8. Динамика.

Задача 8.1.

На упругую систему падает груз с высоты h. Материал стержней – сталь. Расчетное сопротивление при статической нагрузке R=210МПа, Е=200ГПа.

Требуется:

1. определить величины максимальных динамических напряжений в элементах системы;

2. определить величину динамического перемещения точки приложения груза.

М ассу конструкции не учитывать.

G=400H,

в=0,4м,

d=4см,

а=1,4м,

двутавр №18,

h=5см.

Рис.8.1. Схема стержневой системы.

Решение.

Рассчитаем стержневую систему на статическую нагрузку Предварительно определим усилие в стержне.

Рис.8.2 Схема элемента 1.

Составим уравнение равновесия

Рассчитаем опорные реакции в балке ВС:

Рис.8.3 Схема балки.

Построим эпюру изгибающих моментов в балке ВС:

Рис.8.4. Эпюра изгибающих моментов и единичная эпюра.

Определим прогиб в точке D от статического действия нагрузки методом сил. Для этого приложим в точке D единичную силу и построим эпюру изгибающих моментов от этой силы.

Выпишем из сортамента значение момента инерции для двутавра №18:

Прогиб от статистической нагрузки составит:

Определим напряжение от статической нагрузки:

(выпишем из сортамента, Приложение 1).

Определим динамический коэффициент, динамическое перемещение и напряжение:

Проведем проверку стержня на прочность при действии динамической нагрузки:

Литература

1. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Алек­сандров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. школа, 1995.

2. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: сборник заданий для расчетно-проектировочных работ для строительных специальностей / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БНТУ, 2003.

3. Винокуров, Е.Ф. Сопротивление материалов: расчетно-проект­ировочные работы / Е.Ф. Винокуров, А.Г. Петрович, Л.И. Шевчук. – Минск: Вышэйшая школа, 1987.

4. Заяц, В.Н. Сопротивление материалов / В.Н. Заяц, М.К. Ба­лы­кин, И.А. Голубев. – Минск: БГПА, 1998.

5. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1979. – Ч. 1.

6. Петрович, А.Г. Сборник задач расчетно-проектировочных работ по курсу «Сопротивление материалов»: в 2 ч. / А.Г. Петрович [и др.]. – Минск: БПИ, 1981. – Ч. 2.

7. Писаренко, Г.С. Сопротивление материалов / Г.С. Писаренко [и др.]. – Киев: Вища школа, 1986.

8. Смирнов, А.Ф. Сопротивление материалов / А.Ф. Смирнов [и др.]. – М.: Высш. школа, 1975.

9. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Фео­досьев. – М.: Наука, 1986.

5. Балыкин, М.К. Сопротивление материалов: лабораторный практикум / М.К. Балыкин [и др.]. – Минск: БГПА, 1999.

10. Нагрузка и воздействие: СНиП 2.01.07-85. – Госстрой СССР, 1985.