44.Варіація ознак. Розрахунок показників варіації .

Розміри ознак, які характеризують кількісні зміни тих чи інших явищ, зазнають коливань.

Коливність окремих значень варіантів характеризують показники варіації. 

У статистиці під варіацією розуміють кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності. 

Для кількісного виміру варіації ознаки математична статистика розробила ряд показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилень (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Розмах варіації, являючи собою різницю між крайніми (екстремальними) значеннями ознаки варіаційного ряду, дає лише загальне уявлення про розміри варіації, тобто її наближену оцінку.

.Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень відхилень окремих варіант від середньої арифметичної. Цей показник

має значну перевагу перед розмахом варіації у відношенні повноти коливання ознаки. Чим більша його величина, тим менш однорідною вважається сукупність: Показник середнього лінійного відхилення у статистиці застосовують рідко. Для виміру міри варіації частіше отримані відхилення підносять до квадрату, а з квадратів відхилень обчислюють середню величину. Одержана таким чином міра варіації називається середнім квадратом відхилень або дисперсією ( ):

Середнє квадратичне відхилення ( ) використовується і як самостійна статистична характеристика, і як основа для побудови (обчислення) інших статистичних характеристик: коефіцієнтів варіації, помилок репрезентативності різноманітних характеристик розподілу, коефіцієнтів кореляції і регресії, елементів дисперсійного аналізу, формул регресії:

Можливість такого порівняння забезпечує показник процентного відношення середнього квадратичного відхилення і середньої арифметичної - коефіцієнт варіації (V). Цей показник характеризує відносну міру варіації і дозволяє порівнювати ступінь варіації ознак в рядах розподілу з різним рівнем середніх:

45.Що розуміють під варіацією ознаки? Як її розраховують?

У статистиці під варіацією розуміють кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності. 

Для кількісного виміру варіації ознаки математична статистика розробила ряд показників: розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середній квадрат відхилень (дисперсія), середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації.

Розмах варіації:

Середнє лінійне відхилення:

Дисперсія:

Середнє квадратичне відхилення

Коефіцієнт варіації :

46.Які види дисперсій ви знаєте?

Якщо сукупність розбита на групи за одним фактором, то для неї можна обчислити такі види дисперсій: загальну, групові (часткові), середню з групових (часткових) і міжгрупову.

Загальна дисперсія визначається як середня арифметична з квадратів відхилень кожного значення ознаки від їх загальної середньої величини.

Групова (часткова) дисперсія визначається як середня арифметична з квадратів відхилень кожного значення ознаки в групі від групової середньої.Групова (часткова) дисперсія вимірює варіацію ознаки тільки за рахунок факторів, які діють в середині групи, тобто всіх інших факторів, крім покладеного в основу групування.

Середню внутрішньогрупову (залишкову) дисперсію визначають за формулами середньої арифметичної з групових дисперсій.

Міжгрупова дисперсія відображає варіацію досліджуваної ознаки під впливом фактора, покладеного в основу групування.