23.Відношення логічного слідування.

Між певними формулами логіки висловлювань існує відношення логічного слідування. Це означає: якщо із формули виду слідує формула виду то кожен раз, коли формула Р є істинною, то й формула Р2 є істинною. Формальний вираз відношення логічного слідування: Р, -" Р2. Наприклад, із формули виду А слідує формула виду А v В; із формули виду -> -o А слідує формула виду А; із формули виду А v А слідує формула виду А.

На підставі встановлення відношення рівносильності та слідування здійснюють операцію доведення певних формул на істинність за правилами виведення. Операція доведення - невід'ємна частина будь-якого числення висловлювань.

Числення логіки висловлювань - система символів і правил логічного виведення із аксіом довільних формул або теорем з метою їх доведення на істинність. Розрізняють натуральне й аксіоматичне числення логіки висловлювань.

24.Правила умовиводів логіки суджень.

Висновки із категоричних висловлювань поділяються на:

- безпосередні та

- опосередковані.

До безпосередніх умовиводів відносять:

а) обернення, перетворення, протиставлення предикату;

б) умовиводи за логічним квадратом.

До опосередкованих умовиводів відносять простий категоричний силогізм.

Б е з п о с е р е д н і м умовиводом називається дедуктивний умовивід, у якому висновок отримують із одного засновку.

Всі студенти історичного факультету вивчають логіку - (засновок)

1. Отже, деякі особи, що вивчають логіку є студентами історичного факультету - (висновок, отриманий шляхом обернення засновку).

2. Жоден студент історичного факультету не може бути серед тих, хто не вивчає логіку - (висновок, отриманий шляхом перетворення засновку)._

3. Жоден, хто не вивчає логіку не належить до студентів історичного факультету - (висновок, отриманий, шляхом протиставлення предиката засновку до суб'єкта)._

Обернення.

Отже, о б е р н е н н я м називається такий безпосередній умовивід у висновку якого суб'єктом стає предикат засновку, а предикатом - суб'єкт засновку.

У процесі отримання умовиводу шляхом обернення відбувається перестановка місцями S і Р, але якість засновку зберігається для висновку. У ролі засновків можуть виступати судження А, Е, І, О.

Якщо у ролі засновку маємо судження А, то у висновку отримуємо судження І:Всі підручники мають методичний зміст.Отже, деякі книги методичного характеру є підручниками.

Якщо у ролі засновку наявне судження Е, то у висновку також отримуємо судження Е:Жодний мій знайомий не був учасником минулого кінофестивалю.Отже, жоден учасник минулого кінофестивалю не був серед моїх знайомих.

У випадку із судженням І висновком матимемо судження І:Деякі книги нашої бібліотеки є рідкісними. Отже, деякі рідкісні книги є в нашій бібліотеці.

Відповідно до загальних правил про розподіленість термінів у засновку і висновку судження О оберненню не підлягає. Наприклад, "Деякі рослини не є деревами" - із цього судження шляхом обернення неможливо отримати істинний висновок.

Обернення суджень Е і І називають оберненням без обмежень. Обернення судження А називають оберненням з обмеженням.

Перетворення.

В умовиводі шляхом п е р е т в о р е н н я м и отримуємо висновок де суб'єктом є суб'єкт засновку, а предикатом є поняття, що суперечить предикату засновку. Це стає можливим завдяки зміні якості засновку.

Тобто, здійснюється це шляхом введення у висновок двох заперечень одного перед зв'язкою, а іншого - перед предикатом.

Судження А перетворюється у судження Е.Усі мої друзі мають вищу освіту._Отже, серед моїх друзів немає жодного, хто не мав би вищої освіти. Отже, якщо всі елементи множини S належать множині Р, то ні в якому разі вони не можуть належати множині не-Р (доповненню Р).

Судження Е перетворюється у судження А.Жоден мій приятель не має вищої освіти.Отже, усі мої приятелі є людьми без вищої освіти. Наведена схема показує, що усі елементи множини S належать множині не-Р.

Судження І перетворюється у судження О.Деякі мої приятелі вивчають англійську мову. Отже, деякі мої приятелі не належать до людей, що не вивчають англійську мову.: Ця схема показує, що частина S (заштрихована) не належить множині не-Р.

Судження О перетворюється в судження І.Деякі науки не є гуманітарними. Отже, деякі науки є не гуманітарними Схема вказує на те, що частина множини S (заштрихована) належить множині не-Р.

Протиставлення предикату.

Таке перетворення категоричного судження (у ролі засновку) називається безпосереднім умовиводом через протиставлення предикату.:

Протиставленням предикату називається такий безпосередній умовивід у результаті якого отримують висновок суб'єктом якого є поняття, що суперечить предикату засновку, а предикатом стає суб'єкт засновку.

Протиставлення предикату розглядається як результат двох послідовних дій: перетворення і обернення.Будь-яка наукова теорія об'єктивно відображає дійсність. І Отже, жодна наукова теорія не може не об'єктивно відображати дісність.II. Отже, все, що не об'єктивно відображає дійсність не може належати до наукової теорії.

Із судження А шляхом протиставлення предикату отримують судження Е.Будь-яка теорія підтверджується на практиці. Отже, все, що не підтверджується на практиці не теорією. Наведена схема демонструє, що множини не-Р і S не мають жодного спільного елементу.

Із судження Е шляхом протиставлення предикату отримують судження А.Жоден мій приятель не має вищої освіти. Отже, деякі люди без вищої освіти мої приятелі.: Із цієї схеми очевидно, що лише деякі елементи множини не-Р є спільними з елементами множини S.

Із судження О шляхом протиставлення предикату отримують судження І.Деякі студенти не є учасниками конференції. Отже, деякі не учасники конференції студенти. Ця схема вказує на те, що лише частина елементів не-Р і S є спільними.

Умовиводи за "логічним квадратом".

Будувати безпосередні умовиводи можна не лише із урахуванням інформації між 5 і Р, але й виходячи із змісту логічних відношень між категоричними судженнями. Нагадаємо, що таких відношень існує чотири види: підпорядкування, суперечності, противності і підпротивності.

Умовиводи, які будуються із урахуванням цих 4-х типів відношень між категоричними судженнями, називають умовиводами за "логічним квадратом".

Побудова умовиводів за "логічним квадратом" підпорядкована певним правилам, які:по-перше, забезпечують правильність умовиводу в кожному конкретному випадку; апо-друге, дають систематичний огляд всіх можливих міркувань такого типу.

Правила висновку умовиводів за "логічним квадратом" поділяються на:- основні та- похідні.

До основних правил висновку відносяться правила, які регламентують умовиводи, що засновані на:а) відношенні контрадикторності, або суперечності, іб) підпорядкування.

Зазначимо, що при побудові умовиводів за "логічним квадратом" використовуються, окрім суджень ASP, ESP, ISP, OSP ще й одиничні судження: а єР та а єР.

Якщо засновоком буде будь-яке із 6 категоричних висловлювань: ASP, ESP, ISP, OSP а є P, а є P, то можна побудувати правильні умовиводи на основі вказаних правил.