35.Види і форми середніх величин, область їх застосування.

У статистиці середня величина є найбільш розповсюдженою формою узагальнюючого показника, оскільки він дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів.

Середня величина – це узагальнена характеристика однорідної сукупності за варіюючою ознакою, що показує типовий рівень цієї ознаки у одиниці сукупності.

Характерний, типовий рівень ознаки формується під впливом так званих систематичних (невипадкових, постійних) факторів, а відхилення індивідуальних значень від типового рівня зумовлені дією випадкових факторів, котрі впливають по-різному на окремі одиниці сукупності. Таким чином, середня величина відображає те спільне, загальне, що є характерним для усіх одиниць досліджуваної сукупності.

З допомогою середніх величин вирішуються наступні завдання статистичного дослідження:

характеристика досягнутого рівня розвитку явища або процесу;

порівняння показників, обчислених  по різних сукупностях;

характеристика розвитку (варіації) явища у часі та просторі;

вивчення взаємозв`язку між показниками.

При визначенні середньої величини необхідно дотримуватись двох головних вимог: по-перше, сукупність повинна бути якісно однорідною; по-друге, достатньо велика кількість одиниць у сукупності, тобто наявність масових даних. Бажано, щоб при визначенні середньої величини враховувалися значення показника по усіх одиницях сукупності.Середні величини поділяються на загальні та групові. Загальна середня величина характеризує сукупність в цілому, а групова – окрему групу одиниць. Якщо сукупність складається з якісно різнорідних груп, загальна середня величина не буде типовою характеристикою сукупності, тому обов`язково необхідно визначати групові середні величини. Наприклад, при вивченні витрат на підготовку фахівців необхідно враховувати наявність різних форм навчання: денної, заочної та вечірньої.За методикою розрахунку всі середні величини, які використовуються у статистиці, відносяться до класу степеневих середніх, формула якої в загальному має вигляд:

де х – індивідуальні значення ознаки; n – чисельність сукупності (кількість одиниць).

                В залежності від значення показника степеня m розрізняють такі середні величини: m = -1  - середня гармонійна;m = 0  - середня геометрична;m = 1  - середня арифметична; m = 2  - середня квадратична. При використанні середніх величин основним питанням є вибір виду середньої, при цьому визначальним фактором є відповідність обчислень економічній суті осереднюваного показника та характеру вихідних даних.

36.Суть і значення середніх велечин.Центральна тенденція ряду розподілу.

Для зведеної кількісної характеристики багатьох явищ і процесів суспільного життя статистика широко використовує такий розповсюджений узагальнюючий показник як середня величина (середня врожайність, середня продуктивність праці, середня заробітна плата і т.п.). Вона дає загальну характеристику однорідних елементів масових явищ, які мають різне кількісне значення (варіацію) в залежності від конкретних умов. Варіація любої ознаки формується під впливом багатьох загальних і індивідуальних умов. Середня абстрагується від індивідуальних відмінностей і характеризує те загальне, типове, що притаманне всій сукупності в цілому.Середня величина - це узагальнюючий показник, який характеризує однорідну сукупність явищ за якою-небудь кількісною варіаційною ознакою в даних умовах місця і часу.Середні величини мають велике значення в любих економіко-статистичних дослідженнях. Вони використовуються для узагальнюючої характеристики рівня розвитку суспільних явищ і процесів. Тільки за допомогою середньої можна охарактеризувати сукупність за кількісною варіаційною ознакою. Наприклад, заробітну плату, яку отримують робітники двох підприємств, можна порівняти за допомогою такого узагальнюючого показника як середня заробітна плата.Середні величини використовують для порівняння показників двох і більше об'єктів Середніми величинами користуються для характеристики зміни рівнів явищ в часі. Для дослідження динаміки середньої урожайності, середньої заробітної плати, середньої продуктивності праці і т.п.

До середніх звертаються при вивченні взаємозв'язків між явищами та їх ознаками. Залежність випуску продукції від вартості основних виробничих фондів по групах підприємств можна виявити лише на основі зміни їх середніх.Середні величини застосовують для проведення факторного аналізу явищ з метою виявлення невикористаних резервів. Так, наприклад, для виявлення резервів росту об'єму відпрацьованого часу використовують трьохфакторну модель, яка складається з добутку трьох середніх: середньоспискової чисельності робітників, середнього фактичного числа днів роботи одним робітником і середньої тривалості робочого дня.Велике значення мають середні величини в плануванні і прогнозуванні завдань для народного господарства в цілому і окремих його галузей, де в багатьох випадках вдаються до системи середніх величин.

Залежно від статистичної природи групувальної ознаки (атрибутивна чи кількісна) ряди розподілу поділяють на атрибутивні та варіаційні.

Варіантами є окремі значення групувальної ознаки, а частотами - числа, які показують, скільки разів повторюються окремі значення варіант в ряду розподілу. Замість частот може бути частка, виражена коефіцієнтом або відсотком. Накопичену частоту (частку) називають кумулятивною.

Дискретні ряди це ряди розподілу, де варіанти мають значення цілих чисел.

Інтервальні ряди це ряди розподілу, де значення варіант мають вигляд інтервалів.

У варіаційному ряді розподілу розрізняють два елементи: варіанту і частоту. Варіанта- це окреме значення групувальної ознаки, частота- число, яке показує скільки разів зустрічається кожна варіанта.

Таким чином варіаційний ряд розподілу- це такий ряд. у якому варіанти розташовані в порядку зростання або спадання, вказані їх частоти або частості. Варіаційні ряди бувають дикретні (переривні) та інтервальні (непереривні).

Дискретні варіаційні ряди-це такі ряди розподілу, в яких варіанта як величина кількісної ознаки може приймати тільки певне значення.

37. Середня арифметична проста і зважена. Техніка їх обчислення. Випадки застосування.

Середня арифметична – це найпоширеніший вид середньої між інших. Вона застосовується тоді, коли відомі індивідуальні значення усереднюваної ознаки та їх кількість у сукупності. Тоді проста середня арифметична обчислюється діленням обсягу значень ознаки на обсяг сукупності:

де - середня величина; х- індивідуальне значення ознаки – варіанта; n – число одиниць сукупності. Застосовується, коли кожне індивідуальне значення ознаки зустрічається один раз або однакову кількість разів. 

Зважена середня арифметична використовується у тих випадках, коли значення ознаки подано у вигляді варіаційного ряду, в якому чисельність одиниць у варіантах неоднакова. Формула середньої арифметичної зваженої має вигляд:

де - середня величина; х — варіанта; f — частота. Застосовується, коли кожна варіанта зустрічається неоднакову кількість разів.