4.Функционально-структурная схема элемента. Динамические характеристики элемента.

При наличии нескольких входов для координаты x элемент выполняют сначала функцию суммирования, а затем функцию преобразования результирующего сигнала.

Выходная координата формируется физически некоторой внутренней координатой v (ню). Тогда с помощью этой координаты элемент можно разделить функционально на два блока Б1 и Б2 (рис. 1.5).

Функциональная схема элементов разъясняет процессы, протекающие в их отдельных частях.

Рис. 1.5. Блочная структура модели элемента

Входной блок Б1 производит суммирование управляющих сигналов и их преобразование в координату v, являющуюся выходной величиной для Б1.

Выходной блок преобразует величину для v в выходную координату y.

Влияние возмущения по нагрузке учитывается как дополнительный сигнал μ (мю) на входе Б2. Для обеспечения равнозначности входных сигналов блока Б2 возмущение по нагрузке подается в общем случае в виде нелинейной функции μ(z,y), которая формируется в блоке нагрузке БН. В соответствии с полученным представлением запишем характеристики управления для входного блока Б1

v = φ₁(x), (1.3)

для выходного блока Б2

y = φ₂(v + μ), (1.4)

для элемента в целом

y = φ₂(φ₁(x) + μ(z,y)) = φ(x,z), (1.5)

Рассмотрим характерные для элементов случаи. Входной сигнал возмущающего воздействия μ (мю) является функцией только нагрузки z, т.е. μ = μ(z). Тогда при линейном блоке Б1 φ₂(х)=k₁∙x характеристики управления элемента определяются выражением

y = φ₂(k₁∙x+ μ(z)) = φ₂(k₁∙(x+ μ(z)/k₁)). (1.6)

Из (1.6), следует, что при x = const характеристики уравнения конгруэнтны в направлении оси x (рис. 1.6, а). При линейном блоке Б2

y = φ₂(v + μ) = k₂(φ₁(x) + μ(z)) (1.7)

4.

при z = const характеристики управления конгруэнтны направлении оси y (рис. 1.5, б).

Если дополнительно будет также линейным блок нагрузки БН, т.е. когда μ(z) = –k_нz, то внешние характеристики элемента будут линейны.

y = k₂∙ φ₁(x) –k₂k_нz = y₀(x) –k₂k_нz. (1.8)

Согласно терминологии ТАУ коэффициенты пропорциональности для линейных характеристик управления называются передаточными коэффициентами соответственно для блока Б1 k₁ для Б2 k₂ и для всего элемента k = k₁∙k₂.

Рис.1.6. Характеристики управления при линейных блоках входном (а), выходном (б) и внешние характеристики при линейном блоке нагрузки элемента (в)

Представленная блочная модель элемента с двухкаскадным преобразованием входного управляющего сигнала является достаточно общей. В ней отражается и нелинейность преобразования, и учет влияния нагрузки.

Входной и выходной блоки реального элемента могут характеризоваться не только нелинейностью, но и инерционностью. В элементах инерционность обусловлена электромагнитными цепями, и конденсаторными фильтрами во входных и выходных цепях. При наличии инерционности характеристики (1.1), (1.2), (1.3) – (1.5) становятся статическими, т.е. справедливыми только в установившихся режимах. Для линейных цепей проще учитывать инерционность. Потому в дальнейшем блок Б1 и Б2, если необходимо учитывать их инерционность, будем рассматривать в линейном приближении, когда его нелинейная характеристика аппроксимируется отрезками прямой. Такой линеаризованный блок математически рассматривается апериодическое звено.

блок Б1

(Т₁p + 1)v = k₁x, (1.9)

блок Б2

(T₂p + 1)y = k₂(v+μ), (1.10)

где Т₁, Т₂ постоянные времени входного и выходного блоков, с электрической схемы замещения элементов.