Параграф 2.3: Математические модели каналов связи.

Математической моделью называется описание преобразования сигналов в канале связи с помощью математических средств. Это описание состоит в указании ограничений на сигнал и характер преобразования входного сигнала в выходной, которое он осуществляет.

Параграф 2.3.1.: Математические модели непрерывных каналов.

В качестве ограничений на параметры передаваемых сигналов в таких каналах обычно указывают допустимую пиковую или среднюю мощность сигнала и полосу передаваемых частот. В реальных непрерывных каналах одновременно действуют большинство из перечисленных функций параграфа 2.2. Поэтому точное математическое описание всех преобразований сигналов в канале очень сложно и громоздко. Вместо него часто используют упрощенные модели, которые отражают влияние на передачу сигналов некоторых наиболее существенных факторов. Простая модель – это идеальный канал без помех:

u(t) – входной сигнал, z(t,) – выходной сигнал,  - задержка сигнала в канале, k1 – оператор преобразования линейной инерционной системы показанный в виде полосового фильтра, k2 – оператор преобразования нелинейной безынерционной системы. Для анализа канала с помощью этой модели надо знать характеристики входного сигнала и вид детерминированных операторов k1, k2. Эта модель слабо отражает реальные условия, ее применяют обычно для анализа линейных и нелинейных искажений модулированных сигналов в многоканальных системах проводниковой связи.

Параграф 2.3.2: Канал с аддитивным шумом или гауссовский канал.

Сигнал на выходе этого канала:

,

(*)

где k, - постоянное усиление (ослабление) и задержка, N – Гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием и заданной корреляционной функцией. Чаще всего рассматривается белый шум или квазибелый.

Такая модель удовлетворительно описывает многие проводные каналы и радиоканалы при связях в пределах прямой видимости.

Параграф 2.3.3: Канал с неопределенной фазой сигнала.

Канал с неопределенной фазой сигнала отличается от предыдущего тем, что в нем задержка  является случайной величиной. Для узкополосного сигнала, выражение (*) при постоянной k и случайной  можно представить в виде:

(**)

- случайная начальная фаза.

Распределение вероятностей предполагается заданным, чаще всего равномерным на интервале от 0 до 2П. Эта модель описывает те же каналы, что и предыдущая, если фаза сигнала у них флуктуирует. Такая флуктуация вызывается небольшими изменениями протяженности канала, свойств среды, который проходит сигнал, а также фазовой нестабильностью опорных генераторов.

Параграф 2.3.4: Канал с замиранием.

В большинстве реальных радиоканалах существуют мультипликативные помехи, обусловленные многолучевым распространением сигнала.

В этих каналах распространение сигнала от передатчика к приемнику происходит одновременно по нескольким путям (см. рис.), протяженность которых различна. Следовательно, время распространения сигналов  и коэффициент передачи отдельных путей k изменяются случным образом. Вследствие этого, амплитуда и фаза суммарного сигнала Z(t) на входе приемника случайна. Случайные изменения передаточной функции канала называются замиранием. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики канала с замираниями представляют собой случайные функции времени.

Различают общие и селективные замирания. Замирания называются общими, когда мгновенное значение и можно считать одинаковыми для всех частот спектра передаваемого сигнала. Очевидно, что эти условия выполняются тем точнее, чем уже спектр сигнала. Селективные замирания характеризуются тем, что отдельные участки спектра меняются независимо друг от друга. Вероятностные свойства и для разных каналов различны. Для случая общих замираний, когда коэффициенты передачи по всем лучам одинаковы и фазовые сдвиги достаточно велики ( ), одномерное распределение является релеевским, а — равномерным. Такие каналы называются релеевскими. Если в одном из лучей коэффициенты передачи значительно больше, чем в остальных, коэффициент передачи канала подчиняется обобщенному распределению релей. Однолучевой Гауссовский канал с общими замираниями так же описывается формулой (**), но множитель К и случайная фаза являются здесь случайными процессами.