Теория
Тема №1. «Линейная алгебра»
1. Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если
А) она не имеет ни одного решения;
Б) она имеет хотя бы одно решение;
В) если свободные члены этой системы равны нулю;
Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.
2. Система линейных алгебраических уравнений называется несовместной, если
А) она не имеет ни одного решения;
Б) она имеет хотя бы одно решение;
В) если свободные члены этой системы равны нулю;
Г) если ранг матрицы этой системы равен 1.
3. Система линейных алгебраических уравнений называется определенной,
если:
А) ранг этой системы равен 1;
Б) если она имеет единственное решение;
В) если она имеет более одного решения;
Г) если она не имеет решений.
4. Система линейных алгебраических уравнений называется неопределенной, если
А) ранг этой системы равен 1;
Б) если она имеет единственное решение;
В) если она имеет более одного решения;
Г) если она не имеет решений.
5.
Теорема Кронекера-Капелли гласит:
система линейных алгебраических
уравнений
совместна тогда и только тогда, когда
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
6.
Пусть дана система линейных алгебраических
уравнений
и
где n-число
неизвестных системы. Тогда:
А) система не определена;
Б) система совместна и определена;
В) система однородная;
Г) система совместна и не определена.
7. Пусть дана система линейных алгебраических уравнений и где n-число неизвестных системы. Тогда:
А) система не определена;
Б) система совместна и определена;
В) система однородная;
Г) система совместна и не определена.
8. Система линейных алгебраических уравнений несовместна тогда, когда:
А)
;
Б)
;
В) .
9. Любая невырожденная матрица имеет обратную следующего вида:
А)
Б)
В)
10.
Если А
и В
- квадратные
матрицы, А
- невырожденная,
то решение уравнения
находится по формуле:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
Тема №2. «Элементы векторной алгебры»
1. Три вектора в пространстве называются компланарными, если они:
А) лежат в одной плоскости или на параллельных;
Б) параллельны друг другу;
В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу.
2.
Два вектора
и
называются коллинеарными, если они
А) лежат в одной плоскости или на параллельных;
Б) лежат на одной прямой или на параллельных прямых;
В) имеют одинаковую длину и параллельны друг другу;
3. Два вектора и называются равными, если они
А) коллинеарные, имеют одинаковую длину и направление;
Б) имеют одинаковую длину;
В) имеют одинаковую длину и коллинеарные;
Г) имеют одинаковую длину и лежат в одной плоскости.
4.
Скалярное произведение двух векторов
и
вычисляется по формуле:
А)
;
Б)
;
В)
;
Г)
.
5.
Косинус угла между векторами
и
вычисляется по формуле:
А)
;
Б)
;
В)
.
6. Векторным произведением двух векторов и называется:
А)
третий вектор
,
длина которого численно равна площади
параллелограмма, построенного на
векторах
и
как на сторонах, направленный
перпендикулярно плоскости, образованной
векторами
и
и причем, так, что если смотреть из конца
вектора
,
то поворот вектора
к вектору
будет происходить против часовой стрелки
и кратчайшим путем.
Б) третий вектор , и равный площади треугольника, построенного на векторах и .
В) третий вектор , длина которого равна объему пирамиды, построенной на векторах , и .
7.
Формула вычисления векторного произведения
вектора
=
на вектор
=
имеет вид:
А)
Б)
В)
8.
Если вектора
=
и
=
коллинеарные, то справедливы следующие
соотношения:
А)
;
Б)
;
В)
.
9. Смешанным произведением трех векторов , и называется:
А) скалярное произведение векторного произведения векторов и на вектор ;
Б) скалярное произведение суммы векторов и на вектор ;
В) векторное произведение вектора на сумму векторов и ;
Г) скалярное произведение вектора на сумму векторов и .
10.
Смешанное произведение трех векторов
,
и
вычисляется по формуле:
А)
Б)
В)
.
11. Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов заключается в том, что оно равно:
А) длине диагонали параллелепипеда, построенного на этих векторах;
Б) объему параллелепипеда, построенного на этих векторах;
В) длине вектора, равного сумме этих трех векторов;
Г) площади параллелограмма, построенного на двух векторах перпендикулярно третьему вектору.
12. Формула вычисления объема треугольной пирамиды имеет вид:
А)
Б)
В)
