4. Соблюдены ли правила деления в примерах, а если нет, то какое правило нарушено?

1. Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.

2. Церкви делятся на православные и католические, высокие и низкие.

3. Леса делятся на лиственные и хвойные.

4. Науки делятся на гуманитарные и естественные.

5. Животные делятся на хищников, травоядных, всеядных и млекопитающих.

6. Свет делится на искусственный, голубой и лунный.

7. Деревья бывают хвойные, низкие, строевые, плодовые.

8. Учебные предметы делятся на обязательные и необязательные.

9. По силе зрения люди делятся на близоруких и дальнозорких.

5. Подберите понятия, которые находились в следующих отношениях:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7 . 8. 9. 10.

6. Ограничьте понятия: человек, море, история, наука, дерево, книга, город, преступление, периодическое издание, инструмент.

7. Обобщите понятия: министр, ректор, студент СибАДИ, школьник, музей, молоток, корабль, Солнечная система, преподаватель СибАДИ, карандаш.

Темы докладов и рефератов

1. Роль понятия в научном познании.

2. Явления синонимии и омонимии в процессе использования понятий.

3. Логические операции образования понятий.

4. Операции с классами.

5. Особенности понятий в математической логике.

Контрольные вопросы для самопроверки

1. Что такое существенный признак понятия?

2. Какова роль абстрагирования в процессе использования понятий?

3. В чем сущность закона обратного отношения между объемом и содержанием понятия?

4. Чем совместимые понятия отличаются от несовместимых понятий?

5. Какие операции с классами вы знаете?

Тема 3. Суждение как форма мышления Тематическое содержание

1. Общая характеристика суждений. Классификация суждений.

2. Распределенность терминов в простых суждениях.

3. Сложное суждение и его виды. Исчисление высказываний.

4. Отношения между суждениями по значениям истинности.

Основные понятия: дизъюнкция, законы Моргана, импликация, исчисление высказываний, квантор, контрадикторность, контрарность, конъюнкция, логическая связка, логический квадрат, логическое подчинение, модальность, отрицание, предикат, распределенность, субконтрарность, субъект, суждение, эквиваленция.

1. Суждение есть такая форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами. В языке суждения выражаются посредством повествовательных предложений.

Структура суждения представлена субъектом и предикатом. Субъектом суждения называют понятие о предмете мысли. Предикатом суждения называют понятие о признаке или состоянии, наличие или отсутствие которого отображается в суждении. Третьим необходимым элементом суждения является связка. Связка всегда присутствует в суждении, она вносит в суждение тот элемент утверждения или отрицания, без которого оно распадается на два безразличных друг другу понятия.

Суждения бывают простые и сложные. Объединяя разделение суждений по качеству и количеству, можно выстроить объединенную классификацию простых суждений, включающую в себя суждения четырех различных типов:

• Общеутвердительные суждения («А»):

«Все S есть Р».

• Общеотрицательные суждения («E»):

«Ни одно S не есть Р».

• Частноутвердительные суждения («I»):

«Некоторые S есть Р».

• Частноотрицательные суждения («O»):

«Некоторые S не есть Р».

2. Для характеристики соотношения объемов субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина».

Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Для иллюстрации распределенности терминов в суждении можно использовать графические схемы, диаграммы «Венна – Эйлера».

Приведем табл. 1 распределенности терминов, обозначив распределенность термина знаком «+», нераспределенность «–».

Таблица 1

Вид суждения Термины	«А»	«E»	«I»	«O»
S	+	+	–	–
Р	–	+	–	+

3. Сложным называют суждение, которое состоит из нескольких про­стых, связанных логическими связками. Сложные суждения образуются из простых суждений с помощью логических связок. Различают следующие виды сложных суждений:

• Соединительные (конъюнктивные суждения). Соединительным, или конъюнктивным, называют суждение, со­стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «и».

• Разделительные (дизъюнктивные суждения). Разделительным, или дизъюнктивным, называют суждение, со­стоящее из нескольких простых, связанных логической связкой «или».

• Услов­ные (импликативные). Условным, или импликативным, называют суждение, состоящее из двух простых, связанных логической связкой «если.., то...».

• Эквивалентные суждения. Эквивалентным называют суждение, включающее в качестве составных два суждения, связанных двойной (прямой и обратной) условной зависимостью, выражаемой логической связкой «если и только если..., то...».

Истинность вышеназванных сложных суждений опре­деляется истинностью составляющих их простых (табл. 2).

Таблица 2

a	b	¬а	a˄b	avb	avb	a→b	a≡b
и	и	л	и	и	л	и	и
и	л	л	л	и	и	л	л
л	и	и	л	и	и	и	л
л	л	и	л	л	л	и	и

• Конъюнкция тогда истинна, когда оба простых суждения истинны.

• Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда только одно простое суждение истинно.

• Нестрогая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.

• Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда а – истинно; b – ложно.

• Эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны.

Исчисление высказываний – это исчисление суждений, раздел математической логики, в котором формально-аксиоматическим методом изучаются сложные (составные) высказывания, составленные из простых (элементарных, не анализируемых) высказываний с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции.

Символы исчисления высказываний состоят из знаков трех категорий:

1. a, b, c, d, e, f, а также буквы с индексами. Эти символы называются переменными высказываниями или пропозициональными переменными. С помощью этих символов записываются повествовательные предложения, выражающие суждения.

2. Символы, выражающие логические связки.

3. Скобки (…).

Иных символов, кроме указанных, исчисление высказываний не имеет. Соединение формулы связкой всегда сопровождается заключением в скобки.

4. Суждения делятся на сравнимые (имеют общий субъект или предикат) и несравнимые (не имеют общих элементов). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.

Два высказывания называются несовместимыми, если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого (суждения а и b не могут оказаться одновременно истинными). Различают два вида несовместимости суждений: противоположность и противоречие.

Совместимые понятия выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части – отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, субконтрарность.

Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Субъект здесь один, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу. Если два высказывания эквивалентны, то невозможно, чтобы одно из них было истинно, а другое ложно.

Отношения между суждениями принято изображать в виде «логического квадрата» (рис. 2). С его помощью можно делать выводы относительно истинности и ложности таких суждений. Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации: «А», «Е», «O», «I». Стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных).

Все S суть P		Противоположность	Ни одно S не суть P
Некоторые S суть P			Некоторые S не суть P
		Рис.2 Субконтрарность