Вопрос1.1.Цепь переменного тока с резистивным элементом. 2Мгновенная и активная мощности.

1В электрическую цепь могут быть включены различные элементы. Все они служат ее нагрузкой, т.е. сопротивлениями. А по своему действию на ток сопротивления подразделяются на активное, индуктивное и реактивное. Активное сопротивление R на схемах обозначаются как резисторы, индуктивные L как катушки индуктивности, а реактивные C как конденсаторы. Рассмотрим, как взаимоизменяются ток и напряжение в электрической цепи переменного тока с каждым из этих сопротивлений. Случай включения активного сопротивления представлен рис.1. Для наглядности графика взято сопротивление номиналом 2Ом. Как видно из графика, а лучше открыть ссылку на рисунок в новой вкладке, - ток меняется одинаково с напряжением. Совпадают по времени (не по величине - не путайте) все нулевые, максимальные и минимальные значения (точки) напряжения и тока. Да и все промежуточные значения тока и напряжения возрастают и убывают, как следует из наблюдения за графиком, так сказать, синхронно. Как говорят правильным электротехническим языком, напряжение и ток совпадают по фазе. Соотношение между комплексными значения тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной диаграммой (рис.1а). Из векторной диаграммы также видно, что векторы комплексных значений тока и напряжения резистивного элемента совпадают по фазе. На диаграмме это показано стрелками тока и напряжения в одном напряжении с разностью в 0°, т.е. ψi = ψu.

2На рис. 1а изображена электрическая цепь с параллельным соединением активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С (показана пунктиром). Ко входным зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение В ветвях цепи проходят токи активный индуктивный (индуктивный ток отстает по фазе от напряжения на 90°). Графики токов и напряжений показаны на рис. 1б. На первой стадии анализа ток в емкости не учитываем (считаем, что она отключена). Произведение мгновенных значений напряжения и и тока i в элементе цепи называют мгновенной мощностью этого элемента. Для активного сопротивления График мгновенной мощности, выделяемой на R, приведен на рис. 1.14, в. Среднее за период значение p_R называют активной мощностью и обозначают буквой Р. Из рис. 1 видно, что значение Р не равно нулю. Это говорит о том, что энергия, потребляемая активным сопротивлением, преобразуется в другие виды энергии (тепловую, механическую и др.) и уходит из электрической цепи. Физический смысл активной мощности — электрическая энергия, потребленная активным сопротивлением электрической цепи за 1 секунду. Мгновенная мощность в индуктивности равна График мгновенной мощности в индуктивности приведен на рис. 1г. Как видно из рис. 1г, p_L изменяется с двойной частотой по сравнению с током и напряжением. Среднее за период значение мощности в индуктивности равно нулю, т. е. Это означает, что потребляемая индуктивностью энергия не преобразуется в другие виды энергии, т. е. не уходит из электрической цепи. Этой энергией обмениваются между собой элементы цепи. В частности, в рассматриваемой цепи (при отсутствии емкости) этой энергией обмениваются источник питания и индуктивность. Условная величина, равная произведению действующих значений приложенного к индуктивности напряжения и тока в ней, называется реактивной мощностью Q_L, потребляемой индуктивностью. Ее измеряют в вар (вольт—ампер реактивный), квар, Мвар. Чтобы избежать потерь активной мощности и электрической энергии в электрических цепях, обусловленных током в индуктивности, в системах электроснабжения с индуктивными элементами, например, асинхронными электродвигателями, устанавливают батареи статических конденсаторов (БСК). При этом полностью или частично компенсируются токи, подводимые от источника питания к индуктивным элементам цепи. Механизм влияния конденсатора на обмен мощностями в цепи заключается в следующем. Пусть к цепи, изображенной на рис. 1а, подключен конденсатор С. Ток в емкости равен где I_cm — амплитуда тока в емкости. Ток в емкости опережает приложенное напряжение на 90°. Мгновенная мощность в емкости равна График мгновенной мощности в емкости приведен на рис. 1д. Из него видно, что - мгновенная мощность р_с изменяется с двойной частотой по отношению к кривым тока и напряжения; - среднее за период значение р_с равно нулю, т. е., как и в индуктивности, энергия, запасенная в емкости, не преобразуется в другие виды энергии (не уходит из электрической цепи); - емкость запасает энергию в те моменты времени, когда индуктивность ее отдает. Это означает, что емкость и индуктивность могут обмениваться энергией. В связи с этим отпадает необходимость в обмене энергией Q_L между источником питания и индуктивностью, а можно обеспечить более короткий путь обмена этой энергией путем подключения конденсатора возможно ближе к индуктивности. В случае электрического резонанса (для рис. 1а X_L = Х_с) реактивные токи циркулируют в контуре L—С и не проходят через источник питания, т. е. нет дополнительных потерь электрической энергии в цепи между источником питания и индуктивностью от прохождения реактивного тока. ^ Рис. 1. К понятиям активной и реактивной мощностей По аналогии с реактивной мощностью Q_L используют условное понятие реактивной мощности Q_c = U · 1_с, генерируемой емкостью. Условно принято считать индуктивности потребителями реактивной энергии, а емкости — ее источниками, т. е. Q_c считают положительной, a Q_L — отрицательной. Возможность обмена энергией между индуктивными (асинхронные двигатели, силовые трансформаторы) и емкостными (батареи статических конденсаторов, сокращенно БСК) элементами лежит в основе идеи компенсации реактивной мощности в электрических сетях. При отсутствии БСК (рис. 2) в токе нагрузки можно выделить активную I_а и реактивную I_р составляющие. В системе передачи электроэнергии имеют место дополнительные потери АР и AW, обусловленные током I_р. Потери мощности, обусловленные реактивным током I_р, создаются в генераторе G, трансформаторах Т1, Т2, ТЗ и линиях W1, W2. Если к шинам подстанции с трансформатором ТЗ подключить БСК (показана пунктиром), то при условии I_L = I_c будет происходить обмен энергией между БСК и М. В системе передачи энергии, кроме стороны 0,4 кВ подстанции, 1_р = 0, т. е. нет потерь АР и AW от реактивной составляющей тока в линиях W1, W2 и трансформаторах Т1, Т2, ТЗ. Если равенство I_L = I_c не выполняется, то источник питает приемник реактивным током i_p = i_L - i_c. Необходимость введения понятия реактивной мощности обусловлена тем, что при прохождении реактивного тока по проводам линий электропередачи, обмоткам трансформаторов и др. имеют место потери активной мощности и энергии. Показатель tgφ = | Q_L - Q_c |/P является характеристикой цепи, показывающей, какую часть от потерь активной мощности в цепи, обусловленных прохождением активного тока, составляют потери, вызванные прохождением реактивного тока. Эта величина называется коэффициентом реактивной мощности. ^ Рис. 2. Компенсация реактивной мощности В расчетах за электроэнергию используется условное понятие реактивной энергии, равной в простейшем случае постоянства Q произведению W_p = Q · Т, где Т — интервал времени, за который производится расчет оплаты. Необходимость введения этого понятия обусловлена тем, что реактивные токи создают дополнительные (по отношению к активным токам) потери активной мощности и энергии в активных сопротивлениях электрической цепи. В частности, дополнительные потери электрической энергии на внутреннем активном сопротивлении источника питания г. (рис. 1а) за время Т равны где I_р — действующее значение реактивного тока. Для расчета тока в цепи используют условное понятие полной мощности S Размерность [S] = В · А; кВ · A; MB · А. По полной мощности S удобно выбирать сечения токоведущих частей и номинальные токи силовых трансформаторов и электрических аппаратов. Например, если известны номинальные полная мощность S_H0M и напряжение U_H0M однофазного силового трансформатора, то его номинальный ток определяется как I_ном = S_H0M / U_H0M. Номинальный ток трехфазного силового трансформатора определяют по выражению где U_H0M — номинальное линейное напряжение. Отношение активной мощности цепи к ее полной мощности называют коэффициентом мощности cos φ = P/S. Отношение реактивной мощности цепи к ее полной мощности не имеет специального названия и обозначается как sin (Q_L — Q_c)/S. Удобство введения условных понятий реактивной и полной мощностей заключается в том, что благодаря их использованию удается представить Р, О, S в виде прямоугольного треугольника мощностей (рис. 3). ^ Рис. 3. Треугольник мощностей электрической цепи Использование коэффициента мощности cos φ удобно при расчете активной мощности по известной полной мощности, а коэффициента реактивной мощности tg φ — в расчетах реактивной мощности при известной активной мощности. Электротехническое оборудование характеризуют следующими номинальными мощностями: - генераторы и электродвигатели — активной мощностью, т. к. они работают с турбинами и приводимыми во вращение механизмами, соответственно. Генераторы и электродвигатели выбирают по мощностям механизмов, для которых понятие реактивной мощности бессмысленно; - трансформаторы — полной мощностью, т. к. сечения проводов обмоток и магнитопровода определяются током, а не только его активной или реактивной составляющей. Передача энергии в трансформаторе происходит с помощью электромагнитного поля, создаваемого активными и реактивными токами, т. е. целесообразно использовать понятие полной мощности; - БСК — реактивной мощностью, т. к. по ним проходит только реактивный ток.