1.2.2 Прогнозирование отказов рельсов
Совершенствование планирования ремонтов пути, управление запасами рельсов для одиночной смены и планирования проверок состояния рельсов средствами дефектоскопии диктует необходимость разработки методов прогнозирования отказов рельсов на основе апостериорной информации.
Рассмотрим
методику прогнозирования отказов с
использованием модели нормального
распределения долговечности. Данное
распределение полностью определяется
заданием двух параметров
и
.
При прогнозировании необходимо решить
задачу: по известным оценкам
и
вычислить точечный прогноз вероятности
отказов рельсов
при наработке
.
Определяем квантиль нормального распределения, соответствующий вероятности , по формуле:
.
Зная
квантиль
,
определяем вероятность
с использованием табулированной функции
.
Оценку суммарного выхода рельсов из
расчёта на один километр пути определим
по формуле:
,
где 80 – количество рельсов длиной 25 м на одном километре пути.
Для оценки точности выполним прогноз отказов рельсов с использованием упомянутых моделей на примере выборки из табл.1.1. Разделим выборку на обучающие и контрольные последовательности.
Относительная ошибка прогноза определяется по формуле:
,
где
и
- прогнозируемое и фактическое значения
выхода рельсов, шт/км.
Результаты расчётов относительной ошибки прогноза для каждой модели представлены в табл.1.2.
Таблица 1.2
Оценка точности прогнозирования
Наработка, млн. т брутто |
Относительная ошибка, %, в зависимости от глубины прогноза |
|
1 год |
2 года |
|
1 |
2 |
3 |
669 |
12,9 |
44,8 |
831 |
25,7 |
12,8 |
991 |
7,2 |
11,8 |
1142 |
7,8 |
18,4 |
1304 |
14,1 |
30,8 |
Среднее
|
13,5 |
23,7 |
Из табл.1.2 видно, что при нормальном распределении среднее значение на 1-й год прогноза равно %, на 2-й год - %.
В
ряде случаев бывает необходимо решить
задачу, обратную приведённым примерам,
а именно: по заданной вероятности отказа
определить значения соответствующей
ей наработки. Пусть задано
.
Этой вероятности соответствует
нормированная функция
,
при этом
и
.
Применительно к данному случаю квантиль
соответствует наработке, при которой
будет иметь заданная вероятность отказа.
Значения функции
и соответствующие ей значения
можно найти в специальных таблицах.
и
.
Расчёт выхода рельсов произведём в табличной форме.
Таблица 1.3 Расчет выхода рельсов
Наработка tp, млн. т |
Квантиль
|
Вероятность F(ti) |
Число отказов n(ti), шт/55 км |
Приращение отказов, шт. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
340 |
2,302976 |
0,006221 |
0,497693056 |
- |
440 |
2,212804 |
0,009064 |
0,72512263 |
0,227429574 |
540 |
2,122633 |
0,01253 |
1,002377764 |
0,277255134 |
640 |
2,032462 |
0,016729 |
1,338298477 |
0,335920713 |
740 |
1,94229 |
0,021762 |
1,74092115 |
0,402622673 |
840 |
1,852119 |
0,027759 |
2,220693078 |
0,479771928 |
940 |
1,761948 |
0,034831 |
2,786454279 |
0,565761201 |
1040 |
1,671776 |
0,043128 |
3,450259324 |
0,663805045 |
1140 |
1,581605 |
0,052762 |
4,220948233 |
0,770688909 |
1240 |
1,491434 |
0,063872 |
5,109771938 |
0,888823705 |
Согласно положению о ведении путевого хозяйства ОАО РЖД 857р от 02.05.12. основным критерием для назначения капитального ремонта является: - одиночный выход рельсов в количестве 8 шт на км - пропущенный тоннаж 400млн т. бр. - срок эксплуатации 18 лет. Капитальный ремонт для данного участка 4 класса звеньевого пути будет назначен при наработке тоннажа 400млн. т. бр., т.к. для данной наработки одиночный выход рельсов менее 6 шт/км