1.2. Плоскость

1.2.1. Задание плоскости

В проекциях с числовыми отметками, как и в других методах изображений, плоскость может быть задана тремя точками, не лежащими на одной прямой; прямой и точкой, не лежащей на этой прямой; двумя параллельными или пересекающимися прямыми. Но обычно в проекциях с числовыми отметками плоскость задается так называемым масштабом уклонов.

На рис. 6 изображена плоскость Р, пересекающая плоскость уровня по линии P_h. В плоскости Р проведена линия наибольшего уклона MN (MN ┴P_h) и построена ее проекция тп на плоскости Н_о. Угол а между примой MN и ее проекцией тп определяет угол наклона плоскости Р к плоскости уровня Н_о.

Рис. 6 Рис. 7

Пересечем плоскость Р горизонтальными плоскостями, отстоя­щими друг от друга на расстоянии 1 м. Линии пересечения этих плоскостей с плоскостью Р, являясь горизонталями плоскости Р, параллельны следу P_h и перпендикулярны к линии наибольшего уклона MN. Проекции этих горизонталей также параллельны следу P_h и перпендикулярны к проекции тп линии MN наибольшего уклона плоскости Р.

Так как горизонтали плоскости Р расположены по высоте через 1 м, то расстояние между проекциями этих горизонталей определяют интервалы линии наибольшего уклона данной плоскости.

Проекция тп линии наибольшего уклона MN с нанесенными на ней интервалами называется масштабом уклона пло­скости Р и обозначается Р_i. Масштаб уклонов плоскости при­нято вычерчивать в виде двух параллельных прямых, одна из кото­рых проводится несколько толще другой (рис. 7), с нанесенными перпендикулярно к ним отрезками горизонталей данной плоскости.

1.2.2. Относительное положение плоскостей Плоскости взаимно параллельные

Если плоскости взаимно параллельны (рис. 8), то их масштабы уклонов также взаимно параллельны, интервалы масштабов уклонов равны друг другу и отметки масштабов уклонов возрастают в одном и том же направлении.

Плоскости пересекающиеся

Если у заданных плоскостей масштабы уклонов не отвечают приведенным выше условиям, то это означает, что данные плоскости пересекаются. Проекция линии пересечения двух плоскостей про­ходит через точки пересечения проекций горизонталей * этих плоскостей, имеющих одинаковые отметки.

(* В дальнейшем для упрощения изложения проекции горизонталей в некото­рых случаях будем называть горизонталями).

Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10

На рис. 9 проекция линии пересечения плоскостей Р и Q определена точками т и п. Точка т получена в пересечении горизонталей плоскостей Р и Q, имеющих отметку, равную 5, а точка п найдена в пересечении горизонталей с отметкой 7.

На рис. 10 приведен пример определения линии пересечения плоскостей Р и Q в предположении, что их горизонтали с одинако­выми отметками не пересекаются в пределах чертежа. В этом случае линия пересечения может быть определена следующим образом. Через линию наибольшего уклона плоскости Р, проекцией которой является масштаб уклонов Р_i, проводим какую-либо вспомогатель­ную плоскость. Для этого через две точки масштаба уклонов Р_i, например, через точки с отметками 5 и 7, проводим горизонтали вспомогательной плоскости, выбрав их направление таким, при котором они будут пересекаться с соответствующими горизонталями плоскости Q в пределах чертежа (точки а и b). Прямая ab является проекцией линии пересечения вспомогательной плоскости с пло­скостью Q. Точка п — точка пересечения прямой аb с масштабом уклонов Pi — является проекцией точки пересечения линии наи­большего уклона плоскости Р с плоскостью Q. Линия пересечения плоскостей Р и Q пройдет через точку N (п).

Для построения второй точки, принадлежащей линии пересе­чения, следует аналогичным путем определить М — точку пересе­чения линии наибольшего ската плоскости Q с плоскостью Р. Для упрощения графических построений направление горизонталей вспомогательной

плоскости, в отличие от предыдущего, принимаем параллельным линии, соединяющей одинаковые отметки на P_i и Qi (например, 7 и 7). Прямая cd, являясь проекцией линии пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью Р, в пересечении с Qi определяет точку т, через которую и пройдет проекция mn линии пересечения плоскостей Р и Q.

Если масштабы уклонов плоскостей взаимно параллельны, то •взаимно параллельны и их горизонтали. Параллельна им будет и линия пересечения плоскостей.

Рис. 11 Рис. 12

Поэтому для построения проекции линии пересечения плоскостей достаточно найти лишь одну какую-либо общую для них точку. В этом случае за общую точку может быть принята п — точка пересечения прямых, соединяющих точки с одинаковыми отметками масштабов уклонов P_i и Qi плоскостей Р и Q (рис. 11).

Если указанные прямые, например 5—5 и 8—8 (рис. 12), пере­секаются в точке п, расположенной за пределами чертежа, то можно определить другую точку (точку т), через которую пройдет проек­ция линии пересечения. Точка т определяется как точка пересече­ния высот треугольника 5п8.