2. Метод скользящей средней (мсс).

В основу этого метода положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выражается в виде некоторой плавной линии.

Среднедневная реализация сельскохозяйственного производства, тыс. сомони. Таблица. 2

Квартал	Годы
	1-й	2-й	3-й	4-й
1	2	3	4	5
I	175	247	420	426
II	263	298	441	449
III	326	366	453	482
IV	297	341	399	460

Особенностью данных таблицы 1 является периодическая колеблемость квартальных уровней, увеличение уровней продаж во II и III кварталах и некоторые снижение в IV квартале. Основная тенденция непосредственно не просматривается.

Расчет состоит в определении средних величин из четырех уровней ряда с отбрасыванием при вычислении каждой новой скользящей средней одного уровня слева и при соединении одного уровня справа:

и тд.

Таблица 3

Год, квартала	Исходные уровни, Уi	Скользящие средние Ус	Сглаженные уровни с центрированием
1	2	3	4
1-й 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	175 263 326 297	- 1061:4=265,25 283,25 292,0	- - (265,25+283,25):2=274,25 297,6
2-й 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	247 298 366 341	302,0 313,0 356,0 332,
3-й 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	420 441 453 399	413,75 428,25 429,25 431,75
4-й 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	426 449 482 460	439,0 454,0

При применении метода скользящей средней в РД месячных уровней рассматривается 12-численные скользящие средние:

;

.

Применение в анализе РД методов УИ и СС позволяет тренд для его описания, но получать обобщающую статическую оценку тренда посредством этих методов невозможно. Решение этой более высокого порядка задачи - измерение тренда - достигается методом аналитического выравнивания.

Основным содержанием МАВ в РД является то, что основная тенденция развития У_t рассматривается как функция времени.

(1)

Определение теоретических (расчетных) уровней Y_ti производится на основе, так называемой адекватной математической функции, которая наилучшим образом отображает основной тенденцию РД.

Подбор АФ осуществляется методом НК – минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическими У_ti и эмпирическими У_t уровнями:

(2)

В практике статистического изучения тренда различают следующие эталонные типы развития с СЭЯ во времени:

1. Равномерное развитие. Для этого типа динамики присущи постоянные абсолютные приросты:

Δ У_ц=const (3)

Основная тенденция развития в РД со стабильными приростами отображается уравнением прямолинейной функции:

(4)

где а_о, а₁ – параметры уравнения, t – обозначение времени.

Параметры а₁ является коэффициентом регрессии, определяющим направление развития. Если, а > о, то уровни РД равномерно возрастает, а при а < о, происходит их равномерное снижение.

2) Равноускоренное (равнозамедленное) развитие. Этому типу динамики свойственно постоянное во времени увеличение (замедление) развития. Уровни таких РД изменяются с постоянными темпами прироста:

Т_пц=const (5)

Основная тенденция развития в РД со стабильными темпами прироста отображается средней параболы второго порядка:

У=а₀+а₁ t+ а₂ t^{2 т (6)}

В формуле (6) значение параметров а₀ и а₁, идентичны параметрам, используемым в формуле (4). Параметры а₂ характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в ед. времени). При а₂ > 0 происходят ускорение развития, а при а₁ < 0 идет процесс замедления роста. Параметр а₁ может быть как со знаком (+), так и со знаком (-);

3. Развитие с переменным ускорением (замедлением). Для этого типа динамики основная тенденция развития выражается функцией параболы третьего порядка:

. (7)

В уравнении (7) а₃ отображает изменение ускорения. При а₃ > 0 ускорение возрастает, а при а₃ < 0 ускорение замедляется.

4. Развитие по экспоненте.

Этот тип динамики характеризует стабильные темпы роста:

/ (8)

Основная тенденция в РД с постоянными темпами роста отображается показательной функцией:

(9).

где а₁- темп роста (снижение) изучаемого явления в единицы времени, т.е. интенсивности развития.

5. Развитие с замедлением роста в конце периода. У этого типа динамики показание цепного абсолютного прироста сокращается в конечных уровнях динамики:

∆ У_цn 0 (10)

Основная тенденция развития в таких рядах динамики выражается полу-лографической функцией:

. (11)

При аналитическом выравнивании в РД можно применить и др. математические функции. Так, при изучении основных тенденций неудовлетворенного и реализованного спроса населения применяются:

Степенная функция – ; (12)

Функция гипербола – . (13)

Пример: По данным о розничном товарообороте региона в 1992 – 1997 гг. нужно произвести анализ основной тенденции развития товарооборота:

Таблица 4

Год	Объем розничного товарооборота млн. сомон	Темп роста по годам %	Абсолютный прирост по годам, млн. сомон
1	2	3	4
1992	11,18	-	-
1993	12,23	109,4	1,05
1994	13,28	108,6	1,05
1995	14,31	107,7	1,03
1996	15,36	107,3	1,05
1997	16,40	106,8	1,04
В среднем	14,32	107,9	1,04

Из таблицы (2) видно, что развитие товарооборота происходит с затухающими темпами роста (гр.3) и относительно стабильными абсолютными приростами (гр. 4).

Для установления в данном ряду динамики темпа развития определяющим признаком является характер изучения абсолютных приростов. Поскольку при среднем абсолютном приросте, равном 1, 04 млн. сомони, величина их изменений незначительная (+ 0,01млн. сомони), то анализируемый РД можно считать с равномерным развитием (см. формулы (3)).

Поэтому для аналитического выравнивания применяется функция (4).

У_t =а_о+а₁ t

Для вычисления параметров функции (4) на основе требований МНК (см. 2) составляется система нормальных уровней:

(14)

Для решения системы уравнений (14) обычно применяются способ определителей, позволяющей получить более точные результаты за счет сведения к минимуму ошибку из-за округлений в расчетах параметров:

(15)

(16).

Применительно к анализируемым данным для определения алгоритмов (15) и (16) составляется матрица расчетных показателей

Таблица 5

Матрица расчётных показателей

Год	Об. Роз. Товарооборота млн.сомони	ti	ti2	ti Уi	Уti
1	2	3	4	5	6
1992	11,18	1	1	11,18	11,183
1993	12,23	2	4	24,46	12,226
1994	13,28	3	9	39,84	13,269
1995	14,31	4	16	57,24	14,312
1996	15,36	5	25	76,80	15,355
1997	16,40	6	36	98,40	16,398
	82,76	21	91	307,92	82,743

По итоговым данным таблицы 3 определяем по формуле (15):