4. Расчет валов и осей

   1. Расчет валов на статическую прочность и жесткость

Приближенное значение диаметра вала в наиболее нагруженном поперечном сечении по условию статической прочности вала на кручение:

d_min = 0,37мм;

Из условия крутильной жесткости определяется диаметр вала:

d_min = 0,23мм;

Сила резания: P=(150+10S₁)=210 Н;

Длина вала: L = 10dmin, где dmin = 1 мм L = 10 мм;

Диаметр вала при закреплении консольно: d_min = 4,8мм;

При обработке вала в центрах: d_min = = 2,4 мм;

Выбираем диаметр вала 5 мм.

2. Проверочные расчеты.

2. 1. Расчет цилиндрической зубчатой передачи на контактную прочность.

Окружная сила на делительном цилиндре F_tH= =5,34 H;

К_А=1; К_На=1; К_нβ=1,03; δ_H=0,06; g₀=4,7;

v = = 0,88м/c;

₌ = 0,64 H/мм;

K_Hv = = 1,15;

Z_e= 190; Z_h= 2,5; Z_ε=0,95; Z_β=1;

σ_H = 166,95 Мпа;

σ_{н lim b} = 2 * H_hb +70 = 510 Мпа;

N_нlim = 30*HB^2.4 = 17,07* ;

Эквивалентное число циклов перемены напряжений:

N_k = 60n₂L =1,13* ;

Т.к. N_k > N_Hlim, то коэффициент долговечности Z_n = 1;

Z_R = 0,95 (шероховатость Ra = 1.25 - 2.5);

Коэффициент безопасности S_H= 1,1;

Допускаемое контактное напряжение: σ_HP= Z_R=440,5 МПа;

Условие прочности выполнено: расчетное действующее контактное напряжение не превышает допускаемое.

2.2. Расчет цилиндрической зубчатой передачи на изгибную прочность.

Окружная сила на делительном цилиндре F_tH= =5,34 H;

К_А=1, К_Fβ=1,47; K_Fv = 1.91; К_Fα=1;

Коэффициент нагрузки K_F=K_A*K_Fv*К_Fα*К_Fβ = 2,81;

Коэффициенты, учитывающие форму зуба и концентрацию напряжений:

YFs₁ = 3.8; Y_β = Y_ε = 1;

Расчетное действующее изгибное напряжение:

= 94,6 МПа;

Предел выносливости зубьев на изгиб: σ_Flimb = 1,75 * H_hb = 385 МПа;

Базовое число циклов перемены напряжений:

N_Flim = 4000000;

S_F = 2,2; Y_N = 1; Y_A = 1; Y_R = Y_X = Y_δ = 1

Допускаемое напряжение на изгиб: σ_FP = 175 МПа;

Условие прочности выполнено: расчетное действующее напряжение на изгиб не превышает допускаемое.

2.3. Расчет валов и осей на статическую прочность

По компоновочному чертежу определяем s=8 мм; u=13 мм

Модуль m = m₂ = 0,4;

Определение действующих усилий:

Материал колес: Сталь 45 ГОСТ 1050-88

Предел текучести:

Предел прочности:

Твердость:

1) Определение действующих усилий и моментов:

F_r2 = 7,8 Н; F_t2 = 21,43 Н; F_n2 =22,8

Определение опорных реакций.

Плоскость XOZ:

ΣF_x = F_t2-R_ax-R_bx =0;

ΣM_az=F_t2*s - R_bx*(u+s) = 0;

R_bx = 8,16 Н;

R_ax = 13,27 Н;

Плоскость YOZ:

ΣF_y=-Fr2+Ray+Rby =0;

ΣM_ay = Fr2*s-Rby*(u+s) =0;

R_by= 2,97 Н;

R_ay = 4,83 Н;

R =

R_a = 14,12 Н;

R_b = 8,68 Н;

Определение внутренних силовых факторов.

Плоскость XOZ:

1. 0 < Z₁ < s

Q = -R_ax = -13,27 Н;

M = -R_ax*Z₁

M(0) = 0 Н*мм;

M(s) = -106,1 Н*мм;

2. s Z₂ s+u

Q(Z₂) = Ft2 - Rax = 8,16 H;

M(Z₂) = Ft2*(Z2-s)-Rax*Z2;

M(s) = -106,1 Н*мм;

M(s+u) = 0 Н*мм;

Плоскость YOZ:

1. 0 < Z_x < s

Q = Ray = 4,83 H;

M = Ray*Z₁;

M(0) = 0 Н*мм;

M(s) = 38,64Н*мм;

2. s < Z₂ < s + u

Q(Z₂) = -Fr2+ Ray = -2,97H

M(Z₂) = -Fr2*(Z2-s)+Ray*Z2;

M(s) = 38,64 Н*мм ;

M(s+u) = 0 Н*мм;

Эквивалентные напряжения в опасном сечении Ми= 113 Н*мм σ_экв = 22,8 МПа Допускаемое напряжение:

[σu]= 60 МПа > σ_экв =>условие прочности вала выполняется.

2.4 Расчет валов на усталостную прочность.

n₁=1.1; n₂=1.2; n₃=2;

Запас прочности n_a = n1*n2*n3 = 2.64;

Масштабный коэффициент Км = 0.9;

Коэффициент концентрации напряжений К_а = 2.5;

Технологический коэффициент Кт = 1.5;

а) при отнулевом цикле напряжений σ_пред = 0,6σ_B =300 МПа;

[σ]= 27,27 МПа;

б) при симметричном цикле

σ_пред = 0,43σ_B = 129 МПа; [σ]= 11.73 Мпа;

2.5. Расчет радиальных шарикоподшипников на динамическую грузоподъемность.

Выполнение условия обеспечивает требуемую долговечность работы.

V= 1 Fr= 54.096; Кб= 1,00; Кт= 1,00;

Эквивалентная нагрузка: P = V* Fr * Кб * Кт = 54.096 Н;

Расчетное значение динамической грузоподъемности: Ср=658.045 Н;

Динамическая грузоподъемность С = 1080 Н;

Т.к. 658.045 < 1080, выше указанное условие выполнено.

2.6. Определение момента трогания (собственного момента трения механизма).

Момент на ведомом зубчатом колесе:

М_Т0 = 0,03 d² = 1,92 Н*мм;

Нормальное усилие в зацеплении ЗК:

F_n = = 0,097 Н;

Поправочный коэффициент С= = 10,43;

КПД: η₁₂ = =0,87;

Момент трогания: Мтр = 2,472 Н*мм;

2.7. Точность зубчатых колес:

По ГОСТ 1643-81 для прямозубой цилиндрической передачи 8-F:

Fi₁ = 45 мкм; Fi₂ = 53 мкм; E_HS1 = 30 мкм; E_HS2 = 38 мкм; T_H1 = 42 мкм;

T_H2 = 50 мкм; E _M1 = 30 мкм; E _M2 = 30 мкм; G_r1 = G_r2 = 20 мкм; j_nmin = 13 мкм;

f_a = 25 мкм; K = 0.93; K_S = 0.74;

Кинематическая погрешность:

Минимальная F₀min= = 51,49 (мкм)

Максимальная F₀max= = 106,93 (мкм)=16.4 (угл/мин)

Значение мертвого хода:

j_tmin = = 13,83 (мкм) =3.14(угл/мин)

j_tmax0=0,7*(E_HS1+ E_HS2)+ =112,27(мкм) =25.46 (угл/мин)