18. Моделі оптимального розкрою промислових матеріалів

Промислові матеріали, які надходять на підприємство здебільшого є у вигляді цілих одиниць певних стандартних розмірів (дощок, труб, рулонів). Для виробничого використання ці матеріали доводиться розрізати на частини, щоб отримати заготовки необхідної величини і розмірів.

Припустимо, що є одиниці сировини стандартних розмірів, з яких треба викроїти певну кількість заготовок із заданими розмірами. Існує деяке число варіантів сумісної розкладки заготовок різних розмірів на площі або довжині одиниці сировини. Необхідно визначити такий план розкрою сировини, який забезпечує мінімальну величину відходів сировини, за умови виконання виробничої програми.

Для побудови економіко-математичної моделі введемо такі позначення:

i– індекс варіанту розкрою, ;

j– індекс виду заготовки, ;

– кількість заготовок j-го виду, які одержують розкроюючи одну одиницю вихідного матеріалу і-им технологічним способом;

– план випускузаготовок j-го виду;

М– число одиниць вихідного матеріалу;

– величина відходів, одержаних під час розкроювання однієї одиниці вихідного матеріалу і-им способом;

– кількість одиниць вихідного матеріалу, яку планують розкроїти і-им способом.

Математична модель задачі буде такою: (1.29)

(1.31)

Функція мети (1.29) виражає сумарні відходи від використання всіх спосбів розкрою. Умова (1.30) – умова виконання виробничої програми. Умова (1.31) показує обмеженість вихідного матеріалу поданого на розкрій. Умова (1.32) – умова невід’ємності обсягів вихідного матеріалу, який розкроюють кожним способом.

Можлива і інша постановка задачі оптимального розкроювання промислових матеріалів, а саме на максимум випуску комплектної продукції із заданою кількістю одиниць сировини кожного виду.

Для побудови економіко-математичної моделі введемо такі позначення:

q –індекс виду сировини, ;

i– індекс варіанта розкрою, ;

j – індекс виду заготовки, ;

– кількість заготовок j-го виду, які одержують під час розкроювання однієї одиниці вихідного матеріалу q-го виду і-им технологічним способом;

– кількість однииць вихідного матеріалу q-го виду;

– кількістьзаготовок j-го виду, які входять в один комплект;

М– число одиниць вихідного матеріалу;

Z–кількість комплектів;

– кількість одиниць вихідного матеріалу q-го виду, яку планують розкроїти і-им способом.

Математична модель задачі буде такою:

(1.33)

(1.34)

(1.35)

(1.36)

(1.37)

Функція мети (1.33) максимізує кількість комплектів. Умова (1.34) – умова комплектності. Умова (1.35) показує обмеженість вихідного матеріалу q-го виду. Умова (1.36) – умова невід’ємності обсягів вихідного матеріалу кожного виду, які розкроюють кожним способом. Умова (1.37) – умова невід’ємності кількості комплектів, яку планують виготовляти.