72. Як вимірюється щільність зв’язку між ознаками? Як розраховується коефіцієнт кореляції і детермінації.

Щільність зв’язку між ознаками вимірюється за допомогою коефіцієнта кореляції (для прямолінійного зв’язку) та індексу кореляції (для криволінійного зв’язку). Коефіцієнт кореляції може бути обчислений також за формулою:

Коефіцієнт кореляції на відміну від коефіцієнта коваріації є вже не абсолютною, а відносною мірою зв’язку між двома ознаками, тому він може набувати значення від -1 до +1. Чим ближче значення r до ±1, тим щільніший зв’язок. Знак “+” вказує на прямий, а знак “-“ – на зворотний зв’язок. При r=0 зв’язок відсутній. Поряд з коефіцієнтом кореляції використовується ще один критерій, за допомогою якого також вимірюється щільність зв’язку між двома або більше показниками та перевіряється адекватність (відповідність) побудованої регресійної моделі реальній дійсності. Тобто дається відповідь на запитання, чи дійсно зміна значення у лінійно залежить саме від зміни значення х, а не відбувається під впливом різних випадкових факторів. Таким критерієм є коефіцієнт детермінації. Коефіцієнт детермінації визначається за формулою:

або Коефіцієнт детермінації завжди позитивний і перебуває в межах від нуля до одиниці. Він показує, яка частка коливань результативної ознаки y зумовлена коливанням факторної ознаки х.

73. Прямолінійна і криволінійна регресія. Побудова рівнянь зв’язку.

За аналітичним виразом зв’язки можуть бути прямолінійними та криволінійними. При прямолінійному зв’язку відбуваються рівномірні зміни факторної та результативної ознаки. Математично такий зв’язок описується рівнянням прямої у=а+bх, а графічно – прямою лінією. Звідси його більш коротка назва – лінійний зв’язок. Криволінійному зв’язку властива така особливість: однаковим змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Геометрично такі зв’язки зображаються у вигляді кривих: парабол, гіпербол тощо.

74. Які функції найчастіше застосовують для побудови регресійних моделей. Які визначають їх параметри.

Статистичні зв'язки описуються в кореляційно-регресійного аналізу КРА шляхом побудови так званої функції регресії (ФР), що найкращим чином, у смислі деякого критерію, наближає (апроксимує) значення залежної змінної. За такий критерій найчастіше вибирають мінімум суми квадратів відхилень (неув'язок) результатів спостережень залежної змінної (реалізацій) від значень, отриманих розрахунком за рівнянням регресії (РР) для тих самих значень фактора (факторів)**. При цьому вигляд ФР (структура моделі процесу) задається апріорі, на підставі уявлень про природу процесів, що пов'язують залежну та незалежні змінні, або підбирається у процесі обчислень (покрокова та гребенева регресії). В усіх варіантах мінімум суми квадратів неув'язок (звідси назва — метод найменших квадратів, або МНК) досягається шляхом підбору параметрів (коефіцієнтів) PP. Лінійну залежність двох змінних (лінійна однофакторна модель, або ЛОМ) зображають у вигляді:

де Y. та X. — реалізації залежної та незалежної змінної у /-му спостереженні; Е. — похибка наближення (неув'язка, залишок).

75. Графічне зображення статистичних матеріалів. Види графіків та їх характеристика. Статистичний графік — це креслення, на якому статистичні сукупності, що характеризуються певними показниками, описуються за допомогою умовних геометричних образів або знаків. Представлення даних таблиць у вигляді графіка справляє сильніше враження, ніж цифри, дозволяє краще осмислити результати статистичного спостереження, правильно їх витлумачувати, значно полегшує розуміння статистичного матеріалу, робить його наочним і доступним. Це, однак, зовсім не означає, що графіки мають лише ілюстративне значення. Вони дають нове знання про предмет дослідження, будучи методом узагальнення вихідної інформації. Значення графічного методу в аналізі й узагальненні даних велике. Графічне зображення дозволяє здійснити контроль вірогідності статистичних показників, оскільки останні, будучи представлені на графіку, яскравіше виражають наявні неточності, пов'язані або з наявністю неточностей/помилок спостереження, або із сутністю досліджуваного явища. З допомогою графічного зображення можливі вивчення закономірностей розвитку явища, установлення існуючих взаємозв'язків. Просте зіставлення даних не завжди дає можливість уловити наявність причинних залежностей, у той же час їх графічне зображення сприяє виявленню причинних зв'язків, особливо у випадку встановлення первісних гіпотез, що підлягають подальшій розробці. Графіки також широко використовуються для вивчення структури явищ, їх зміни в часі й розміщення в просторі. У них виразніше проявляються порівняльні характеристики й чітко окреслюються основні тенденції розвитку й взаємозв'язків, властивих досліджуваному явищу або процесу.

Аналітичні графіки – графіки групувань взаємозв’язку і рядів розподілу. Ілюстративні графіки показують зростання ознаки, динаміку розвитку і структуру явища. Лінійні – статистичні криві, що відображають зміни явища в часі. Застосовуються для характеристики зв’язків між явищами. Cтовпчикова – відображає статистичну величину в формі подовжених прямокутників (стовпчиків). Стовпчикова діаграма – діаграма одномірного виміру, тому всі стовпчики за широтою повинні бути однакові, оскільки величина показника характеризується висотою стовпчику. Знак Варзара – діаграма, названа на честь російського статистика В. Є. Варзара. Вона дозволяє наглядно охарактеризувати явище, за трьома прикметами за допомогою прямокутників з різними співвідношеннями між основою та висотою. Значення однієї прикмети зображується в формі основи прямокутника, а другої – в формі його висоти. Тоді розмір третьої прикмети, що дорівнюється множенню перших двох, буде площею прямокутника. Застосування: можна зображувати, наприклад, чисельність робітників, середню продуктивність праці та розмір продукції. Зображення прямокутників різних розмірів дає можливість порівняти окремі явища за трьома прикметами. Секторні або групові діаграми застосовуються в основному для відображення показників структури явища, що вивчається. Секторна діаграма – круг, сектори якого поділяються радіусами на окремі частини від усього (цілого) кола й наносяться пропорційно об’єму всі частки. В таких діаграмах більш наглядно відображається структура явища, оскільки у кругових діаграмах графічний образ не проявляється, тому не впливає на сприяття.