Параграф 2.3.5: Канал с межсимвольной интерференцией (мси) и аддитивным шумом.

Эффект МСИ имеет место при передаче дискретных по уровню сообщений и заключается в том, что при приеме одного символа на вход приемного устройства воздействуют также отклики на более ранние, а иногда и более поздние символы, которые при неоптимальных методах приема проявляют себя как помехи. МСИ вызывается нелинейностью фазо-частотной характеристики канала и ограниченностью его полосы пропускания, из-за которых передаваемые импульсы растягиваются во времени. В радиоканалах причиной МСИ чаще всего является многолучевое распространение радиоволн. Пусть передатчик передает синхронно-стартовым интервалом Т последовательность элементарных сигналов, соответствующих цепочке символов . Причем, каждый из символов выбирает из возможного для данного кода набора 0, … , n – 1. При поэлементном приеме обычно интервал анализа T_a при поиске решения о символе b₀ выбирают равным Величина D в этом равенстве определяет задержку принятия решения о передаваемом символе, выраженную в числе символов. С ростом D возрастает качество связи при оптимальном приеме. Обычно выбирают , где — относительная память канала, а — это длительность переходного процесса в канале. Обозначим отклик линейного канала на элементарный сигнал, соответствующий символу b_r через S_r(t), где . Тогда принимаемое решение Z(T) в месте приема на интервале можно записать в виде , где — сигнал, анализируемый символом b₀, — аддитивный шум в канале.

Это сигнал межсимвольной интерференции, обусловленный символами, переданными до и после анализируемого сигнала.

— сигнал, который определяет остаточный сигнал МСИ, обусловленный символами, переданными до анализируемого.

— сигнал, который определяет сигнал МСИ, переданный после анализируемого.

Отметим, что при Т_а = Т (при D = 0) это слагаемое (g₂(t)) сигнала МСИ обращается в ноль.

Чем больше скорость передачи символов в каждом канале при заданной его полосе пропускания, тем больше число соседних с анализируемым символов определяет сигнал g_ми (t).

В некоторых случаях в модели (*) можно считать, что элементарные сигналы на приеме S_r(t) и передачи U_r(t) связаны детерминированным, обычно линейным, соотношением. Тогда при незначительном уровне шумов в канале можно осуществить его коррекцию, и тем самым, перейти к модели неискажающего канала.

При значительном уровне шумов в канале предельные качества может обеспечить лишь оптимальный прием. При случайных изменениях параметра канала функции S_r(t) становятся случайными и модель (*) усложняется.

Параграф 2.3.6: Математические модели дискретных и дискретно-непрерывных каналов.

На входах и выходах дискретных каналов наблюдаются дискретные сигналы, представляющие собой чаще всего кодовые символы. Математическая модель дискретного канала считается заданной, если задано множество или алфавит кодовых символов на входе и выходе канала b_i (i=1…m) в месте с их вероятностями P(bi). Алфавит кодовых символов на выходе b`k, где к=(1…m`) и значениями условных вероятностей переходов P(b`k/b<sub>i</sub>) вероятность того, что на выходе появится символ b`k, при условии, что на входе наблюдался символ b_i.

При таких исходных данных может быть определена совместная вероятность подачи символа bi на вход и появление символа b`k на выходе канала: Р(b<sub>i</sub> ,b`k)=Р(b_i) P(b`k/b<sub>i</sub>)= P(b`k) Р(b_i /b`k)

Задача анализа дискретного канала является определение апостериорной вероятности Р(b_i /b`k), того, что на вход подан сигнал b<sub>i</sub>, при условии, что на выходе наблюдается символ b`k.

Апостериорная вероятность рассчитывается по формуле Байеса:

Дискретный канал называется однородным или стационарным, если вероятности переходов постоянны во времени для каждой пары i, k.

Дискретный канал называется каналом без памяти, если значение не зависит от того, какие символы передавались по каналу ранее.

Канал называется симметричным, если вероятности ошибок в нем не зависят от того, какой символ из алфавита m передается. В симметричном канале, каждый переданный символ может быть принят ошибочно, с вероятностью Р, и правильно с фиксированной вероятностью 1-Р. Причем в случае ошибки вместо переданного символа bi, может быть с равной вероятностью принят любой другой символ из n-1. Т.е. переходная вероятность:

Реальный дискретные каналы являются не однородными и обладают памятью. В дискретно – непрерывном канале на вход поступают дискретно кодовые сигналы bi, а с выхода снимаются непрерывные сигналы z(t).

Математическая модель дискетного непрерывного канала считается заданной, если известны алфавит кодовых символов b_i(i=i…m) с их апостериорными вероятностями Р(b_i) и плотности переходных вероятностей W(z/ b_i), что на выходе канала появится сигнал Z, при условии, что на вход поступил символ b_i.

Результатом анализа дискретно непрерывного канала является определение апостериорной вероятности Р(b_i/z(t)) того, что при полученном сигнале я передавался символ bi.

Апостериорные вероятности определяются формулой Байса: