.

Вычисляется по формуле:

X_max – максимальное значение признака;

X_min – минимальное значение признака.

R = 3,255 – 0,255= 3

2. Среднее линейное отклонение ( ) вычисляется как среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений и по следующей формуле: (взвешенная)

Х-Хср	f	(Х-Хср)*f
-1,29452	7	-9,06164
-0,79452	18	-14,3014
-0,29452	14	-4,12329
0,205479	12	2,465753
0,705479	9	6,349315
1,205479	7	8,438356
1,705479	6	10,23288
		0

где – абсолютное значение отклонений.

Алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня равна нулю.

3. Среднее квадратическое отклонение – обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Вычисляется следующим образом:

(взвешенная)

	f
1,6758	7	11,7305
0,6313	18	11,3627
0,0867	14	1,2144
0,0422	12	0,5067
0,4977	9	4,4793
1,4532	7	10,1723
2,9087	6	17,4520
	73	56,9178

0,883