Предисловие

Исследование ряда процессов в промышленной технологии связано с разработкой соответствующих математических моделей, для успешного исследования которых будущий выпускник должен получить достаточно серьёзную математическую подготовку.

Предлагаемое учебное пособие обеспечит формирование знаний об основных задачах, принципах, этапах математического моделирования и умений адаптировать математические знания в профессиональной деятельности, что, в конечном итоге, способствует развитию ключевых компетенций будущего магистра.

Учебное пособие написано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (2009), авторской программы дисциплины «Математическое моделирование» (2011) и предназначено для магистрантов, обучающихся по направлению подготовки 111900.68 – Ветеринарно-санитарная экспертиза.

Данное пособие содержит теоретический материал, отобранный автором в результате изучения и анализа научной, учебной и учебно-методической литературы. В первой главе изложены общие вопросы математического моделирования. Во второй и третьей главах рассматривается применение математического моделирования в статистических исследованиях. Четвертая глава посвящена вопросам построения математических моделей в теории принятия решений.

Возникшие при работе с предложенным учебным пособием вопросы, а также пожелания и отзывы просьба отправлять по адресу электронной почты: prihma@yandex.ru.

Введение

Вторая половина XX века связана с появлением и широким распространением новой методологии исследования объектов и систем, а также существующих между ними взаимосвязей. В ее основе лежит метод математического моделирования и реализованные на его основе вычислительные эксперименты. Но математические модели использовались и ранее, позволяя анализировать недоступные или несуществующие объекты и процессы. Например, наблюдая за движением Урана, французский астроном Леверье (Леверье Урбен Жан Жозеф, 11.III.1811 – 23.IX.1877) обнаружил, что его орбита не совсем совпадает с той расчетной орбитой, которая у него должна была быть и содержит, хотя и незначительные, но несомненные отклонения. Это было на первый взгляд странным и загадочным, и все же, тем не менее, фактом. Фактом, который требовал объяснения. И Леверье это объяснение нашел. Он предположил, что отклонения в орбите Урана объясняются воздействием на него еще более далекой от Солнца планеты, ученым пока неизвестной, которая и заставляет Уран «вести себя» не совсем так, как мы ожидали бы. По отклонениям в его орбите Леверье установил, где надо искать виновника – планету, известную сейчас под именем Нептун. Пользуясь его расчетами, астрономы с помощью телескопов нашли Нептун точно в указанном месте.

К.Э. Циолковский также теоретически обосновал, что для преодоления земного притяжения требуется первая космическая скорость (11,2 километра в секунду, или 40 000 километров в час), а не скорость света.

Однако считалось, что методы математического моделирования непригодны для исследования сложных технических, экономических, биологических и социальных систем. В области техники отсутствие объективных математических методов привело, с одной стороны, к созданию многочисленных частных, так называемых инженерных методик расчета, носивших рецептурный характер, а с другой – к полному безраздельному господству эмпирики (натурных экспериментов).

Недостаточно полная проработка экспериментальных результатов приводила к субъективным выводам.

Положение начало меняться во второй половине XX в., во время развития средств вычислительной техники, в частности современных ЭВМ, которые дали в руки исследователей новое эффективное средство моделирования сложных систем.

В настоящее время не существует объектов, при изучении которых не применялись бы методы математического моделирования. Разработаны и активно используются математические модели технических устройств, модели разнообразных технологических процессов, экономические модели предприятий, регионов и целых государств, экологические модели, модели геологических и геофизических процессов, модели социальных систем, биологические и медицинские модели.

Перечислим основные направления исследований, непосредственно или опосредованно связанных с биотехнологиями:

─ структурно-функциональная организация биологических макромолекул. Классическая и квантовая динамика процессов внутримолекулярных и межмолекулярных взаимодействий макромолекул и их комплексов.

─ процессы переноса заряда, вещества и энергии в молекулярно-биологических системах. Химическая и биологическая кинетика. Математические модели кинетики роста популяций. Периодические процессы в биологии. Качественная теория систем биохимических реакций.

─ биология клетки. Создание математических моделей функционирования органелл и клетки в целом. Модели внутриклеточной и межклеточной передачи сигналов. Математическое моделирование регуляции функционирования клетки.

─ биология развития и старения. Моделирование систем контроля онтогенеза. Моделирование процессов деления и роста клеток, дифференциации тканей и морфогенеза особи. Моделирование процессов физиологической адаптации и старения организма.

─ математическая генетика. Моделирование пространственной, временной и функциональной организации генетических систем. Теория внутрипопуляционной селекции. Моделирование генетического полиморфизма.

─ моделирование экосистем. Модели региональных и локальных экосистем. Геоинформационные системы. Модели глобального развития. Модели массопереноса в природных средах. Математические модели экосистем как основа экологического прогноза. Эколого-экономические модели. Математическое моделирование процессов в различных компонентах экосистем. Математическое моделирование искусственных экосистем. Модели взаимодействия экосистем. Модели круговорота веществ. Модели замкнутых экосистем. Теория подобия экосистем.

─ вычислительная экология. Проблемы окружающей среды и природных ресурсов. Интегрированные оценки взаимосвязи биосферы и климата. Экология вирусов: моделирование межпопуляционных взаимодействий в системе вирусы-переносчики - потенциальные хозяева в различных экологических нишах. Математические модели эпидемического процесса. Задачи прогноза и управления эпидемическим процессом.

─ системная биология. Общие проблемы моделирования сложных систем. Качественная теория поведения биологических систем во времени. Теория редукции сложности математических моделей. Общесистемные проблемы математического моделирования популяций, сообществ, биоценозов. Модели пространственной синхронизации. Автоколебания. Диссипативные структуры. Самоорганизация и саморегуляция живых систем [16].

Для успешного исследования процессов, связанных с разработкой соответствующих математических моделей в промышленной технологии, будущий магистр-аграрий должен получить достаточно серьёзную математическую подготовку. Дисциплина «Математическое моделирование» обеспечивает выполнение следующих образовательных задач: познакомить с разделами математики, необходимыми для анализа и моделирования профессиональных задач; сформировать умение адаптировать математические знания в профессиональной деятельности; научить разрабатывать алгоритмы реализации математических моделей для решения профессиональных задач; сформировать навыки прикладных расчетных приемов при вычислениях; развить цельное научное мировоззрения, включающего математику как неотъемлемую часть культуры.