Урок 9.2
Тема: Геометрия превращения квадрата.
Цель: Научиться разрезать квадрат на части так, чтобы из полу- ченных частей можно было составить требуемую фигуру.
Задачи 9.12–9.17.
Разрежьте квадратный лист бумаги на три части, из кото- рых можно сложить тупоугольный треугольник.
Дан квадрат ABCD, точки P , Q, M , N — середины его сто- рон, L — середина отрезка PQ (рис. 64). Из этих четырех многоуголь- ников составьте равнобедренный треугольник.
Квадрат АBCD разбит на четыре детали (см. рис. 65). Здесь
MB = 2EH . Составьте из этих деталей прямоугольный треугольник,
меньший катет которого MB, а гипотенуза вдвое длиннее гипотенузы
EC треугольника EHC.
Рис.
64 Рис.
65
Разрежьте два неравных квадрата на части, из которых можно было бы составить один большой квадрат.
Разрежьте три одинаковых квадрата на части, из которых затем можно сложить большой квадрат.
Разрежьте пять равных квадратов на части, из которых за- тем можно сложить один большой квадрат.
Урок 9.3
Тема: Превращение фигур.
Цель: Научиться разрезать фигуры на части, из которых можно сложить другие фигуры.
Задачи 9.18–9.26.
Разрежьте произвольный треугольник на три многоуголь- ника, из которых можно сложить прямоугольник.
У столяра была прямоугольная доска 40 см × 90 см. Он распилил ее на три части и склеил из них квадрат 60 см × 60 см.
Покажите, как была распилена доска.
Прямоугольник размерами a × b перекроите в равновеликий ему прямоугольник размерами p × q.
Пару прямоугольников перекроите в один прямоугольник.
Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно затем сложить квадрат?
Теорема Бойаи–Гервина. Докажите, что два многоуголь- ника равновелики тогда и только тогда, когда они равносоставлены.
Покажите, что любую трапецию можно разрезать на части, из которых затем можно сложить параллелограмм, средняя линия ко- торого равна средней линии трапеции.
Разрежьте данный треугольник на части, из которых можно сложить прямоугольный треугольник.
Даны два неравных квадрата. Как их следует разрезать на такие части, чтобы из них можно было сложить один квадрат? Как вы- ражается длина стороны третьего квадрата через длины сторон двух данных?
§10. Разные задачи на разрезание Урок 10.1
Тема: Задачи на разрезание.
Цель: Попрактиковаться в решении задач на разрезание различ- ных типов.
Задачи 10.1–10.7.
Можно ли разрезать равносторонний треугольник на 4 рав- носторонних треугольника? А на 16? А на 7? А на 100?
Верно ли, что треугольник, все стороны которого равны 1998 метрам, можно разрезать на 1998 равносторонних (не обязательно рав- ных) треугольника?
Можно ли шестиугольный торт (рис. 66) разрезать на 11 равных кусков по указанным линиям?
Можно ли треугольный торт (рис. 67) разрезать на 12 рав- ных кусков по указанным линиям?
Рис.
66 Рис. 67
Тришка отрезал от кафтана квадратный кусок, разрезал его на 9 треугольных заплат и сложил их в три кучки по три заплаты. Могло ли оказаться так, что любые две заплаты из одной кучки равны друг другу, а из разных кучек — не равны?
От равностороннего треугольника отрезали его четвертую часть (по средней линии). Разрежьте оставшуюся часть на четыре рав- ные части.
Можно ли разрезать квадрат на треугольники так, чтобы каждый треугольник граничил (по отрезку) ровно с тремя другими?