1.5. Анализ уравнения движения электропривода

Выражения (1.7, 1.9, 1.10, 1.11) позволяют анализировать характер движения, изменения моментов двигателя и рабочей машины в переходных режимах. Момент М_д, развиваемый электрическим двигателем, идет на преодоление момента сопротивления машины М_с и на изменение запаса кинетической энергии системы двигатель - рабочая машина. Это изменение носит название динамического момента. По значению он равен разности моментов двигателя и рабочей машины. Как следует из анализа правой части выражений (1.7, 1.8, 1.10, 1.11), динамический момент двигателя складывается из двух составляющих:

первая или связана с изменением скорости вращения, вторая составляющая с изменением момента инерции в зависимости от угла поворота , времени t или пути L:

или .

В большинстве рабочих машин значения момента инерции J и массы m постоянны или мало изменяются. Этим изменением можно пренебречь и принять J и m постоянными. Тогда:

; (1.12)

. (1.13)

Последние выражения наиболее часто встречаются в литературе. Знак динамического момента влияет на характер движения электропривода. При анализе этих выражений возможны несколько случаев. Рассмотрим выражение (1.12).

Первый случай. Пусть М_д – М_с > 0. Следовательно, положительна и правая часть. Момент инерции J положителен, поэтому > 0. Отсюда при положительном динамическом моменте движение будет ускоренным, двигатель с рабочей машиной будут разгоняться.

Второй случай. Если М_д – М_с < 0, а J > 0, то < 0. Следовательно, движение замедляется, и двигатель с рабочей машиной будут тормозиться.

Третий случай. М_д – М_с = 0, то есть М_д = М_с, тогда = 0 и имеет место движение с установившейся скоростью.

1.6. Приведение моментов и усилий сопротивления к одной скорости

Очень часто рабочие машины приводятся в движение электрическими двигателями через редукторы или клиноременные передачи. Кинематическая схема подобных передач представлена на рис.1.3, откуда видно, что части передачи вращаются с различной скоростью. Из курса теоретической механики известно, что на каждой оси (рабочей машины, редуктора, электродвигателя) действуют свои моменты, значение которых зависит от угловой скорости. Характер изменения моментов и скорости определяется из системы дифференциальных уравнений, составленной для каждой скорости (оси); при одноступенчатом редукторе эта система состоит из двух уравнений, при двухступенчатом - из трех и т.д.

Решение подобных систем дифференциальных уравнений связано с определенными трудностями. Задача упрощается, если выполнить приведение (или перерасчет) моментов и усилий к одной скорости, валу двигателя или рабочей машины.

В расчетах переходных процессов и установившихся режимов электрического двигателя нас интересуют моменты на его валу, поэтому моменты и усилия приводим к скорости этого двигателя. Сложную многоступенчатую кинематическую схему электропривода заменим условной; ее еще называют приведенной кинематической схемой (см. рис.1.2).

Условием приведения является равенство мощностей на валу двигателя реальной (рис.1.3) и приведенной кинематических схем. В реальной схеме мощность на валу рабочей машины

, (1.14)

На валу двигателя

. (1.15)

Рис.1.3. Кинематическая схема электропривода

Мощность на валу двигателя в приведенной схеме

. (1.16)

Согласно условию приведения моментов левые части двух последних уравнений равны, следовательно, равны и правые:

;

отсюда

, (1.17)

где i_Р - передаточное отношение редуктора:

.

Для поступательного движения аналогично получено:

; (1.18)

. (1.19)

Выражения (1.17...1.19) получены для двигательного режима работы, когда электрическая энергия преобразуется в механическую энергию и передается рабочей машине. В тормозном режиме электродвигателя направление движения энергии меняется. Механическая энергия от рабочей машины передается к электродвигателю, который преобразует её в электрическую.

Мощность на валу электродвигателя

. (1.20)

В этом случае выражения (1.17...1.19) будут иметь вид

; (1.21)

; (1.22)

. (1.23)

Если редуктор состоит из n ступеней, то передаточное отношение и КПД

i_P = i₁·i₂·…·i_n;

_P = ₁·₂·…·_n.

В сельскохозяйственном производстве в основном работают тихоходные рабочие машины, для которых необходимы понижающие редукторы. Поэтому приведенные моменты по значению будут меньше реальных. Но, например, у молочных сепараторов установлен повышающий редуктор с i_P < 1, поэтому его приведенный момент сопротивления окажется больше момента барабана сепаратора.