41.Які математичні властивсті притаманні середній арифметичній?

Властивості середньої арифметичної :

1. Середня арифметична постійної дорівнює власне постійній.

2. Якщо варіанти збільшити (зменшити) у одне і те саме число разів, то середня арифметична збільшиться (зменшиться) у стільки ж разів.

3. Якщо варіанти збільшити (зменшити) на одне і те саме число, то середня арифметична збільшиться (зменшиться) на те саме число.

4. Середня арифметична відхилень варіант від середньої арифметичньої дорівнює нулю.

5.Середня арифметична алгебраїчної суми декількох ознак дорівнює сумі середніх арифметичних цих ознак:

6.Якщо ряд складається з декількох груп, загальна середня дорівнює середній арифметичній групових середніх, при цьому вагами є об’єми цих груп.

42.Які види узагальнювальних величин називають структурними середніми?

Окрім середніх величин в статистичному аналізі застосовують структурні або порядкові середні. Зокрема, це мода і медіана.

Мода (Мо) — це величина, яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. У варіаційному ряді це — варіант, що має найбільшу частоту. Медіаною (Me) в статистиці називають варіант, що є серединою впорядкованого варіаційного ряду, тобто ділить його на дві рівні частини: одна частина має значення варіаційної ознаки менше, ніж середня, а друга — більше. Медіана вказує на значення варіаційної ознаки, якого досягла половина одиниць сукупності.

43.Визначення моди і медіани в рядах розподілу.

Модою називається величина ознаки (варіанта), яка найчастіше зустрічається в даній сукупності. У дискретному ряду моду визначають безпосередньо за найбільшою частотою (часткою). В інтервальному ряду за тим самим принципом визначається модальний інтервал, а потім конкретне модальне значення в середині інтервалу обчислюється за інтерполяційною формулою: ,де х₀ – нижня межа модального інтервалу;і_МО – ширина модального інтервалу;f_МО – частота модального інтервалу;f_МО-1 – частота передмодального інтервалу;f_МО+1 – частота післямодального інтервалу.

Для моди як домінанти число відхилень (х – Мо) мінімальне. Оскільки мода не належить від крайніх значень ознаки, то її доцільно використовувати тоді, коли ряд розподілу має невизначені межі. Характеристикою центра розподілу вважається також медіана – значення ознаки, яка припадає на середину впорядкованого ряду, поділяє його навпіл – на два рівні за обсягом частини. Щоб знайти медіану в дискретному варіаційному ряду, потрібно спочатку розташувати всі варіанти в зростаючому або спадаючому порядку. Потім визначити номер медіани, який вкаже на її розташування в рангованому ряді за формулою: Щоб визначити медіану інтервального варіаційного ряду спочатку, за допомогою нагромаджених частот, потрібно знайти інтервал, що містить медіану. Значення медіани в середині інтервалу, як і значення моди, обчислюють за інтерполяційною формулою: ,де х₀ – нижня межа медіанного інтервалу;і_Ме – ширина медіанного інтервалу;f_Ме – частота модального інтервалу;S_Ме-1 – кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.