37. Игры с природой. Критерий Гурвица. Критерий. Сэвиджа.

Для того чтобы можно сделать вывод о том какую именно стратегию выбирать игроку, необходимо использовать критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, Байеса.

Критерий Гурвица (оптимизма - пессимизма). Критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом (всегда рассчитывай на худшее), ни крайним легкомысленным оптимизмом (авось кривая выведет). Критерий рекомендует стратегию, определяемую по формуле

H = Max {γmin a_ij + (1- γ)max a_ij}

i j j

где γ - степень оптимизма - изменяется в диапазоне [0, 1].

Критерий придерживается некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При γ = 1 критерий превращается в критерий Вальда, при γ = 0 - в критерий максимума. На γ оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии. Чем хуже последствия ошибочных решений, больше желания застраховаться, тем γ ближе к единице.

Рассмотрим платежную матрицу.

Параметр Гурвица возьмем равным 0,6.

	min	max	γmin aij + (1- γ)max aij
А1	2400	2400	2400*0.6+0.4*2400=2400
А2	1900	3600	1900*0.6+3600*0.4=2580
А3	1400	4800	1400*0.6+4800*0.4=2760
А4	900	6000	900*0.6+6000*0.4=2940
А5	400	7200	400*0.6+7200*0.4=3120

Критерий Гурвица рекомендует стратегию А₅.

Критерий Сэвиджа. Суть критерия состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек (фирма), если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

Элементы матрицы рисков находится по формуле (r_ij):

r_ij = max a_ij - a_ij

где max a_ij - максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

Оптимальная стратегия находится из выражения

H = Min {max(max a_ij - a_ij)}

Составим матрицу риска, (max a_ij - a_ij).

Выберем максимальный элемент в столбце и вычитаем из него остальные элементы столбца, получим max(max a_ij - a_ij).

	100	150	200	250	300	Мax
А1	0	1200	2400	3600	4800	4800
А2	500	0	1200	2400	3600	3600
А3	1000	500	0	1200	2400	2400
А4	1500	1000	500	0	1200	1500
А5	2000	1500	1000	500	0	2000

Из максимальных значений последнего столбца выбираем минимальную величину, получим Min {max(max a_ij - a_ij)}.

Критерий Сэвиджа рекомендует стратегию А₄.