45. Метод корреляции и регрессии. Значение и основные расчеты зависимостей в линейных уравнениях связи.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.

Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Расчет параметров уравнения линейной регрессии:

, a = y – bx

46. Средние величины. Функции средних величин. Мода и медиана. Относительные показатели вариации. Проверка на однородность рядов распределения.

1Средней величиной называется статистический показатель, который дает обобщенную характеристику варьирующего признака однородных единиц совокупности. Сущность средней заключается в том, что в ней взаимопогашаются случайные отклонения значений признака и учитываются изменения вызванные основным фактором.2 начение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами. 3 Мода – величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. Применительно к вариационному ряду модой является наиболее часто встречающееся значение ранжированного ряда. Она показывает размер признака, свойственный значительной части совокупности, и определяется по формуле: где х 0 нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

f m частота интервала;

f m-1 частота предшествующего интервала;

f m+1 частота следующего интервала.

Медианой называется вариант, расположенный в центре ранжированного ряда. Медиана делит ряд на две равные части таким образом, что по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. При этом у одной половины единиц совокупности значение варьирующего признака меньше медианы, у другой – больше.

где х 0 нижняя граница интервала;

h – величина интервала;

f m частота интервала;

f – число членов ряда;

S m-1 – сумма накопленных членов ряда, предшествующих данному.

Описательный характер медианы проявляется в том, что она характеризует количественную границу значений варьирующего признака, которыми обладает половина единиц совокупности.

Относительные показатели вариации

Рассмотрим показатели вариации, приведенные в относительных величинах. Базой для сравнения должна служить средняя арифметическая. Чаще всего относительные показатели выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к нормальному).

Различают следующие относительные показатели вариации (V):

Коэффициент осцилляции (VR):

Линейный коэффициент вариации (V):

Коэффициент вариации (Vσ):