12. Правильно ли построено рассуждение? Выразите в символической форме и постройте таблицу истинности.

Если Иванов был в Омске, то он не мог быть в это время в Москве, а значит, совершить это преступление. А он не был в Омске в это время. Значит, он мог совершить преступление.

Решение:

1. Выделяем пропозициональные переменные и обозначаем их буквами.

2. Фиксируем логические операторы, связывающие переменные друг с другом.

3. Запишем это рассуждение на символическом языке:

((А→¬В) ∧ (¬В→¬С)∧¬А)→С.

4. Для того, чтобы проверить, является ли данная формула логическим законом, необходимо построить таблицу истинности. Если данная формула является логическим законом, значит, рассуждение правильное.

13. Постройте непосредственные умозаключения – обращение, превращение, противопоставление предикату.

Все инженеры имеют высшее образование.

Решение:

1. Определяем качество, количество, субъект и предикат суждения.

2. Последовательно осуществляем необходимые операции.

Превращение (вводим двойное отрицание: перед связкой и перед предикатом): Ни один инженер не является человеком без высшего образования.

Обращение (определяем вид обращения и меняем в заключении субъект и предикат местами): Некоторые имеющие высшее образование – инженеры.

Противопоставление предикату (последовательно превращаем, а затем обращаем исходное суждение): Ни один человек без высшего образования не является инженером.

14. Определите фигуру категорического силлогизма.

Все люди смертны. Иванов – человек. Иванов – смертен.

Решение:

1. Определяем термины категорического силлогизма (S,P,M).

Субъект заключения называется «меньший термин» («S»). Предикат заключения называется «больший термин» («P»). Термин, осуществляющий логическую связь «S» и «P», называется «средний термин» («М»). Посылка категорического силлогизма, в которой расположен больший термин, называется «большей посылкой». Посылка, в которой расположен меньший термин, называется «меньшей посылкой».

2. По положению среднего термина определяем фигуру категорического силлогизма.

Все люди (М) смертны (P).

Иванов (S) – человек (М).

Иванов (S) смертен (P).

Данный категорический силлогизм построен по первой фигуре.

15. Запишите простой категорический силлогизм в стандартной форме. Определите фигуру и модус силлогизма, проверьте, соблюдены ли правила. Каждый инженер имеет высшее образование. Иванов не имеет высшего образования. Иванов не является инженером.

Решение:

1. Определяем термины категорического силлогизма (S,P,M).

2. По положению среднего термина определяем фигуру категорического силлогизма и фиксируем распределенность терминов.

Каждый инженер (P+) имеет высшее образование (M-).

Иванов (S+) не имеет высшего образования (M+).

Иванов (S+) не является инженером (P+).

3. Проверяем по правилам категорического силлогизма. Категорический силлогизм построен по второй фигуре. Модус категорического силлогизма «АEE». Модус правильный. Правила фигуры не нарушены. Правила терминов не нарушены. Правила посылок не нарушены. Умозаключение правильное.

16. Энтимема. Восстановите в полный силлогизм, проверьте умозаключение. Угон автомобиля карается законом, так как всякая кража карается законом.

Решение:

1. Определяем вид энтимемы (с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой или с пропущенным заключением). Ясно, что имеется заключение «Угон автомобиля карается законом». И имеется большая посылка, содержащая больший термин «карается законом». Значит, в данном случае пропущена меньшая посылка. Восстанавливаем энтимему. Проставляем пропущенные термины.

2. Определяем фигуру категорического силлогизма.

Всякая кража (M+) карается законом (P-).

Угон автомобиля (S+) – кража (M-).

Угон автомобиля (S+) карается законом (P-).

3. Проверяем по правилам категорического силлогизма.

Общие правила соблюдены. Первая фигура. Правило первой фигуры соблюдено. Правила посылок соблюдены. Правила терминов соблюдены. Умозаключение правильное.