15. Транспортная задача. Математическая модель транспортной задачи.
Математическая модель транспортной задачи в общем виде имеет вид:
Целевая функция задачи Z(X) выражает требование обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов. Вторая группа из уравнений ограничений, записанных в общем виде, выражает требование, что запасы всех m, поставщиков вывозятся полностью, а также полностью должны удовлетворятся запросы всех n потребителей. Последнее неравенство является условием не отрицательности всех переменных.
В рассмотренной математической модели
транспортной задачи предполагается,
что суммарные запасы поставщиков равны
суммарным запросам потребителей,
т.е.
такая
задача называется сбалансированной,
а её модель закрытой. Если же
это равенство не выполняется, то задача
называется несбалансированной,
а её модель – открытой. Для того
чтобы транспортная задача линейного
программирования имела решение, задача
должна быть сбалансированной.
16. Транспортная задача открытого и закрытого типа. Математическая модель двойственной задачи.
В математической модели транспортной задачи предполагается, что суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, т.е. такая задача называется сбалансированной, а её модель закрытой. Если же это равенство не выполняется, то задача называется несбалансированной, а её модель – открытой. Для того чтобы транспортная задача линейного программирования имела решение, необходимо, чтобы суммарные запасы поставщиков равнялись суммарным запросам потребителей, т.е. задача должна быть сбалансированной.
Математическая модель двойственной задачи:
если целевая функция Z’ стремится
к минимуму, то в системе ограничении
меняется знак:
.
Определения:
Если задача открыта, то необходимо добавить фиктивного поставщика или потребителя с недостающим объемом поставки и нулевой стоимостью перевозки. Распределение поставки фиктивному потребителю, идет в последнюю очередь.
Клетка в плане перевозок называется базисной, если в нее ставится перевозка.
Количество базисных клеток определяется соотношением r=m+n-1. опорное решение не может иметь базисных клеток больше, чем r.
План называется вырожденным, если количество базисных клеток меньше r. В этом случае необходимо добавить нулевую перевозку.
Если в задаче указана не только стоимость перевозки, но и стоимость производства товара, тогда необходимо сложить эти стоимости с учетом перевозки товара от i-го поставщика j-му потребителю. Кроме того, математическая модель составляется с учетом этой суммарной стоимости.
17. Определения транспортной задачи.
Определения:
Если задача открыта, то необходимо добавить фиктивного поставщика или потребителя с недостающим объемом поставки и нулевой стоимостью перевозки. Распределение поставки фиктивному потребителю, идет в последнюю очередь.
Клетка в плане перевозок называется базисной, если в нее ставится перевозка.
Количество базисных клеток определяется соотношением r=m+n-1. опорное решение не может иметь базисных клеток больше, чем r.
План называется вырожденным, если количество базисных клеток меньше r. В этом случае необходимо добавить нулевую перевозку.
Если в задаче указана не только стоимость перевозки, но и стоимость производства товара, тогда необходимо сложить эти стоимости с учетом перевозки товара от i-го поставщика j-му потребителю. Кроме того, математическая модель составляется с учетом этой суммарной стоимости.