29.Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди

Основные понятия

Заявка, поступившая в систему с ожиданием с ограниченной длиной очереди и нашедшая все каналы и ограниченную очередь занятыми, покидает систему необслуженной.

Основной характеристикой качества системы является отказ заявке в обслуживании.

Ограничения на длину очереди могут быть из-за:

1. ограничения сверх времени пребывания заявки в очереди;

2. ограничения сверх длины очереди;

3. ограничения общего времени пребывания заявки в системе.

Формулы для установившегося режима

1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k=0):

P₀=1 : {Σ ρ^к/к!+ρⁿ⁺¹/n!(n-ρ)[1-(ρ/n)^m]}

2. Вероятность отказа в обслуживании: P_отк= ρ^n+m/n!n ^m*P₀

3. Вероятность обслуживания: Р_обс= 1- P_отк

4. Абсолютная пропускная способность: A=λ Р_обс

5. Среднее число занятых каналов: _

n₃=A/μ= λ Р_обс/μ=ρ Р_обс, где ρ=λ/ μ

6. Среднее число заявок в очереди:

L_оч= ρⁿ⁺¹/n*n! * 1-(ρ/n)^m(m+1-mρ/n) / (1-ρ/n)² * P₀

7. Среднее время ожидания обслуживания: _ _

t_оч= L_оч/λ

_ _ _

8. Среднее число заявок в системе: z= L_оч+ n₃

_

9.Среднее время пребывания в системе: t_смо= z/λ

30.Сетевое планирование. Основные понятия метода сетевого планирования

При сетевом планировании определяются оценки продолжительности операций, и строится сетевая модель – сетевой график.

Построение сетевого графика позволяет проанализировать все операции и внести улучшения в структуру модели до начала ее реализации.

Календарный сетевой график определяет начало и окончание каждой операции, а также взаимосвязи с другими операциями графика. Он выявляет критические операции, которым надо уделять особое внимание, чтобы закончить все работы в директивный срок.

По выявленным некритическим операциям календарный сетевой график позволяет определить резервы времени, которые можно выгодно использовать при задержке выполнения работ или эффективном использовании трудовых и финансовых ресурсов.

Сетевой график (сетевая модель) – графическое изображение

плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей

и узлов, которые отражают логическую взаимосвязь всех операций.

В основе сетевого планирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа.

Граф – схема состоящая из заданных точек, соединенных системой линий.

Ориентированным называется такой граф, на котором стрелкой указаны направления всех его ребер, что позволяет определить какая из двух его граничных вершин является начальной, а какая конечной.

Сетевой график – это ориентированный граф без контуров.

Основными элементами сетевых графиков являются: работа, события, путь.

РАБОТА – это активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный, приводящий к достижению намеченного результата.

ФИКТИВНАЯ РАБОТА – это связь между результатами работ, не требующая затрат времени и ресурсов, т.е. имеющая нулевую продолжительность.

СОБЫТИЕ – это результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ.

ПУТЬ – любая непрерывная последовательность работ и событий.

КРИТИЧЕСКИЙ ПУТЬ – это путь не имеющий резервов работы комплекса. Работы, расположенные на критическом пути, называют критическими.

Все остальные работы являются некритическими (ненапряженными) и обладают резервами времени, которые позволяют передвигать сроки их

выполнения, не влияя на общую продолжительность выполнения всего комплекса работ.

ОЖИДАНИЕ – процесс, требующий затрат времени, но не требующий затрат ресурсов.

Понятие СОБЫТИЕ отличается от понятия РАБОТЫ тем, что не является процессом и не связано с затратами времени и ресурсов (разработка сметы закончена, ресурс принят, сборка узла машины завершена). Оно может иметь следующие значения:

1. Исходное событие, с которого начинаются все работы. В исходное событие не входит ни одна работа (например, получено распоряжение о начале производства продукта).

2. Завершающее событие – событие, которым заканчивается весь комплекс работ и из него не выходит ни одной работы.

3. Промежуточные события, или просто события – все события, находящиеся между исходным и завершающим событием.

Любая работа соединяет только 2 события.

Событие, из которого выходит работа, является для него начальным или последующим, а куда входит – конечным или последующим.

Работы сетевого графика обозначаются большими буквами и кодируются начальными i и конечными j событиями (А₀₄; А₀₁; А₂₃;…).

События сетевого графика обозначаются малыми буквами и нумеруются в порядке последовательности развития операции.

Путь в сетевом графике – любая последовательность работ, в которой конечное событие каждой работы является началом следующей за ней работы.

Наибольший по продолжительности путь называется критическим и обозначается L кр, а его продолжительность Т кр критическим является путь a₁-А₀₁-а₁-А₁₄-а₄=25 ед.времени.

Выделение критического пути является важнейшим элементом в сетевом планировании.

Критический путь позволяет:

1. Определить какие работы и события лимитируют выполнение всего комплекса работ;

2. Позволяет сосредоточить внимание руководителя не на всех работах, а прежде всего на лежащих на критическом пути;

3. Помогает ускорить выполнение работ за счет привлечения резервов, скрытых в некритических работах.