Лабораторная работа № 6 Использование тепловых диаграмм и таблиц для нахождения основных характеристик паровой турбины.

Цель работы: определение кпд и мощности по диаграмме i-s для водяного пара.

Приборы и оборудование: i-s-диаграмма для водяного пара, справочникам по теплофизическим свойствам жидкостей и газов, карандаш, резинка стиральная, линейка, инженерный калькулятор.

Краткие теоретические сведения.

В паровой турбине рабочим телом является пар. Получают его из воды, Поступая на рабочие лопатки турбины пар совершает работу. Часть энергии пара переходит в механическую энергию турбины, на валу которой находится генератор электрической энергии.

Паровая турбина-тепловой двигатель. Превращение воды в пар, перегрев пара и его расширение на лопатках турбины, а затем охлаждение в конденсаторе можно представить в виде термодинамических процессов. Если рассматривать идеальную паровую турбину, то термодинамические процессы, связанные с превращениями рабочего тела-водяного пара, это хорошо известные нам 4 термодинамических процесса: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный.

Основным законом, используемым для анализа тепловых процессов в паровой турбине, является первое начало термодинамики.

Уравнение первого закона термодинамики имеет следующий вид: Q = (U₂ – U₁) + L, (6-1) где Q - количество теплоты, подведенной (отведенной) к системе; L - работа, совершенная системой (над системой); (U₂ – U₁) =∆U - изменение внутренней энергии в данном процессе. Если подводится бесконечно малое количество теплоты, то δQ=dU+δL (6-2) .

Внимание: это запись первого начала в дифференциальной форме, в то время как формулу (6-1) называют записью первого начала в интегральной форме. В таком виде первое начало используется при анализе так называемых равновесных процессов, когда давление внутри термодинамической системы и во внешней среде одинаковы. Единственным видом работы в таком процессе является механическая работа (работа изменения объёма) δ L = P·dV. L= ·dV. (2) Удельная работа l = L/m = ·dv; (6-3) q = Q /m= ∆u+ l. (6-4) Работу можно найти, если известна зависимость Р от V. А для этого надо знать, какой термодинамический процесс при этом совершила система. Если: Q > 0 – теплота подводится к системе; Q < 0 – теплота отводится от системы; L > 0 –работа совершается системой; L < 0 – работа совершается над системой.

Если давление внешней среды не равно давлению внутри термодинамической системы, то работа, совершаемая термодинамической системой (её называют по разному- техническая, полезная внешняя, работа по изменению давлении) определяется, как L^* = - dP. l^* = - dP (6-5) По определению энтальпии I = U + P·V. (6-6) Удельная энтальпии i = u + p·v (6-7). Первое начало термодинамики с учётом ф-л (6-5) - (6-7) можно записать в виде: Q = ∆I + L^*; (6-8) q = ∆i + l^* (6-9).

Удельные значения величин, входящих в приведенные выше уравнения, находятся делением их значений на массу рабочего вещества: u= U/m ; i = I/m. v=V/m и т. д.

Все процессы рассматриваются как обратимые. Это означает, что при совершении подобных процессов, как в прямом, так и в обратном направлении, термодинамическая система возвращается в исходное состояние без каких- либо изменений в окружающей среде. При необратимых процессах система уже не может вернуться в исходное состояние без изменений в окружающей среде.

Саади Карно ещё в начале 19 века показал в своих работах, что тепловой двигатель может совершать полезную работу, если совершает замкнутый процесс или цикл. В результате такого процесса рабочее тело должно возвратиться в первоначальное состояние. Совершаемый рабочим телом цикл можно представить состоящим из нескольких простых процессов. Изучая каждый процесс в отдельности, можно определить все необходимые параметры и функции состояния , а затем рассчитать полезную работу и коэффициент полезного действия конкретного теплового двигателя. Полезная работа за цикл определяется сложением работ всех процессов, из которых состоит цикл, с учётом их знака: (+) или (-) В этом и заключается основная задача технической термодинамики в применении к тепловым агрегатам: умение проводить теплотехнические расчёты и находить нужные параметры.

Для термодинамических расчётов используют таблицы и термические диаграммы. Расчёты по данным таблиц более точны, по диаграммам - более просты. Для водяного пара удобной диаграммой является диаграмма i-s.

Она строится на основе табличных данных и каждая её точка позволяет определить пять параметров и функций состояния как влажного, так и перегретого пара: давление, удельный объём, температуру, удельные энтальпию и энтропию. Удельную внутреннюю энергию можно найти, используя ф-лу (6-9). Если указан процесс, который совершает пар, и заданы начальные и конечные его параметры , то можно рассчитать работу процесса (ф-ла6- 4) и определить теплоту ( ф-ла 6- 5). Используя ф-лы (6-5), (6-9), можно рассчитать техническую работу пара, поступающего на лопатки турбины.

Идеальная паровая турбина работает по циклу Ренкина. Применение основных уравнений технической термодинамики к циклу Ренкина для паровой турбины , позволяет получить следующие выражения для расчёта её термической мощности и к.п.д.: N_т = (i₁ – i₂)· М , (Вт) (6-10); η_t = (i₁ – i₂)/( i₁ – i₃) (6-11), i₃ – энтальпия воды при давлении Р₂. Прямая 2^’ -3 изображает изохорный процесс сжатия воды до конечного давления пара Р₁. Вода практически несжимаема, поэтому процесс сжатия является изохорным. Эту работу сжатия совершает насос. Теплота, в которую превращается работа по сжатию, гораздо меньше теплоты q₁, которая идёт на превращение воды в пар и его перегрев, поэтому ею можно пренебречь, а процесс считать одновременно и адиабатным.

. Рисунок 6. 1. Цикл Ренкина на перегретом паре ( диаграмма Р-v).

Теплота q₁ подводится в результате 3-х процессов: 3-4 изобарный процесс подвода теплоты, в результате которого вода доводится до кипения и превращается в пар при постоянном давлении и постоянной температуре; 4-1 изобарный перегрев пара. Из пароперегревателя пар поступает в турбину. Этот быстро протекающий процесс можно считать адиабатным (без подвода и отвода теплоты): 1-2 адиабатное расширение пара в турбине, в результате которого совершается полезная работа. Пар становится влажным и поступает в конденсатор. Здесь он охлаждается проточной водой (изобарно-изотермический процесс 2-2^’ ) и превращается в воду, при этом от него отводится тепло q₂; цикл завершается.

Выполнение работы.

Процесс расширения пара в турбине - адиабатный. Проведём полный термодинамический расчёт адиабатного процесса, используя i - s диаграмму.

Задание 1.

Изучить диаграмму i-s, т.е. определить изображение на ней основных термодинамических процессов (расположение изобар, изохор, изотерм, адиабат), а так же расположение кривых степени сухости ( х=1 и др.) для влажного пара.

Изобары (сплошные линии) идут из правого верхнего угла в левый нижний. Единицы измерения Мпа (1 Мпа = 10⁶ Па= 10 бар).

Изохоры- пунктирные линии) начинаются там же, где изобары, идут так же из правого верхнего угла в левый нижний, но круче.

Изотермы в области влажного пара совпадают с изобарами, но на кривой х=1 (отделяющей пар влажный от сухого перегретого) раздваиваются и идут вправо.

Адиабаты (изоэнтропы, линии равной энтропии)- вертикальные прямые.

Выполнение задания.

Изучили диаграмму i-s, нашли расположение на ней изобар, изохор, изотерм, адиабат, кривых степени сухости.

Задание 2.

Пар, начальные параметры которого Р₁ = 1 Мпа, Т₁=250 ⁰С, в результате адиабатного расширения переходит в другое равновесное состояние с параметрами равным Р₂ = 0,1 Мпа, температурой Т₂.

Определить : удельные объёмы пара в начальном v₁ и конечном состояниях, v₂ , конечную температуру Т₂, изменения энтальпии, энтропии, внутренней энергии, а так же теплоту и работу процесса.

Выполнение задания. Находим на диаграмме кривые линии, изображающие изобару Р₁ = 1 МПа и изотерму Т₁ = 250° С. На их пересечении отмечаем точку 1. Она характеризует начало адиабатного процесса. Опускаем из неё перпендикуляр на ось энтропии (горизонтальная ось), округляем значения до цены деления клетки (0,1 кДж/кг град), или половины клетки (0,05 кдж/кг град) и находим начальное значение энтропии: s₁ (кДж/кг град) . Значение удельного объёма находим по ближайшей изохоре (слева или справа от точки, а возможно и к середине отрезка между двумя изохорами; в этом случае складываем значения изохор и делим на 2) ; v₁ ( м³/кг) . Опускаем перпендикуляр на ось энтальпии (вертикальная ось) и находим значения i₁ (кДж/кг). Результат округляем до цены деления клетки (40 кДж/кг или половины клетки 20 кдж/кг).Начальное значение удельной внутренней энергии определяем по формуле (6-7) i = u + p· v; u = i – p·v; u₁ = i₁ – p₁· v_{1 .} Следует обратить внимание на то, что энтальпия выражается в кДж/кг, а произведение p₁· v_{1 .} даёт дж/кг, если давление перевести в Па=н/м² из Мпа= 10⁶ Па, а удельный объём брать в м³/кг. Полученные значения p₁· v_{1 .} следует поделить на 10³, для перевода дж в кДж. Вторая точка на диаграмме, характеризующая окончание адиабатного процесса, находится на пересечении адиабаты (изоэнтропы) s₁= s₂ и изобары P₂ . Находим конечное значение температуры, удельного объёма, внутренней энергии (как и для первой точки): i₂ ; v₂; Т₂; u₂ = i₂ – p₂· v₂. Внимание: для нахождения температуры точек влажного пара необходимо по изобаре, проходящей через эту точку(или ближайшей изобаре) подняться до кривой х=1 и найти ближайшую изотерму, отходящую от точки пересечения данной изобары и кривой х=1. Дело в том, что во влажном паре изотермы и изобары совпадают, а на диаграмме показывают изобару и не показывают изотерму.

В адиабатном процессе теплота не отводится и не подводится к рабочему телу (пару), т. е. q = 0 и удельная механическая работа (изменения объёма), согласно первому началу термодинамики в форме): q=Δu+l; l= q –Δu = 0 – Δu = - Δu = - (u₂ – u₁ ) = u₁ – u₂ . Удельная техническая работа (работа изменения давления) определяется по первому началу в виде : q= (i₁ –i₂) + l* ; отсюда для _. q= 0 _. l* = i₁ –i₂ .

u₁ = i₁ = s₁=  ₁ =

u₂= i₂ = s₂=  ₂ =

l = - Δu = - (u₂ – u₁ ) = u₁ – u₂ =

l* = i₁ –i₂ =

Задание 3.

Провести расчёт термических к.п.д и мощности паровой турбины , используя i – s диаграмму.

Условия задания: паровая турбина расходует M = 50 кг/с пара. Значения давления пара и его температуры на входе в турбину и выходе из неё в конденсатор примем равными Р₁ = 10 МПа, Т₁= 550⁰С, Р₂= 0,005 МПа. Процесс расширения пара в турбине считать адиабатным. Это означает, что s₁= s₂.

Расчёты проводятся по формулам (6-10) и (6-11).

Выполнение задания. Как и в предыдущем случае, находим точку на диаграмме, характеризующую начальное состояние пара. Она находится на пересечении изобары Р₁ = 10 МПа и изотермы Т₁= 550⁰С. Опуская из неё перпендикуляры на оси энтальпии и энтропии, находим значения i₁ и s₁= s₂.

Вторая точка, характеризующая конечное состояние пара, лежит на пересечении изобары Р₂= 0,005 МПа и изоэнтропы (адиабаты) s₂= s₁. Опуская из неё перпендикуляр на ось энтальпии, находим значение i₂.

Рассчитываем мощность турбины по формуле (12) и термический к.п.д. по формуле (13). Значение удельной энтальпии воды i₃, полученной при конденсации пара, находим из таблиц.

i₁ = s₁= i₂ = i₃ = i₂^’ =

N_т = (i₁ – i₂)· М =

η_t = (i₁ – i₂)/( i₁ – i₂^’) =

При отчёте необходимо представить расчёты одного из термодинамических процессов, выполненные самостоятельно. Номер задания получить у преподавателя.

Контрольные вопросы.

1. Из каких термодинамических процессов состоит цикл Ренкина для идеальной паровой турбины?

2. Какие параметры и функции состояния можно определить с помощью диаграммы i – s, если известно положение на диаграмме точки, характеризующей состояние пара?

3. Какие параметры и функции состояния пара надо знать, чтобы определить к.п.д. идеальной паровой турбины?

4. Какие параметры и функции состояния пара надо знать, чтобы определить мощность. идеальной паровой турбины?

5. Каким образом с помощью диаграммы i – s можно определить работу, совершаемую паром (или над ним), если заданы параметры двух точек на диаграмме?

Контрольные задания по работе.

Задание l Пар из состояния 1 (Р₁ =0,05 МПа, Т₁ = 650 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,05 МПа, Т₂ = 300 ⁰С), совершая термодинамический процесс (определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 2 Пар из состояния 1 (v₁ = 5,0 м³ / кг , Т₁ = 700 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 5,0 м³ /кг, Т₂= 200⁰С ), совершая термодинамический (определить, какой? ) процесс. Используя диаграммму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание З Пар из состояния 1 (v₁ = 5,0 м³ / кг , Т₁ = 400 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ =0,5 м³ / кг , Т₂ = 400 ⁰С), совершая термодинамический (определить, какой? ) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 4 . Пар из состояния 1 (Р₁ =0,5 МПа, S₁ = 8,5 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,05 МПа, S₂ = 8,5 кдж/кг град), совершая термодинамический (определить, какой? ) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 5 Пар из состояния 1 (Р₁ = 1,0 МПа, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =1,0 МПа, Т₂ = 300 ⁰С), совершая термодинамическцй (определить, какой? ) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния. (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 6 Пар из состояния 1 (v₁ = 1,0 м³ / кг , Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 1,0 м³ / кг, Т₂= 300⁰С), совершая термодинамический (определить, какой? )процесс. Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 7 Пар из состояния 1 (Р₁ =2,0 МПа, Т₁ = 700 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, Т₂ = 700 ⁰С), совершая термодинамический (определить, какой? ) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 8 . Пар из состояния 1 (Р₁ =1,0 МПа, S₁ = 8,0 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, S₂ = 8,0 кдж/кг град), совершая термодинамический (определить, какой? ) процесс. Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 9 Пар из состояния 1 (Р₁ =2,0 МПа, Т₁ = 500 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =2,0 МПа, Т₂ = 400 ⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 10 Пар из состояния 1 (v₁ = 2,0 м³ / кг , Т₁ = 500 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 2,0 м³ / кг, Т₂= 200⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса. Задание 11 Пар из состояния 1 (v₁ = 10,0 м³ /кг , Т₁ = 400 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 1,0 м³ / кг, Т₂= 400⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 12 . Пар из состояния 1 (Р₁ =10,0 МПа, S₁ = 7,0 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =1,0 МПа, S₂ = 7,0 кдж/кг град), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса

Задание 13 Пар из состояния 1 (Р₁ =1,0 МПа, Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =1,0 МПа, Т₂ = 300 ⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 14 Пар из состояния 1 (v₁ = 1,0 м³ / кг , Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 1,0 м³ / кг, Т₂= 300⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 15 Пар из состояния 1 (Р₁ = 2,0 МПа, Т₁ = 700 ⁰С) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, Т₂ = 700 ⁰С), совершая термодинамический процесс (определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 16 . Пар из состояния 1 (Р₁ =1,0 МПа, S₁ = 8,0 кдж/кг град) переходит в состояние 2 (Р₂ =0,1 МПа, S₂ = 8,0 кдж/кг град), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти неизвестные параметры и функции состояния (объём, температуру, энтальпию, нутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

Задание 17 Пар из состояния 1 (v₁ = 0,5 м³ / кг , Т₁ = 600 ⁰С) переходит в состояние 2 (v₂ = 0,5 м³ / кг, Т₂= 400⁰С), совершая термодинамический процесс(определить, какой? ). Используя диаграмму i-s, найти. неизвестные параметры и функции состояния (давление, энтальпию, энтропию, внутреннюю энергию) для первого и второго состояний, а также теплоту и работу процесса.

26