31.Расчет сетевых графиков

Алгоритм расчета сетевого графика.

1. Для начального события 1 назначается t^p₁=0.

2. Достигаемая от начального события графика к конечному. Последовательно просматриваются события в порядке возрастания их кодов и вычисляются ранние сроки свершения событий по формуле t^p_j=max(t^p_i+t^p_j). Если в событие j входит несколько дуг, то по каждой их них вычисляется величина t^p_i+t_ij и в качестве t^p_j принимается большая из рассчитанных величин.

3. Для конечного события графика (код его обозначим k) назначается tⁿ_k=t^p_k – поздний срок свершения конечного события равен раннему сроку свершения этого события.

4. Двигаемся от конечного события графика к начальному. Просматриваются события в порядке убывания их кодов и вычисляются поздние сроки свершения событий по формуле: tⁿ_i=min(tⁿ_j-t_ij). Если из события i выходит несколько дуг. То по каждой их них вычисляется величина tⁿ_j-t_ij и в качестве tⁿ_j принимается меньшая. Если расчет произведен без ошибок, то для начального события графика должно оказаться tⁿ₁=0.

5. Формулы для вычислений по работам:

t^pn_ij=t^p_i; t^no_ij=tⁿ_j;

t^po_ij=t^p_i+ t_ij; Rⁿ_ij= tⁿ_j- t^p_i- t_ij;

t^nн_ij= tⁿ_j- t_ij; R^ч_ij= t^p_j- t^p_i- t_ij.

Можно ограничится расчетом на графике. Иногда результаты расчета показывают в таблице.

i	j	tij	tpnij	tpoij	tnнij	tnoij	Rnij	Rчij

32.Нелинейное программирование.

Основные понятия.

Во многих оптимизационных задачах целевая функция, или функции, задающие ограничения, не являются линейными. Такие задачи называются задачами нелинейного программирования.

Пример простой нелинейной задачи:

Предприятие для производства какого-то продукта расходует два средства в количестве х и y соответственно. Это факторы производства, например, машины и труд, два различных вида сырья и т.п., а х и y – затраты факторов производства.

Факторы производства считаются взаимозаменяемыми. Если это «труд» и «машины», то можно применять такие методы производства, при которых величина затрат в сопоставлении с величиной затрат труда оказывается больше или меньше (производство более или менее трудоемкое).

Объем производства, выраженный в натуральных или стоимостных единицах, является функцией затрат производства

Z = f (х, y). Эта зависимость называется производственной функцией.

Совокупные издержки выражаются формулой с₁х₁ + с₂y₂ = в.

Требуется при данных совокупных издержках определить количество факторов производства, которое максимизирует объем продукции Z.

Математическая модель задачи:

Определить такие переменные х и у, удовлетворяющие условиям

с₁х₁+с₂у=в, х≥0, у≥0,

при которых функция z=f(х, у) достигнет максимума.

Ограничения могут отсутствовать. В этом случае производится безусловная оптимизация задачи. Как правило, функция z может иметь произвольный нелинейный вид. В теории нелинейной оптимизации выделяют понятие локального экстремума (локального минимума, локального максимума), глобального экстремума, условного экстремума.

Понятие условного экстремума вводится для случая, когда число переменных n не меньше 2 (n≥2).

Разница между глобальным и локальным экстремумами предоставлена на рисунке:

А С В

Точки А и В являются точками локального экстремума, а точка С является точкой глобального экстремума.

Задачи нелинейного программирования делятся на два класса: имеющие безусловный экстремум и имеющие условный экстремум в зависимости от того есть ли дополнительные условия или нет.