3.2 Постановка задачи
Определить координаты центра тяжести плоских фигур сложной формы представленных на рисунках (6, а-д). Числовые значения геометрических характеристик фигур для своего варианта выбрать из таблицы 3.
Таблица 3 – Исходные данные
Величина |
Варианты |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
а, мм |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
15 |
14 |
12 |
16 |
20 |
в, мм |
20 |
18 |
16 |
18 |
10 |
12 |
12 |
15 |
12 |
14 |
R, мм |
15 |
20 |
10 |
15 |
10 |
20 |
15 |
20 |
20 |
15 |
Рисунок 6, а
Рисунок 1.1 б
Рисунок 6, б
Рисунок 6, в
4,5а
а
1,5а
R
2а
1,5R
6а
4,5а
а
1,2а
R
1,2R
6а
Рисунок 6, г
Рисунок 6, д
3.3 Пример выполнения задания
Для заданной плоской фигуры, которую можно представить в виде простейших форм, необходимо определить координаты центра тяжести. Разбиваем фигуру представленную на рисунке 7 на пять простых геометрических форм: прямоугольник со сторонами 120×60 мм; равносторонний треугольник с основанием 60 и высотой 30 мм; круг диаметром 20 мм; прямоугольник со сторонами 40×20 мм и полукруг радиусом 20 мм.
Р е ш е н и е:
1) Определение центра тяжести и площадей.
Обозначим положение центра тяжести каждой из фигур представленной на рисунке 7 - С1, С2, С3, С4, С5.
Выбираем систему координатных осей х у с тем условием, чтобы вся фигура находилась в первой четверти (положительные координаты) для облегчения дальнейшего расчета. Определяем координаты центра тяжести отдельных фигур и находим их площадь по приведенным выше формулам.
Для прямоугольника (I):
х1 = 60 мм; у1 = 30 мм; F1 = 120 · 60 = 7200 мм2.
Для треугольника (II):
х2 = 50 мм; у2 = 70 мм; F2 = 60 · 30 / 2 = 900 мм2.
Для круга (III):
х3 = 50 мм; у3 = 60 мм; F3 = 3,14 · 202 / 4 = 314 мм2.
Для прямоугольника (IV):
х4 = 20 мм; у4 = 10 мм; F4 = 40 · 20 = 800 мм2.
Для полукруга (V):
х5 =120 –(0,4244·20)=112 мм; у5 = 30 мм;
F5 =3,14· 202 / 2 = 628 мм2.
2) Нахождение центра тяжести общей фигуры.
В соответствии с формулами (15.2 и 15.3), а также приняв во внимание, что фигуры III, IV и V имеют отрицательную площадь (на рисунке 7 эти фигуры являются вырезанными), получим формулы для определения центра тяжести всей фигуры.
;
.
Определив координаты центра тяжести ХС = 52,6 мм и УС = 36,7 мм плоской фигуры, отметим их на рисунке 7 согласно масштабу.